Ο Jung υποστηρίζει ότι προκειμένου να ζήσουμε στον χωροχρόνο και στις σχέσεις των πραγμάτων του κόσμου, προκειμένου να επικοινωνούμε και να ανταλλάσσουμε πληροφορία με το περιβάλλον, χρειαζόμαστε ψυχολογικές λειτουργίες, από τις οποίες οι τέσσερις πιο βασικές είναι: Αίσθηση, Σκέψη, Συναίσθημα και Διαίσθηση. Ο Jung θέτει αντιδιαμετρικά, σε κύκλο με δυο κάθετες διαμέτρους, αυτές τις τέσσερις βασικές ψυχολογικές λειτουργίες και ονομάζει το κέντρο του κύκλου, όπου όλες οι λειτουργίες συγκλίνουν, με τον ελληνικό κλασικό όρο πεμπτουσία.

Ο Rucker χρησιμοποιεί την άποψη του Jung για να εξηγήσει γιατί τα Μαθηματικά έχουν αναπτυχθεί με πέντε τρόπους: Αριθμός, Λογική, Χώρος, Άπειρο και Πληροφορία. Αυτοί οι πέντε τρόποι σχετίζονται με τις πέντε προαναφερθείσες ψυχολογικές λειτουργίες, όπου εδώ θεωρεί την Πληροφορία ως Πεμπτουσία. Όπως η Πεμπτουσία ενοποιεί όλες τις ψυχολογικές λειτουργίες, όμοια επίσης η Πληροφορία ενοποιεί όλους τους κλάδους των Μαθηματικών. Στη συνέχεια κάνει την ακόλουθη αντιστοιχία με τα Μαθηματικά: Αίσθηση » Αριθμός, Σκέψη » Λογική, Συναίσθημα » Χώρος, Διαίσθηση » Άπειρο και Πεμπτουσία » Πληροφορία.

Το ενδιαφέρον είναι ότι αυτός εξηγεί τη συσχέτιση μεταξύ Αίσθησης και Αριθμού: Η Αίσθηση μας πληροφορεί ότι ‘κάτι’ υπάρχει. Αυτό το ‘κάτι’ είναι το αποτέλεσμα μιας διάκρισης, η οποία μας οδηγεί στον αριθμό. Ο κόσμος της Αίσθησης και αυτός του αριθμού είναι ο κόσμος του διακριτού. Έτσι, οι διαχωρισμοί που μπορούν να γίνουν μεταξύ των αντικειμένων μας οδηγούν στην αντίληψη της διακριτότητας και η διακριτότητα οδηγεί, με τη σειρά της, στον αριθμό.

Αν εξετάσουμε διαχρονικά τη βασική έννοια των Μαθηματικών σε κάθε εποχή, τότε παρατηρούμε ότι αυτή είναι ο αριθμός κατά τον Μεσαίωνα, ο χώρος κατά την Αναγέννηση, η Λογική κατά τη Βιομηχανική Επανάσταση και το άπειρο κατά τη σύγχρονη εποχή. Ωστόσο, με την πρόοδο των ηλεκτρονικών υπολογιστών, βρισκόμαστε ήδη στη νέα εποχή των Μαθηματικών, την πέμπτη στη σειρά, στην οποία η κυρίαρχη αντίληψη και έννοια είναι αυτή της πληροφορίας. Η σύλληψη του κόσμου βασίζεται στην ανταλλαγή πληροφορίας και στην επικοινωνία με αυτόν. Όποτε μαθαίνουμε, στέλνουμε και λαμβάνουμε σήματα, δημιουργώντας και απορροφώντας πληροφορία: Είμαστε σε επικοινωνία, είμαστε συνδεδεμένοι.

Τέλος, κατά τον Jung, διαφορετικοί αριθμοί συνθέτουν διαφόρων ειδών μοτίβα. Ορισμένα αρχέτυπα συνδέονται με ορισμένους από τους μικρότερους αριθμούς:

1: Μονάδα: ενότητα,

2: Δυάδα: αντίθεση,

3: Τριάδα: θέση – αντίθεση – σύνθεση,

4: Τετράδα: ισορροπία,

5: Πεντάδα: ένα βήμα παραπέρα.

