-
1. Η περιλάλητη, εδώ και 60 χρόνια, διάλεξη του Snow στο Cambridge, για τις δυο κουλτούρες, την επιστημονική-τεχνολογική από τη μια και αυτή των γραμμάτων και τεχνών από την άλλη, υπογραμμίζει την έλλειψη επαφής και το διευρυνόμενο χάσμα ανάμεσά τους. Η παραδοσιακή διάκριση ανάμεσα στην Επιστήμη και την Τέχνη ισχυρίζεται ότι η πρώτη σχετίζεται με την αναζήτηση της αλήθειας, ενώ η δεύτερη με την αισθητική εκτίμηση του Κόσμου (ομορφιά). Έτσι, έβλεπαν την Επιστήμη και την Τέχνη ως δυο παράλληλα κινούμενες μοναχικότητες, με την Επιστήμη να εδράζεται στη Λογική και την εμπειρία και την Τέχνη στη συγκίνηση, το συναίσθημα και τις εκφάνσεις τους. Τα δυο πεδία διαφοροποιούνται ανάλογα με τους στόχους, τις μεθόδους, τη γλώσσα και την εσωτερική δομή και αντιπροσωπεύουν διαφορετικό τρόπο προσέγγισης του Κόσμου. Ουσιαστικά, όποια συζήτηση γίνεται για τις αλληλεπιδράσεις αυτών των πεδίων, εκφράζει την ευρύτερη ιδέα των ‘δύο πολιτισμών’ του Snow (The Two Cultures). Η σύνθεση των δύο πολιτισμών κινείται ανάμεσα στην Τέχνη και στην Επιστήμη µε τέτοιους τρόπους, ώστε να πραγματωθεί το λεγόμενο ‘σύστημα των δυο κόσμων/ πολιτισμών’, δηλαδή η σύνθεση Επιστήμης-Τεχνολογίας από τη μια πλευρά και Τέχνης από την άλλη, που αναφέρεται με τον όρο Τεχνο-Επιστήμη. Η πρώτη πλευρά αναφέρεται σήμερα με τον όρο STEM-H [Science, Technology, Engineering, Mathematics, Health] και η δεύτερη ως Humanities [ανθρωπιστικές, κοινωνικές, θεωρητικές σπουδές]. Το ζήτημα, που βλέπει προς το μέλλον, είναι το πώς οι συγγραφείς, οι στοχαστές, οι καλλιτέχνες και οι επιστήμονες θα μπορούσαν να γεφυρώσουν το ολέθριο χάσμα ανάμεσα στα STEM και τα Humanities, που κάνει τον άνθρωπο ‘σχιζοφρενικό’ ον. Μπορεί σε αυτό το σημείο να θυμηθεί κάποιος τον Koestler και την αμφισύνδεση πλαισίων που παράγει το επιφώνημα ΑΧΑ, δηλαδή το αρχιμήδειο ‘εύρηκα!’. Ο John Donne στην εποχή του θρηνούσε «όλα είναι κομμάτια/ κάθε συνοχή χάθηκε», αλλά από τον κατακερματισμό και τη δημιουργική αναρχία αναδύεται η νέα σύνθεση: ο Ιανός έχει δυο αντιτιθέμενα πρόσωπα, αλλά είναι ένα.
Αναζητώντας, λοιπόν, το κοινό υπόβαθρο Επιστήμης και Τέχνης, περνάμε από το δυαδικό σύστημα των αντιθέτων/ ανταγωνιστικών ‘αλήθεια – ομορφιά’ στη σύνθεση/ συναγωνιστικότητά τους. Επομένως, η αλήθεια και η ομορφιά μπορούν να θεωρηθούν συμπληρωματικές, αφού είναι εκφάνσεις της ίδιας ανθρώπινης δραστηριότητας, δηλαδή της προσέγγισης του Κόσμου μέσω της δημιουργικής πράξης. Το σύνορο μεταξύ Επιστήμης και Τέχνης είναι μάλλον ασαφές και δυσδιάκριτο και όχι ‘κοφτό’. Ο αγώνας για την αναζήτηση της αλήθειας και του ωραίου/ ομορφιάς δεν περιχαρακώνεται σε συμβάσεις ορολογίας. Ο όρος Τεχνο-Επιστήμη, που περιγράφει το δίπολο Τέχνη από τη μια πλευρά και Επιστήμη-Τεχνολογία από την άλλη, δείχνει περισσότερο τάση αλληλεπίδρασης και συμπληρωματικότητας παρά απομόνωσής τους.
Δυο βασικές στάσεις του ανθρώπου, η γνωστική και η αισθητική, στηρίζονται και στη διαφορετική χρήση της γλώσσας, πράγμα που συνεπάγεται σημαντικές μεθοδολογικές διαφοροποιήσεις στην οργάνωση και διαμόρφωση των γλωσσικών τους δικτύων. Η γλώσσα δεν είναι μόνο κώδικας επικοινωνίας, αλλά και εργαλείο έλλογης σκέψης και αυτοσυνείδησης, καθώς επίσης και όργανο διασύνδεσης με τον Κόσμο. Η Επιστήμη, ως γνωστική προσέγγιση του Κόσμου, διαθέτει γλωσσικό δίκτυο απαλλαγμένο από σημασιολογική αστάθεια και ασάφεια, αξιολογική φόρτιση και τον πρακτικό προσανατολισμό της καθημερινής γλώσσας, ενώ διαθέτει αυστηρότητα και μονοσήμαντο περιεχόμενο. Πρόκειται τελικά για ‘σκέψη με έννοιες’/ εννοιολογική, η οποία αντιπαραβάλλεται στη ‘σκέψη με εικόνες’/ εικονική, που είναι το χαρακτηριστικό της Τέχνης γενικότερα και της Ποίησης ειδικότερα, ως γλωσσικής-αισθητικής προσέγγισης του Κόσμου.
