Αναμφισβήτητα ένα από τα πιο ισχυρά σχήματα στην ποίηση είναι η μεταφορά. Η μεταφορά βασίζεται στη φαντασία, την αλήθεια, το νόημα, τον υπαινιγμό και την αφαίρεση και κυρίως στην ομοιότητα και αναλογία. Η μεταφορά περιγράφει, αντιπροσωπεύει ή προτείνει ένα πράγμα με όρους άλλου και οι Teissier, Rotman και άλλοι έχουν προτείνει ότι η μεταφορά είναι επίσης κεντρική στα Μαθηματικά. Το 1980, ο γλωσσολόγος George Lakoff και ο φιλόσοφος Mark Johnson δημοσίευσαν το Metaphors We Live By, το οποίο θεώρησαν ότι κάλυπτε ένα κενό στη σύγχρονη γνώση για το νόημα, υποστηρίζοντας ότι πολλά από αυτά που έχουν ‘νόημα’ στην καθημερινή ζωή σχετίζονται με τη μεταφορά. Συγκεκριμένα, απέρριψαν την έννοια της αντικειμενικής ή απόλυτης αλήθειας εν προκειμένω, δηλώνοντας: καρδιά της μεταφοράς είναι η συμπερασματική διαδικασία.

Για τους Lakoff και Johnson, ένα κρίσιμο χαρακτηριστικό της μεταφοράς είναι ότι είναι εννοιολογική, και επομένως περισσότερο από τις λέξεις σε μια γλωσσική κατασκευή. Αυτό είναι ακόμη πιο εμφανές όταν εξετάζουμε τις μεταφορές σε όλους τους τομείς. Σχολιάζουν ότι η πρώτη τους ‘μεταφορά’ για την περιγραφή της έννοιας της εννοιολογικής μεταφοράς προήλθε από τα Μαθηματικά: Είδαμε για πρώτη φορά τις εννοιολογικές μεταφορές ως αντιστοιχίσεις με τη μαθηματική έννοια, δηλαδή ως απεικόνιση σε εννοιολογικούς τομείς. Αλλά οι Lakoff και Johnson βρήκαν ότι η μαθηματική απεικόνιση απεδείχθη ανεπαρκής στο ότι δεν δημιουργεί οντότητες-στόχους, με άλλα λόγια η απεικόνιση στα Μαθηματικά δεν προσθέτει κάτι στο αρχικό νόημα. Αυτό το φέρνει κάπως πιο κοντά στη μετωνυμία, όπου ο στόχος ή το σημείο αναφοράς μπορεί να αντικαταστήσει το πρωτότυπο. Ο Roman Jakobson διέκρινε τη μεταφορά και τη μετωνυμία σχεδιάζοντάς τις σε δύο κάθετους άξονες. Μεταφορά που συνδέει με τη συνεχή αντικατάσταση ενός νοήματος με ένα άλλο και μετωνυμία όπου οι λέξεις συνδέονται συνεχόμενα η μία με την άλλη. Διαπιστώνει ότι η μεταφορά είναι πιο διαδεδομένη στη σύγχρονη ποίηση και η μετωνυμία στο ρεαλιστικό μυθιστόρημα. Η μετωνυμία είναι ο καταλληλότερος όρος για τη χρήση στο πεδίο των Μαθηματικών, εντούτοις χρησιμοποιείται γενικά ο όρος μεταφορά.