Από την άλλη, ο Robertson υποστηρίζει ότι όπως εξελίχθηκε ο αριθμός, το ίδιο συνέβη και με τη σχέση μεταξύ του Εγώ και του Ταυτού, το οποίο αποτελεί, σύμφωνα με τον Jung, την ολότητα της ανθρώπινης προσωπικότητας:

(i) Οι φυσικοί αριθμοί συμπίπτουν με την περίοδο της ‘μυστικής συμμετοχής’ (participation mystique), όταν ο άνθρωπος μπορεί να έχει εμπειρία του εαυτού του μόνο μέσω των προβολών του στη φύση.

(ii) Το μηδέν εμφανίζεται κατά τη γέννηση της χριστιανικής εποχής, καθώς το Εγώ αρχίζει να αναδύεται ως υπόσταση καθαυτή. Όπως το μηδέν σταδιακά οδηγεί στη ρητή διατύπωση του απείρου, το Εγώ ανεπιτυχώς προσπαθεί να καταπιεί το Ταυτό.
(iii) Το άπειρο δίνει τη θέση του στην αυτο-αναφορά κατά τον εικοστό αιώνα, καθώς η τάξη αρχίζει να καταρρέει σε χάος παντού γύρω μας. Το Εγώ, αδύναμο να καταπιεί το Ταυτό, δίνει τη θέση του στην απελπισία. Ο Θεός είναι νεκρός, το χάος επικρατεί.
Αλλά ακόμα και το χάος, όπως αποκαλύφθηκε, διαθέτει μια αυτο-αναφορική τάξη. Η σχέση μεταξύ του Εγώ και του Ταυτού δεν είναι σχέση στην οποία το Εγώ κυβερνάει το Ταυτό ή αντίστροφα. Αντίθετα, το Ταυτό είναι συγχρόνως τόσο ο στόχος του Εγώ, όσο και η διαδικασία με την οποία το Εγώ φτάνει αυτόν τον στόχο. Το Εγώ είναι τόσο η έκφραση του Ταυτού στον κόσμο των ορίων όσο και η διαδικασία εξέλιξης του Ταυτού.

Αισθανόμενοι το Ταυτό ως κάτι ιρασιοναλιστικό, ως ακαθόριστη ύπαρξη, στην οποία το Εγώ ούτε αντιτίθεται ούτε υπόκειται, αλλά απλώς συνδέεται, και γύρω από το οποίο στρέφεται όπως η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο, έτσι φτάνουμε στην επίτευξη του στόχου της εξατομίκευσης (Jung).

Ο αριθμός, ως το αρχέτυπο τάξης, βρίσκεται στη διαδικασία εξεύρεσης ενός νέου συμβόλου με το οποίο θα ενδύσει τον εαυτό του. Μια νέα τάξη προσπαθεί να αναδυθεί  από το χάος. Όταν συμβεί αυτό, θα αντιστοιχεί σε ένα νέο όραμα του Ταυτού, όπως συνέβη όταν εμφανίστηκαν οι φυσικοί αριθμοί, όταν προέκυψε το μηδέν, όταν το άπειρο βρήκε συγκεκριμένη έκφραση.

Γιατί συνδέουμε το αρχέτυπο με τα Μαθηματικά; Διότι το αρχέτυπο καθαυτό βασίζεται στα Μαθηματικά. Η βιολογία είναι ένα μέσο στο οποίο μπορεί αυτό να εκφραστεί ως ένστικτο, η ψυχολογία είναι ένα άλλο όπου εκφράζεται ως πρότυπο ψυχο-νοητικής συμπεριφοράς. Υποκειμενικά μπορούμε να συνδέσουμε το αρχέτυπο καθαυτό με την υλική πραγματικότητα, επειδή το αντικρίζουμε αρχικά σε αυτήν. Αλλά η υλική πραγματικότητα δεν είναι το αρχέτυπο καθαυτό, είναι η πραγμάτωση μιας προϋπάρχουσας τάσης και δυνατότητας, όπως συμβαίνει με τα γεωμετρικά σχήματα ή την αρίθμηση αντικειμένων.