Η σχέση Επιστήμης και Τέχνης γίνεται σαφέστερη, αν κατανοηθεί ο ρόλος της αναλογικής σκέψης. Επιστήμη και Τέχνη είναι από την πλευρά αυτή στενά δεμένες ανθρώπινες δραστηριότητες που έχουν κοινό στήριγμα τη δημιουργική φαντασία και επιδιώκουν τη δημιουργία ολοκληρωμένων ανθρώπων. Η χρήση μιας αισθητηριακά εύληπτης γλώσσας για την ευρύτερη κατανόηση των πορισμάτων της Επιστήμης προτείνεται ως βάση μιας στενότερης εσωτερικής σχέσης Επιστήμης και Τέχνης. Έτσι, η Επιστήμη θεωρείται ως η πιο γνήσια πηγή ποιητικής έμπνευσης και ζητείται από τους επιστήμονες να χρησιμοποιούν, για να γίνουν ευρύτερα κατανοητοί, ποιητική γλώσσα εικόνων/ οπτικοποίηση και τονίζεται η αισθητική λειτουργία της επιστημονικής γνώσης.
Αυτή η τάση σύνδεσης Μαθητικών και Λογοτεχνίας ανήκει σε μια ευρύτερη τάση σύνδεσης Τέχνης και Επιστήμης-Τεχνολογίας, ιδιαίτερη περίπτωση της οποίας συνιστά η σύνδεση Λογοτεχνίας µε τις Επιστήμες, και ακόμα ειδικότερα της Ποίησης με τα Μαθηματικά. Το είδος της λογοτεχνικής αφήγησης, που σχετίζεται µε τα Μαθηματικά, δηλαδή η λεγόμενη ‘Μαθηματική Λογοτεχνία’, έχει μελετηθεί τελευταία κατά κόρον. Εδώ περιοριζόμαστε μόνο στη ‘Μαθηματική Ποίηση’. Ως ‘Μαθηματική Ποίηση’ ορίζεται η κατηγορία εκείνων των ποιημάτων στα οποία τα Μαθηματικά, γενικά και με οποιοδήποτε τρόπο, παίζουν καθοριστικό ρόλο. Πιο συγκεκριμένα, εννοούμε, μεταξύ άλλων, σχέση/ σύνδεση Μαθηματικών και Ποίησης, αναφορά σε μαθηματικές προσωπικότητες, σε γεγονότα, στην ιστορία των Μαθηματικών, στη διαπραγμάτευση θεμάτων των Μαθηματικών, όπως φιλοσοφίας, επιστημολογίας, έρευνας, εφαρμογών και διδακτικής, δομής, αφηγηματικής τεχνικής και πλοκής. Ένα ποίημα τέτοιου είδους μπορεί να αποτελεί παράδειγμα ‘Μαθηματικής Ποίησης’, που αποτελεί μέρος της ευρύτερης περιοχής γνωστής σήμερα ως ‘Μαθηματική Λογοτεχνία’. Μαθηματικά και Λογοτεχνία μοιράζονται κοινά χαρακτηριστικά ως προς τη δομή, το ύφος, την αισθητική και την προσφορά τους στην ανθρώπινη σκέψη και φαντασία. Έτσι, ένα είδος ομοιότητας Μαθηματικών και Λογοτεχνίας αφορά τη συμβολή τους στη νοητική υπέρβαση, στην ανάπτυξη της αισθητικής, της φαντασίας και της κριτικής σκέψης.
-
Μίλησα πιο πάνω για την αναλογική σκέψη. Από την εποχή του Αριστοτέλη ήδη θεωρείται ότι, ο υψηλότερος τύπος νοημοσύνης εκδηλώνεται με την ικανότητα να βλέπει κάποιος συνδέσεις εκεί όπου κανένας δεν τις έχει δει πριν, δηλαδή να χρησιμοποιεί την αναλογική σκέψη (analogical thinking), η οποία οδηγεί στην αναλογία και τη μεταφορά. Η σπίθα της αληθινής Ποίησης -σύμφωνα με σημαντικό ποσοστό ποιητών- ανάβει όταν αντιπαρατίθενται ιδέες που κανένας δεν έχει σκεφτεί ακόμη να συνδυάσει/ ενώσει. Οι επιστημονικές ανακαλύψεις και οι ποιητικές εμπνεύσεις ξεκινούν συχνά με μια ένδειξη ότι υπάρχει κάποια σύνδεση μεταξύ φαινομενικά άσχετων φαινομένων.
Υπάρχουν λοιπόν a priori λόγοι να σκεφτούμε μαζί/ από κοινού την Ποίηση και τα Μαθηματικά, ως δύο σπάνιες μορφές συμβολικής δημιουργικής δραστηριότητας που βασίζονται στη δύναμη του ανθρώπινου νου να εντοπίζει κρυφές αναλογίες. Με άλλα λόγια, μια ανθολογία ‘Μαθηματικής Ποίησης’, έχει περισσότερο a priori νόημα παρά, ας πούμε, μια συλλογή διάσημων ομιλιών με κάποιο μαθηματικό περιεχόμενο μόνο ή αντίστοιχα μελέτες για την Ποίηση ή ακόμα και μια κλασική ποιητική ανθολογία. Και αυτό γιατί σε αυτή την ειδική ανθολογία περιλαμβάνονται τα σπέρματα μιας βασικής σύνθεσης. Τέτοιες ανθολογίες υπάρχουν ήδη, όπως η παλαιότερη Against Infinity, an anthology of “mathematical poetry” του 1979 και η Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics του 2008.