Ο Lakoff συνέχισε γράφοντας διάφορα έργα σε συνεργασία με άλλους μελετητές. Με τον γνωστικό γλωσσολόγο Mark Turner υποστήριξε ότι οι μεταφορές στην ποίηση είναι «ως επί το πλείστον προεκτάσεις και ειδικές περιπτώσεις σταθερών, συμβατικών μεταφορών που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή σκέψη και γλώσσα». Αντίθετα, «Εάν κάποια περιοχή έχει εκληφθεί ως κυριολεκτική, άυλη και αντικειμενική, είναι τα Μαθηματικά». Ωστόσο, στη συνεργασία του το 2000 με τον γνωστικό επιστήμονα Rafael Núñez, ο Lakoff καθόρισε ότι τα Μαθηματικά είναι σε μεγάλο βαθμό μεταφορικά, υποστηρίζοντας, για παράδειγμα, ότι οι αριθμοί ως σημεία σε μια αριθμητική ευθεία/ άξονα ή ως σύνολα είναι μεταφορές. Στην έκδοσή τους του 2003, οι Lakoff και Johnson καταλήγουν στο συμπέρασμα: Τα Μαθηματικά αποδεικνύεται ότι δεν είναι ένα ασώματο, κυριολεκτικό, αντικειμενικό χαρακτηριστικό του σύμπαντος, αλλά μάλλον ένα ενσωματωμένο, σε μεγάλο βαθμό μεταφορικό, σταθερό διανοητικό οικοδόμημα κατασκευασμένο από ανθρώπινα όντα με ανθρώπινο εγκέφαλο που ζει στον δικό μας φυσικό κόσμο. Ειδικότερα, στη μελέτη της γνωσιακής επιστήμης των μαθηματικών ιδεών, Where Mathematics Comes From, ο George Lakoff συνεργάζεται με τον Rafael E. Nunez για να προτείνουν μια νέα κατανόηση σχετικά με τους τρόπους με τους οποίους εννοιοποιούμε και κατανοούμε τα Μαθηματικά. Ως επί το πλείστον, οι αφηρημένες ιδέες προκύπτουν μέσω εννοιακής μεταφοράς -ένας γνωσιακός μηχανισμός μέσω του οποίου οι αφηρημένες ιδέες πηγάζουν από τον τρόπο που λειτουργούμε στον καθημερινό φυσικό κόσμο. Ο ρόλος της εννοιακής μεταφοράς είναι κεντρικός και καθοριστικός στον σχηματισμό μαθηματικών ιδεών εντός του γνωσιακού ασυνείδητου -από την Αριθμητική και την Άλγεβρα, στα Σύνολα, στη Λογική και σε όλες τις μορφές των Μαθηματικών του Απείρου. Τα μαθηματικά του εγκεφάλου “είναι” Μαθηματικά, τα μόνα Μαθηματικά που γνωρίζουμε ή που είναι δυνατό να γνωρίσουμε.

Ο ρόλος του αναγνώστη και του δημιουργού γίνεται έτσι κεντρικός στα Μαθηματικά. Το 1999 ο λογικολόγος James Gasser υποστήριξε ότι η μεταφορά και η αναλογία είναι ευρέως διαδεδομένες στη Λογική και είναι απαραίτητες για την κατανόηση. Ο Gasser ισχυρίζεται ότι η μαθηματική διαίσθηση μοιάζει πολύ με την ποιητική έμπνευση και κάνει παραλληλισμούς μεταξύ του ρόλου του αναγνώστη στη διαπραγμάτευση του νοήματος από την ποίηση και τα Μαθηματικά, δεδομένου ότι και τα δύο είναι πυκνά, συνοπτικά και συμπυκνωμένα. Ο Gasser σχολιάζει ότι ενώ η Λογική γίνεται πολύ αφηρημένη, τα παραδείγματά της στη συνηθισμένη γλώσσα διατυπώνονται συχνά με καθημερινούς όρους, με μεταφορές που χρησιμοποιούνται για να ενισχύσουν την αποσαφήνιση.