Οποιοδήποτε αρχέτυπο καθαυτό μπορεί να περιγραφεί ως μαθηματική αρχή. Ένα σύνολο στα Μαθηματικά είναι συλλογή μαθηματικών αντικειμένων -αριθμών, σημείων κτλ.- που εσωκλείονται σε ένα όριο. Για παράδειγμα:

(i) Το ‘αρχέτυπο της Αφροδίτης’, είναι η αρχή ότι, όταν δύο σύνολα τέμνονται, δημιουργούν ένα τρίτο σύνολο που περιλαμβάνει στοιχεία των δύο πρώτων. Αυτό είναι η ουσία της σεξουαλικότητας, το μοίρασμα των γονιδίων, το μοίρασμα των σωμάτων, και το μοίρασμα των ψυχικών ιδιοτήτων.

(ii) Το ‘αρχέτυπο του πατέρα’ είναι η αρχή ότι η νέα οργάνωση μπορεί να εγχυθεί σε ένα σύνολο (γονιμοποίηση), ή μπορεί να επιβληθεί πάνω του (έλεγχος). Εδώ έχουμε έννοιες όπως ‘εμφύτευση’ και ‘απεικόνιση 1-1’.

(iii) Το ‘αρχέτυπο του Ταυτού’ είναι η αρχή ότι διάφορα σύνολα μπορούν να ενσωματωθούν για να διαμορφώσουν μια ενότητα, κλάση ή κατηγορία.

(iv) Το ‘αρχέτυπο του Άρη’ συνδέεται με τον διαμελισμό/ διαχωρισμό/ διαμέριση και προσωποποιεί μίαν άλλη αρχή των συνόλων, ότι ένα σύνολο μπορεί να διασπαστεί σε μικρότερα σύνολα/ υποσύνολα τέτοια, ώστε τα στοιχεία καθενός να παίζουν τον ίδιο ρόλο ως προς κάποιο σκοπό. Εδώ υπεισέρχονται έννοιες όπως ‘σχέση ισοδυναμίας’ και ‘σύνολο πηλίκο’.  

Η έννοια του αρχέτυπου μπορεί να ιδωθεί με διαφορετικούς τρόπους. Προτείνεται ότι ένα αρχέτυπο δεν είναι a priori, αλλά μια ‘ιδιότητα του δυναμικού’ που προκύπτει ως κατηγορία ή ‘κλάση ισοδυναμίας συμπλεγμάτων’. Η έννοιά αυτή είναι ευρεία και κάπως ασαφής: φαίνεται πιθανό, για παράδειγμα, ότι όλα τα μέλη μιας κλάσης ισοδυναμίας έχουν από κοινού μια a priori αρχή. Υποστηρίζουμε ότι το αρχέτυπο καθαυτό είναι μια a priori αρχή οργάνωσης. Ένα αρχέτυπο καθαυτό, επομένως, μπορεί να καθοριστεί ακριβώς με μαθηματικούς όρους (για παράδειγμα, ο ‘διαχωρισμός’ με μαθηματικούς όρους είναι η διαίρεση/ μερισμός/ διαμέριση). Η απλότητα μιας αρχής οργάνωσης είναι μέρος της δύναμής της (McDowell).

Ως προς τα παράδοξα και τις αντινομίες, που τόσο τρέμουν οι μαθηματικοί, πρέπει να παρατηρήσουμε ότι είναι συνεπώς σύμφυτα και εγγενή στα Μαθηματικά, αφού προϋπάρχουν και ενυπάρχουν στο αρχέτυπο του αριθμού, άρα η εμφάνισή τους είναι αναμενόμενη και φυσική.

Η επιστήμη, ως μια από τις πολλές εκδηλώσεις της ψυχικής ζωής, λειτουργεί με ιδέες που πηγάζουν από τις αρχετυπικές δομές και έτσι παράγουν ένα πιο αφηρημένο είδος μύθου. Με αυτό τον τρόπο, η επιστήμη μεταφράζει τον αρχαϊκό λόγο του μύθου σε σύγχρονο μυθολόγημα, που φυσικά δεν αναγνωρίζεται ακόμη ως τέτοιο, το οποίο αποτελεί ένα στοιχείο της ‘επιστήμης’ του μύθου. Έτσι, αυτό που φαινομενικά μοιάζει με ανώφελο εγχείρημα, στην πραγματικότητα είναι ζωντανός και βιώσιμος μύθος, που λειτουργεί ικανοποιητικά για άτομα με την ανάλογη ιδιοσυγκρασία και είναι πραγματικά ωφέλιμος στον βαθμό που τα άτομα αυτά έχουν αποκοπεί από τις ψυχικές αρχές τους για οποιονδήποτε λόγο.