-
Υπάρχει ένα δεύτερο επιχείρημα ότι Ποίηση και Μαθηματικά συνυπάρχουν και έχουν αναλογική σχέση. Μεταξύ των ποιητών υπάρχουν πολλοί που πιστεύουν ότι, επειδή ο νους είναι μέρος της φύσης, ορισμένες πράξεις του νου -όχι απαραίτητα οι πιο ορθολογικές- μας επιτρέπουν διαισθήσεις/ κατανοήσεις της φύσης που είναι ουσιαστικά αληθινές. Και στη Δυτική επιστήμη υπάρχει παράδοση που ξεκινά τουλάχιστον δυόμισι χιλιετίες πίσω που βλέπει τα Μαθηματικά (βλ. αριθμός) ως ανήκοντα κληρονομικά στο σύμπαν: όταν μιλάμε τη μαθηματική γλώσσα, μιλάμε την παγκόσμια γλώσσα.
Το ζήτημα τού πώς ακριβώς η ποιητική σκέψη αποκλίνει από ένα σημείο και πέρα από τη μαθηματική σκέψη σπάνια έχει διερευνηθεί από ποιητές στο ποιητικό τους έργο. Ο Wordsworth αντιμετωπίζει την ερώτηση έμμεσα στο πολύ μακρύ αυτοβιογραφικό του ποίημα “The Prelude”, όπου, ως δημιουργικό άτομο που εξομολογείται εμφορούμενο από το ερώτημα πώς λειτουργεί το δημιουργικό μυαλό, φέρνει σε αντίθεση την Ποίηση, της οποίας οι αλήθειες υπάρχουν με κάποιο τρόπο μέσα στον κόσμο, με τα Μαθηματικά ως ένα «ανεξάρτητο κόσμο/ Δημιουργημένο από καθαρή νοημοσύνη» (Mathematics is an independent world / Created out of pure intelligence).
-
4. Ένας τρίτος παραλληλισμός μεταξύ Ποίησης και Μαθηματικών έχει να κάνει με την κομψότητα. Ακριβώς όπως υπάρχουν ποιητές που παλεύουν καιρό να βάλουν μια εικόνα στο χαρτί στην πιο κομψή μορφή που μοιάζει με κόσμημα, γιατί γι’ αυτούς η αλήθεια του ποιήματος είναι αδιαχώριστη από την έκφρασή της, έτσι υπάρχουν μαθηματικοί που πιστεύουν ότι, εάν μια απόδειξη είναι μακρά και ακατάστατη, τότε, ανεξάρτητα από το πόσο ορθή είναι η λογική της, πρέπει να υπάρχει μια καλύτερη απόδειξη -πιο σύντομη, πιο κομψή- που περιμένει να αποκαλυφθεί.
Ακολουθεί μικρή περιδιάβαση στη ‘Μαθηματική Ποίηση’ με αφορμή την παγκοσμίως γνωστή εδώ και χρόνια ανθολογία Strange Attractors, την οποία επιμελήθηκαν δυο κυρίες που έχουν προσφέρει πολλά στον τομέα αυτό, η Sarah Glaz -professor of mathematics at the University of Connecticut- και η JoAnne Growney -professor of mathematics at Bloomsburg University, Pennsylvania.
Ο Χριστιανός ποιητής με μυστικιστικές τάσεις, ο Δάντης, εκπροσωπείται από ένα απόσπασμα από το τέλος του Παραδείσου (Άσμα 33), στο οποίο καλεί όλες τις νοητικές του δυνάμεις για να κατανοήσει τον χείμαρρο της αγάπης που εκπέμπει ένας θεϊκός δημιουργικός Νους, του οποίου η τάξη νοημοσύνης είναι απείρως πάνω από τη δική του. Αποτυγχάνοντας σε αυτή την προσπάθεια («τα δικά μου φτερά δεν ήταν για μια τέτοια πτήση»), φεύγει μακριά, μόνο για να διαπεραστεί ξαφνικά από μια μεγάλη λάμψη φωτός: για μια στιγμή είναι ένα με το «Η Αγάπη που κινεί τον ήλιο και τα άλλα αστέρια», δηλαδή τον Θεό.
Δάντης / Θεία Κωμωδία – Παράδεισος Άσμα 33 [απόσπασμα τέλους]
Όπως ο γεωμέτρης με ένταση επιδιώκει
να τετραγωνίσει τον κύκλο, αλλά δεν μπορεί να φτάσει,
μέσω της σκέψης στη σκέψη, στην Αρχή που χρειάζεται
όμοια έψαξα κι εγώ αυτό το παράξενο θέαμα: ήθελα να δω
τον τρόπο με τον οποίο η ανθρώπινη ομοίωσή μας
ταίριαξε στον κύκλο και βρήκε τόπο σε αυτόν—
και τα δικά μου φτερά ήταν πολύ αδύναμα γι’ αυτό.
Αλλά τότε το μυαλό μου χτυπήθηκε από φως που λάμπει
και, με αυτό το φως, έλαβε αυτό που είχε ζητήσει.
Εδώ η δύναμη απογοήτευσε την υψηλή φαντασία μου˙ αλλά
η επιθυμία και η θέληση μου είχαν ήδη κινηθεί -σαν
τροχός που περιστρέφεται ομοιόμορφα- από
την Αγάπη που τον ήλιο κινεί και τ’ άλλα αστέρια.
Ο Ισραηλινός ποιητής Yehuda Amichai γράφει ένα ποίημα βασισμένο στην έννοια της ιστορίας της ζωής μας ως βιβλίου προβλημάτων που πρέπει να λυθούν –συνιστά ένα problem solving. «Ένας άντρας φεύγει από τον τόπο Α, και μια γυναίκα φεύγει από τον τόπο Β. Όταν συναντηθούν/ θα συναντηθούν καθόλου και για πόσο καιρό;». Μόνο αργά στη ζωή, όταν φτάνουμε στο τέλος αυτού του βιβλίου, βλέπουμε τη σελίδα των απαντήσεων και ανακαλύπτουμε «πού ήμουν σωστός και πού ήμουν λάθος».
Yehuda Amichai / A Math Book
I remember a problem in a math book
about a train that leaves from place A and another train
that leaves from place B. When will they meet?
No one ever asked what happens when they meet
Will they stop, or pass each other, or collide?
None of the problems was about a man who leaves from place A
and a woman who leaves from place B. When will they meet,
will they meet at all, and for how long?
As for that math book: Now I’ve reached
The final page with the answers.
Back then it was forbidden to look.
Now it is permitted. Now I check
Where I was right and where I was wrong
And know what I did well and what I did not do. Amen.
*
Υπάρχουν πολλοί ποιητές, μεταξύ των οποίων ο Pablo Neruda, που βλέπουν τη μέτρηση γενικά (όχι μόνο τη λογιστική πλευρά) ως τρόπο επιβολής τεχνητής και ακόμη και θανάσιμης τάξης στην πραγματικότητα.
Pablo Neruda / Ωδή στους Αριθμούς
Ω η δίψα να γνωρίζουμε
πόσα!
Η πείνα
να γνωρίζουμε
πόσα
αστέρια στον ουρανό!
Περάσαμε
την παιδική μας ηλικία μετρώντας
πέτρες, φυτά, δάχτυλα,
κόκκους άμμου και δόντια,
τη νιότη μας περάσαμε μετρώντας
πέταλα και ουρές κομητών.
Μετρήσαμε
χρώματα, χρόνια,
ζωές και φιλιά.
Στην εξοχή βόδια,
στη θάλασσα
κύματα.
Τα πλοία γίνανε πληθώρα μηνυμάτων.
Οι αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν.
Οι πόλεις
χιλιάδες, εκατομμύρια,
το στάρι εκατοντάδες
μονάδες, που κράταγαν
μέσα τους
μικρότερους αριθμούς,
μικρότερους και από έναν και μόνο σπόρο.
Ο χρόνος έγινε αριθμός.
Το φως αριθμήθηκε
και όσο και αν αγωνίστηκε με τον ήχο
η ταχύτητά του ήταν 37.
Οι αριθμοί μας περικύκλωσαν.
Όταν κλείναμε την πόρτα
τη νύχτα, εξαντλημένοι,
ένα 800 γλίστραγε
κάτω από την πόρτα
και ξάπλωνε μαζί μας στο κρεβάτι
και στα όνειρά μας
τα 4000 και τα 77
μας χτυπούσαν στο μέτωπο με σφυριά και μασιές.
Τα 5άρια
αθροίζονταν με 5άρια
μέχρι να βυθιστούν στη θάλασσα ή στην τρέλα
μέχρι που ο ήλιος μας υποδέχτηκε με το μηδέν του
και πήγαμε τρέχοντας
στο γραφείο
το εργαστήριο
το εργοστάσιο,
για να αρχίσουμε ξανά το άπειρο
Εγώ της κάθε νέας μέρας.
Είχαμε χρόνο, ως άνθρωποι,
ώστε η δίψα μας
να χορτάσει αργά,
η αρχέγονη επιθυμία
να δώσει έναν αριθμό στα πράγματα,
να τα προσθέσει,
να τα ελαττώσει
έως τη σκόνη,
έρημοι φτιαγμένοι από αριθμούς.
Εμείς
καλύψαμε τον κόσμο
με αριθμούς και ονόματα,
αλλά
τα πράγματα επέζησαν,
δραπέτευσαν
από τους αριθμούς
τρελάθηκαν στις ποσότητές τους,
εξατμίστηκαν
αφήνοντας
μια μυρωδιά ή μιαν ανάμνηση
αφήνοντας τους αριθμούς άδειους.
Να γιατί
για σένα
θέλω πράγματα.
Άσε τους αριθμούς
να πάνε φυλακή,
άσε τους να παρελάσουν
σε τέλειες στήλες
τεκνοποιώντας
μέχρι να δώσουν ολικό άθροισμα
του απείρου.
Για σένα θέλω μόνο
οι αριθμοί
σε όλη τη διαδρομή
να σε προστατέψουν
κι εσύ να τους προστατέψεις.
Μακάρι το εβδομαδιαίο νούμερο στον μισθό σου
να μεγαλώσει μέχρι που να ανοίξει το στήθος σου.
Και από τους 2 σας, αγκαλιασμένους,
το σώμα σου και αυτό της αγαπημένης σου,
μακάρι να γεννηθούν ζεύγη παιδικών ματιών
που θα μετρήσουν ξανά
τα αρχαία αστέρια
και τα αμέτρητα στάχυα
που θα καλύψουν μια μετασχηματισμένη γη.
Παρά τον ιδιότροπο τόνο της, η Mary Cornish αντιτίθεται σθεναρά στην πλατωνική αντίληψη του καθαρού Αριθμού. Οι αριθμοί μπορούν να είναι μόνο αναφορικοί, λέει το ποίημα της “Αριθμοί”. Σαράντα επτά διαιρούμενο με έντεκα αφήνει υπόλοιπο τρία – όχι τρία αφηρημένο, αλλά «τρία αγόρια, / δύο Ιταλοί στη θάλασσα, / μια κάλτσα που δεν τη βρίσκεις πουθενά».