Η επιστήμη βασίζεται στα αρχέτυπα. Τα αρχέτυπα που κυριαρχούν στη σύγχρονη επιστήμη είναι αυτά που ο Πλάτων αποκαλούσε Μαθηματικά. Αλλά αυτό που δίνεται σε μας ως a priori στα Μαθηματικά, αυτό που ανήκει στις προϋποθέσεις της δυνατότητας διάκρισης αντικειμένων που διαφέρουν μεταξύ τους και παραμένουν ίδια με τον εαυτό τους στον χρόνο, συνιστά το όλο της πλατωνικής ιδέας, δηλαδή, αυτό που αποκαλεί ο Πλάτων ιδέα καθαυτή. Αυτή η ιδέα περιλαμβάνει και άλλες περιοχές πέρα από το μαθηματικό κομμάτι και σε αυτές τις περιοχές ο Jung έριξε μια ματιά για να δει ένα σχήμα μεταξύ των συνεχώς κινούμενων σύννεφων. Περισσότερα δεν πρέπει να αναμένονται σε αυτό το σημείο (von Weizsacker). Επίσης, ο χαρακτηρισμός των αριθμών, από πολύ παλιά, ως «δράσεις ή λειτουργίες ή διαδικασίες» μπορεί να θεωρηθεί ως προοπτική για τα αριθμητικά αρχέτυπα.

Ανησυχούμε πλέον και ίσως αναγνωρίζουμε ότι, εν μέρει τουλάχιστον, κάνουμε προβολή μιλώντας για άτομα και υποατομικά σωματίδια -είναι μια προβολή που παρεμποδίζει την άποψή μας για την πραγματικότητα. Αλλά πριν παρουσιαστεί η ανησυχία αυτή, ως αποτέλεσμα του γεγονότος ότι η προβολή μας δεν ταιριάζει, ότι δηλαδή σε ορισμένα πειράματα το άτομο δεν συμπεριφέρεται όπως περιμένουμε, η αντίληψή μας δεν τίθεται σε αμφισβήτηση. Ανάλογες καταστάσεις έχουμε στα Μαθηματικά, όπου ακριβώς παρουσιάζονται τα λεγόμενα παράδοξα -εκεί φαίνεται ότι κάτι δεν ταιριάζει και δεν πάει σύμφωνα με αυτά που περιμέναμε. Είναι ένα σημείο που πρέπει να ερευνηθεί περαιτέρω κάτω από αυτή τη θεώρηση των πραγμάτων.

Πηγές Πληροφορίας

• Jung, G. (1957-1977). Collected Works. (CW). Princeton University Press, Princeton, NJ. (Bollingen Series XX), 20 vols. (CW6, CW7).

• McDowell, M. J. (1999). Relating to the Mystery: A Biological View of Analytical Psychology. Quadrant: Journal of the C. G. Jung Foundation for Analytical Psychology (New York), 29(1), 12-32.

• McDowell, M. J. (2002). The three gorillas: an archetype orders a dynamic system. The Journal of Analytical Psychology, 46(4).

• Robertson, (1995). Jungian Archetypes: Jung, Gödel and the History of Archetypes. Nicolas-Hay Publishers, York Beach, Maine.

• Robertson, R. (1989). The Evolution of Number: The Archetype of Order.

  • secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/isoc/jungianNT.htm

• Rucker, R. (1988). Mind Tools: The Mathematics of Information. Penguin Books, NY.

• Von Weizsacker, C. F. (1980). The Unity of Nature. Farrar, Straus, Giroux, N.Y.

• Gavalas, D. (1999). A Four-sided View of Function. FLM, 19(2), 38-41.