Mary Cornish / Numbers
I like the generosity of numbers. The way, for example, they are willing to count anything or anyone: two pickles, one door to the room, eight dancers dressed as swans. I like the domesticity of addition–add two cups of milk and stir–the sense of plenty: six plums on the ground, three more falling from the tree. And multiplication’s school of fish times fish, whose silver bodies breed beneath the shadow of a boat. Even subtraction is never lost, just addition somewhere else: five sparrows take away two, the two in someone else’s garden now. There’s an amplitude to long division, as it opens Chinese take-outbox by paper box, inside every folded cookie a new fortune. And I never fail to be surprised by the gift of an odd remainder, footloose at the end: forty-seven divided by eleven equals four, with three remaining. Three boys beyond their mothers’ call, two Italians off to the sea, one sock that isn’t anywhere you look.
Ποίηση σαν αυτή, εχθρική προς την καθαρότητα των καθαρών Μαθηματικών, αντισταθμίζεται από αυτό που μπορεί κάποιος να αποκαλέσει Πυθαγόρεια ποιήματα, στα οποία οι μαθηματικές οντότητες ανήκουν σε υψηλότερη πραγματικότητα. Οι πρώτοι αριθμοί φαίνεται να ακολουθούν τους μυστηριώδεις δικούς τους νόμους, στους οποίους δεν έχουν πρόσβαση τα ανθρώπινα όντα.
Helen Spalding / Let Us Now Praise Prime Numbers
Let us now praise prime numbers
With our fathers who begat us:
The power, the peculiar glory of prime numbers
Is that nothing begat them,
No ancestors, no factors,
Adams among the multiplied generations.
None can foretell their coming.
Among the ordinal numbers
They do not reserve their seats, arrive unexpectedly.
Along the lines of cardinals
They rise like surprising pontiffs,
Each absolute, inscrutable, self-elected.
At the beginning where chaos
Ends and zero resolves,
They crowd the foreground prodigal as forest,
But middle distance thins them,
Far distance to infinity
Yields them rare as unreturning comets.
O prime improbable numbers,
Long may formula-hunters
Steam in abstraction, waste to skeleton patience:
Stay non-conformist, nuisance,
Phenomena irreducible
To system, sequence, pattern, or explanation.
Ο Len Roberts γράφει ένα δυνατό κομμάτι για τα παιδιά μιας τάξης που διδάσκονται Αριθμητική, μαθαίνοντας να χειραγωγούν τους αριθμούς, αγνοώντας ότι αυτοί οι ίδιοι αριθμοί, που δηλώνονται σε δευτερόλεπτα, θα κυριαρχήσουν στα πεπρωμένα τους.
Len Roberts / We Sat, so Patient
[Απόσπασμα]
repeating the numbers as they flashed in the air, forming
the curved 3, the angular 4, the easy 1,
… as though we owned them, and we did, then,
counting the raindrops that wiggled down the gray window,
counting the hearts and cars on our desks, our crayons, …
10 on each side for the spelling bee, counting silent
seconds when Sistar Ann Zita said 5 of us
would not reach 20, showed the chart
where children dropped off into 0, …
Looking around, I thought Al Auburn, Jackie Foster, Dorothy Blake
who already coughed blood on her gold glasses when she spoke,
the thin girl just come over from Germany,
and Ray Martineau who had no lunch,
reminding us that God was watching and could tell
who knew 9 times 9, 144 divided by 12,
telling us it was God’s will that we die…
Στο “Mathematician” η Alissa Valles διερευνά ένα χαρακτήρα που δεν είναι ασυνήθιστος στο επάγγελμα: επιφυλακτικός ή ακόμα και δειλός στις συναισθηματικές του συναλλαγές, περιορίζει τις ενέργειές του στη σάρωση της ζωής γύρω του για κανονικότητες. Μπορούν αυτοί οι άνθρωποι να σωθούν, ρωτάει σιωπηρά η Valles, ή απλά δεν συνδέονται με τον άνθρωπο;
Alissa Valles / Mathematician
At twenty, I got drunk on Friday nights
at the conservative students’ association.
I did the analysis on beer mats with a felt pen,
sometimes continuing onto the table.
Once I won a bet with my professor; I
covered two tables and the seat of a chair.
I learned that a voice without undertones
thrown from the back of the mouth draws
a person’s attention across several rooms.
At thirty, an associate professor, I lived
with a blond girl in a sunny apartment
by a park and spent nights tracing the fits
of passion and rage in Beethoven. I tried
to explain to her my notation system
for the Pathetique, which put sequences
of notes, trills and dynamic shifts into
equations of exquisite formal elegance.
Last year, no longer a girl, she left.
I lay on the bed not crying or laughing.
I bought oranges and let them rot in the nets.
The melody that follows the tolling bells
in Debussy’s Cathedrale engloutie is
the most beautiful thing I’ve ever heard;
a sea rises, again and again, to drown it out.
I’m taking singing lessons to learn how
to project from the very front of the palate.
I want to express every shade of feeling.
I’ve begun to speak with a softer voice,
gentler, more alone, which is what one
should be. I bought a TV and spend nights
watching the war. I want to know how
to find an oasis of tenderness in a desert
of egotism. I see only the familiar mirages
of satisfaction, encampments of the convention.
I’m now working on a symbolic language
which will enable me to elucidate all this.
Ο Roald Hoffman, βραβευμένος με το Νόμπελ στη Χημεία, είναι επίσης αξιοσημείωτος ποιητής. Εικόνα την εικόνα εντοπίζει ένα λεπτό φαινόμενο στην ψυχολογική μας ζωή: τη στιγμή, η οποία αφαιρείται από το πέρασμα του παρόντος χρόνου, που διατηρεί εν δυνάμει ένα μέλλον που θα ξεδιπλωθεί μόλις επαναληφθεί το χτύπημα των δευτερολέπτων. Δίνει στο ποίημα που συγκεντρώνει αυτές τις εικόνες – μερικές εκστατικές, μερικές απειλητικές- τον τίτλο, μόνο εν μέρει ειρωνικό, «Γιατί η διαταραχή αυξάνεται προς την ίδια κατεύθυνση του χρόνου με εκείνη στην οποία επεκτείνεται το Σύμπαν;».
Roald Hoffman / Why Does Disorder Increase in the Same Direction of Time as That in Which the Universe Expands?”
It has something to do with looking down the blouse of the girl painting the boat, tracing in a second the curve, wanting to slip a hand between cotton and her warm skin. Or seeing a glint of sun off the window opening across the bay, calculating the speed with which the reflection skims across the water. The girl runs her hand through her hair, the immemorial action, this time arrested as she spots the hummingbird taking its hovering time to sample each larkspur blossom. Or the oil storage tanks across the water, seeing them ignite, silently, the shrapnel already on its way here.
Στο μότο του ποιήματος “Sex and Mathematics”, ο Jonathan Holden παραθέτει τον Wittgenstein: «Για αυτό για το οποίο δεν μπορούμε να μιλήσουμε πρέπει να σωπαίνουμε». Ο Holden παρουσιάζει ένα ποιητικό επιχείρημα για την εμπειρία του οργασμού που έχει το σχήμα του γραφήματος της συνάρτησης y = 1/x. Ο Holden λέει ότι ο Wittgenstein δεν το καταλαβαίνει σωστά και προτείνει: είναι μόνο στην ασύμπτωτη, στην παράδοξη στιγμή που φτάνουμε στην απόλυτη έκσταση, η οποία δεν πρέπει να επιτευχθεί ποτέ, που η γλώσσα πρέπει να σιωπήσει.
Jonathan Holden / Sex and Mathematics
Wittgenstein: “About that of which we cannot speak we have to be silent”
Making love we assume
maybe defined by the equation
for the hyperbola y=1/x, how
as the denominator
of a warm afternoon in May,
freighted with roses, heavy
with honeysuckle, heavy with the gravity
of one, three
even five intervals of
unremitting time that
continues on and
on endlessly
like an earache
(but a good one) or
interrupted by other
intervals of simply
relenting when simply
to gulp air … on certain days
I swear we could see
the asymptote out there
where the car dies.
It is a view of the sea
napping no more than
half a mile away
royal blue and peaceful
a flat line
while the other
becomes so steep.
It hugs harder,
even harder
the bed-frame
clings to the opposite wall
like a fly a kind
of pain approaching
but not quite
but not
but so
close
oh
s.
Το “Yes” του David Brooks βασίζεται, όπως και αρκετά άλλα ποιήματα σήμερα, στο ‘mise en abyme’ που συναντάμε στα παράδοξα -όπως του Ζήνωνα- που περιλαμβάνουν άπειρη επανάληψη/ αναδρομή. Το mise en abyme είναι γαλλικός όρος και κυριολεκτικά σημαίνει «τοποθετείται στην άβυσσο». Ο όρος έχει αναπτύξει μια σειρά από ιδιαίτερες αντιλήψεις στη σύγχρονη κριτική, δεδομένου ότι τον χρησιμοποίησε ο André Gide. Η πιο κοινή αίσθηση της φράσης είναι αυτή που περιγράφει την οπτική εμπειρία τού να στέκεσαι ανάμεσα σε δύο καθρέφτες, βλέποντας μια απεριόριστη αναπαραγωγή της εικόνας κάποιου, αλλά η φράση έχει πολλές άλλες έννοιες στον τομέα των δημιουργικών τεχνών και της λογοτεχνικής θεωρίας. Στη Δυτική ιστορία της τέχνης, το ‘mise en abyme’ είναι μια τυπική τεχνική στην οποία μια εικόνα περιέχει ένα μικρότερο αντίγραφο από μόνη της, σε μια ακολουθία που φαίνεται να επαναλαμβάνεται απεριόριστα –πρόκειται για αυτο-ομοιότητα υπό κλίμακα επ’ άπειρον και παραπέμπει στη Θεωρία του Χάους. Το ‘recursive’ (επανάληψη/ αναδρομή) είναι ένας άλλος όρος για αυτό.
Ο David Brooks λοιπόν ρωτά: Τι γίνεται αν, στην τελευταία μου στιγμή στη γη, ολόκληρη η ζωή μου αναβοσβήνει μπροστά στα μάτια μου, συμπεριλαμβανομένης αυτής της τελευταίας στιγμής, που ολόκληρη η ζωή μου αναβοσβήνει μπροστά στα μάτια μου, και έτσι επ’ άπειρον; Μπορούσε η ζωή μου να επανεξεταστεί απείρως; Η απάντησή του: Ναι, γιατί εσύ η αγαπημένη είσαι μέσα σε αυτή.
David Brooks / Yes
You know how
just before we die
our whole life is supposed
to flash before our eyes?
Well, should that happen, we’d surely have,
while it is flashing,
to come to that moment when our whole life
flashes before our eyes,
and while that was happening
all over again, we’d come again
to that same moment, and so on,
which is only to say that, while I know
this might not have been good enough for Zeno
and that it’s a certainty
that death happens anyway, for that one
minute, when that thought came
and I imagined
living this life
over and over,
I said to myself, despite
all the effort, all the
the pain of it,
despite
all that has happened
and is likely to
again and again,
Yes, I thought, as I was watching you
getting ready for bed tonight,
Yes, though I knew
even then
it was crazy beyond measure,
Yes, I would, Yes,
Please, Yes.
Ένα φιλοσοφικό θέμα που επανέρχεται ξανά και ξανά είναι η διαφορά μεταξύ της προσωπικής μας αίσθησης ότι πράττουμε ελεύθερα και της αντικειμενικής γνώσης μας ότι συμπεριφερόμαστε σύμφωνα με νόμους και κανόνες που μπορούν να διατυπωθούν με μεγάλη ακρίβεια. Έτσι, στο “Figures of Thought” ο Howard Nemerov μας υπενθυμίζει ότι, καθώς ο πιλότος μαχητικού περικυκλώνει τον εχθρό με ενθουσιασμό για την κατάρριψη, ακολουθεί την ίδια λογαριθμική σπειροειδή πορεία με το ηλιοτροπικό ζουζούνι που ρίχτηκε στη φλόγα του κεριού.
Howard Nemerov / Figures of Thought
To lay the logarithmic spiral on
Sea-shell and leaf alike, and see it fit,
To watch the same idea work itself out
In the fighter pilot’s steepening, tightening turn
Onto his target, setting up the kill,
And in the flight of certain wall-eyed bugs
Who cannot see to fly straight into death
But have to cast their sidelong glance at it
And come but cranking to the candle’s flame –
How secret that is, and how privileged
One feels to find the same necessity
Ciphered in forms diverse and otherwise
Without kinship –– that is the beautiful
In Nature as in art, not obvious,
Not inaccessible, but just between.
It may diminish some our dry delight
To wonder if everything we are and do
Lies subject to some little law like that;
Hidden in nature, but not deeply so.
Μεταξύ των καλύτερων ποιημάτων είναι το “Chaos Theory” του Ronald Wallace, το οποίο αντικατοπτρίζει μια ευαισθησία που διαμορφώνεται πραγματικά από το κοσμοείδωλο της σημερινής κοσμολογίας. Ποιο είναι το νόημα της Σωκρατικής προσπάθειας να διακρίνει τους νόμους που διέπουν την ιδιωτική ζωή κάποιου, ρωτά ο Wallace, όταν σκεφτόμαστε για το σύμπαν, σε κάθε επίπεδο από το υποατομικό έως το γαλαξιακό, έχοντας εγκαταλείψει την ιδέα του ντετερμινισμού;
Ronald Wallace / Chaos Theory
Sensitive Dependence on Initial Conditions
-
For want of a nail the shoe was lost,
for want of a shoe the horse was lost,
and so on to the ultimate loss—a battle,
a world. In other words, the breeze
from this butterfly’s golden wings
could fan a tsunami in Indonesia
or send a small chill across the neck
of an old love about to collapse in Kansas
in an alcoholic stupor—her last.
Everything is connected. Blame it on
the butterfly, if you will. Or the gesture
thirty years ago, the glance across
the ninth-grade auditorium floor,
to the girl who would one day be your
lover, then ex-lover, then the wind
that lifts the memory’s tsunami,
the mare of the imagination, bolting,
the shoe that claps the nail down on
you’re always already an unending dream.2. Love’s Discrete Nonlinearity
No heart’s desire is repeatable, or,
therefore, predictable. If a few hungry foxes
gorge on a large population of rabbits,
the population of foxes increases
while that of the rabbits declines,
until some point of equilibrium is passed
and the foxes begin to vanish with
the depleted supply of rabbits, and then
the rabbits multiply, like rabbits. And so on.
The ebb and flow of desire and fulfillment
is a story as old as the world. So,
if I loved you, finally, too much, until
you began to disappear, and I followed,
would you theoretically return to love
repeatedly again? There are forces so small
in our story of foxes and rabbits
no Malthus could ever account for them.
Whole species daily disappear, intractable
as weather. Or think of a continent’s
coastlines, their unmeasurable eddies
and whorls: infinite longings inscribed
by finite space and time,
the heart’s intricate branchings.3. Strange Attractors
Our vision is simply not large or small enough
to encompass love’s fractal geometry.
Who can know the motion of whorl within a whorl
entrancing that paradoxical coastline, the changing
habitat of rabbits, the possibility that,
in the clockwork attraction of the solar
the system, some heavenly body may not appear
every few million years, to throw all our
calculations asunder? Which says something
for randomness, which has its own hopeful
story. It’s just that the patterns of love
and loss are so limitless that chaos
makes its own beautiful picture in which
we are neither (for all our grand needs
and egos) first cause nor unrepeatable.
We are uniquely strange attractors, love’s
pendulum point or arc, time’s shape or fancy,
in a system with its own logic, be it
the cool elegance of eternity, or
the subatomic matrix of creation and decay.
Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών ’50 και ’60 μια κίνηση τέχνης που ονομάζεται concrete art, με έναν κλάδο που ονομάζεται concrete poetry, ανθίζει στην Ευρώπη και τη Λατινική Αμερική και λιγότερο στους Αγγλόφωνους. Συνδεμένοι με αυτούς τους συγκεκριμένους ποιητές ήταν οπαδοί των σουρεαλιστών της δεκαετίας του ’30. Οι σουρεαλιστές είχαν υποστηρίξει πως, δεδομένου ότι οι βαθύτερες δημιουργικές μας δυνάμεις είναι ασυνείδητες, οι εικόνες που αναδύονται από το ασυνείδητο μπορεί να αποκαλύψουν βαθιές ποιητικές αλήθειες. Οι συγκεκριμένοι ποιητές αναρωτήθηκαν: Εάν οι βαθιές εικόνες υπαγορεύονται από ασυνείδητες συσχετίσεις που φαίνονται τυχαίες, τότε μπορεί να μην είμαστε σε θέση να κατασκευάσουμε εξίσου βαθιές -ή τουλάχιστον εξίσου εντυπωσιακές- εικόνες παραθέτοντας λέξεις τυχαία, χρησιμοποιώντας διαδικασίες τυχαιοποίησης εντός των κανόνων σύνταξης της φυσικής γλώσσας;
Η Concrete poetry δεν έκανε ποτέ σημαντική πρόοδο: ήταν οι μουσικοί παρά οι ποιητές που μπορούσαν να αξιοποιήσουν καλύτερα τις μαθηματικές διαδικασίες και τη νέα κυβερνητική τεχνολογία (cybernetic technology). Αλλά η συγκεκριμένη μουσική και η συγκεκριμένη ποίηση ήταν μόνο μια εκδήλωση ενός ευρύτερου Zeitgeist τα χρόνια γύρω στο ’60. Στα έργα του Ξενάκη, του Μπέκετ και του Ιονέσκο˙ στην ποίηση του John Ashbery, με την ανατροφοδοτούμενη, ονειρική λογική του˙ στον γενικό ενθουσιασμό των διανοουμένων για τον στρουκτουραλισμό (structuralism), δηλαδή για συστήματα σκέψης που φάνηκαν να τρέχουν χωρίς ανάγκη παρέμβασης, μπορούμε να εντοπίσουμε έναν υποκείμενο σκεπτικισμό και ακόμη και απόγνωση για το τι μπορεί να επιτύχει η ανθρώπινη δραστηριότητα.
Αυτή η φάση στην ιστορία της Ποίησης -κατά την οποία τα μαθηματικά μοντέλα είχαν πραγματικό κύρος- εκπροσωπείται από το ποίημα του Carl Andre “On the Sadness”. Πολλοί ενθουσιάζονται από το ποίημα του Andre -το οποίο δεν προσφέρεται για αποσπάσματα, επειδή η δύναμή του εξαρτάται από το να δίνει την εντύπωση του ατέλειωτου.
Carl Andre / On the Sadness
The door is closed
We are going to die if the moon changes
The sky is blue then we are going to die if the grass is green
We are going to die then we are going to die if the sea is cold
The window is open
We are going to die if the sky is blue if men grow old
Night comes slowly
We are going to die then the sky is blue if the grass is green
The sky is blue if a girl sings
We are going to die if the sun is hot
Morning comes at five o’clock
We are going to die then we are going to die if the sky is blue then we are going to die
The grass is green if men grow old
We are going to die if a boy runs
The sky is blue if the sea is cold
We are going to die then the grass is green
Fathers go to work
We are going to die if the sky is blue if the grass is green
Mothers mind their children
We are going to die then we are going to die if men grow old
The sky is blue then the sky is blue
We are going to die if a girl sings
The grass is green then we are going to die
We are going to die then the sky is blue if the sky is blue
The moon changes
We are going to die if the sea is cold
The sky is blue if men grow old
We are going to die then we are going to die if the grass is green
The sun is hot
We are going to die if the sky is blue then we Are going to die
A boy runs
We are going to die then we are going to die then we are going to die
The sky is blue if the grass is green
We are going to die if men grow old
A girl sings
We are going to die then we are going to die if the sky is blue
The sea is cold
We are going to die if the grass is green
The sky is blue then we are going to die
We are going to die then the sky is blue
Men grow old
We are going to die if the sky is blue
The grass is green
We are going to die then we are going to die
The sky is blue
We are going to die
Τα περισσότερα ποιήματα που εμπνέονται από τα Μαθηματικά, προέρχονται από τη Θεωρία Αριθμών, τον Απειροστικό Λογισμό και τα Μαθηματικά της απροσδιοριστίας. Δεν υπάρχουν πολλά από τη Γεωμετρία, την Ευκλείδεια ή τις άλλες: το έδαφος των παράξενων χώρων και των απόκοσμων Τοπολογιών στην πραγματικότητα εγκαταλείπεται. Αν και πολλά ποιήματα ανήκουν σε μεγάλα ονόματα, παλαιότερα και νεότερα, όπως οι Elizabeth Barrett Browning, Gaius Valerius Catullus, Emily Dickinson, John Donne, Philip Larkin, Andrei Voznesensky, Rafael Alberti, Rita Dove, Lewis Carroll, Raymond Queneau, William Carlos Williams, οι αναφορές επικεντρώνονται στη σύγχρονη αγγλόφωνη ποιητική σκηνή, λόγω συνθηκών. Τα ποιήματα, γενικά, τείνουν να είναι πνευματώδη και ευφυιστικά παρά βαθυστόχαστα. Οφείλω τέλος, για λόγους αντικειμενικότητας, να σημειώσω ότι στην ανθολογία περιλαμβάνεται και ποίημα της, άγνωστης σε μένα τουλάχιστον, ελληνικής καταγωγής ποιήτριας Becky Dennison Sakellariou, με τίτλο “Math Is Beautiful and So Are You”.
Πηγές Πληροφορίας
J. M. Coetzee. Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics. Notices of the AMS, 56(8), 944-6, September 2009.
Sarah Glaz and JoAnne Growney. Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics. A K Peters, 2008.
Ernest Robson and Jet Wimp (eds). Against Infinity, an anthology of “mathematical poetry”. Primary Press, 1979.
Semir Zeki, Oliver Y. Chén and John Paul Romaya. The Biological Basis of Mathematical Beauty. Frontiers in Human Neuroscience, November 2018.
Snow, C. P. The Two Cultures. Cambridge, Cambridge University Press, 1963.
Snow, C. P. Οι Δυο Κουλτούρες. Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, 1995.
Γέμτος, Π. Α. Επιστήμη και Τέχνη: Η Διαφορετική Χρήση της Γλώσσας στη Γνωστική και Αισθητική Σύλληψη του Κόσμου. Επιστήμη και Τέχνη. Πρακτικά Εργασιών Συνεδρίου, Τόμος Α΄. ΈΕΦ, Αθήνα, 2005.