Η μαθηματική Λογική ειδικότερα βασίζεται σε αξιώματα, τα οποία μπορεί να είναι περισσότερο ή λιγότερο προφανή, και ο ρόλος ενός μαθηματικού είναι να επεκταθεί σε αυτά. Η Λογική που θεωρείται ως επαγωγική επιστήμη υπονοεί ότι κάθε πρόταση περιέχει και συνεπάγεται επόμενες προτάσεις. Ο Gasser διερευνά αυτό που θα μπορούσε να θεωρηθεί ως λογικό παράδοξο: ότι ενώ τα Μαθηματικά είναι καθαρά συμπερασματικά επαγωγικά, υπάρχει ωστόσο μια φαινομενικά ατελείωτη και πλούσια «σειρά εκπληκτικών ανακαλύψεων» σε αυτά, όπως και στις επιστήμες της παρατήρησης.

Η Anne Brubaker, θεωρητικός της λογοτεχνίας στις ΗΠΑ, έγραψε τη διδακτορική της διατριβή ερευνώντας τον ρόλο των Μαθηματικών στην ανάπτυξη των μοντερνιστικών τρόπων γραφής. Στο δοκίμιό της το 2008 για τη λογοτεχνική θεωρία και τα Μαθηματικά, η Brubaker υποστήριξε ότι η λογοτεχνική θεωρία και κριτική πρέπει να λαμβάνουν περισσότερο υπόψη τις σπουδές της πολιτιστικής επιστήμης, ιδιαίτερα τα Μαθηματικά, στην ανάπτυξη της (λογοτεχνικής) θεωρίας αναπαράστασης, και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι μια ουσιαστική έννοια για εξέταση πρέπει να είναι η μεταφορά. Η Brubaker εξετάζει ζητήματα γύρω από τη γλώσσα ειδικότερα, σημειώνοντας το έργο ορισμένων μελετητών που προτείνουν εναλλακτικές ερμηνείες του τρόπου με τον οποίο πρέπει να αντιμετωπίζεται η μαθηματική γλώσσα όταν συγκρίνεται άμεσα με τη συνηθισμένη αλφαβητική γλώσσα.

Η Brubaker σημειώνει ότι σε συζητήσεις σχετικά με την πολιτισμική ενσωμάτωση της γλώσσας από μεταμοντέρνους όπως οι Jacques Lacan, Gilles Deleuze, Julia Kristeva και Jacques Derrida, τα Μαθηματικά αντιμετωπίζονται συχνά ως εξαίρεση ή εξωτερικά της γλώσσας. Η Brubaker αμφισβητεί αυτό, κάνοντας σημαντική αναφορά στο έργο του Brian Rotman, τον οποίο θεωρεί ότι είναι ένας από τους λίγους μελετητές που έχουν εξετάσει «τις ιδιαίτερες ιδιότητες που κάνουν τη σημειωτική των Μαθηματικών τόσο παρόμοια όσο και διαφορετική από τη γλώσσα».

Ξεκινώντας με τον Derrida, η Brubaker αναλύει αυτά τα επιχειρήματα σχετικά με τη γλώσσα για να αποδείξει ότι δεν είναι πάντα συνεπής στην αντιμετώπιση των Μαθηματικών. Από τη μία πλευρά, ο Derrida υποστήριξε ότι τα Μαθηματικά δεν είναι ένα κλειστό σύστημα, επικαλούμενος τα συμπεράσματα του Gödel σχετικά με την μη-πληρότητα προς υποστήριξη του επιχειρήματός του, και σημειώνοντας ότι η Γεωμετρία ειδικότερα είναι «ανοιχτή στις δικές της επαναστάσεις». Επιπλέον, στην αντιμετώπιση συγκεκριμένων ζητημάτων της γλώσσας, ο Derrida προσθέτει ότι τα μαθηματικά συστήματα εξαρτώνται από τη γραφή τόσο για τη μετάδοση όσο και για την προέλευσή τους. Ο Derrida χρησιμοποιεί επίσης τα Μαθηματικά ως επιχείρημα κατά του λογοκεντρισμού (δηλαδή του λόγου), επειδή τα Μαθηματικά είναι μη φωνητικά: Η αποτελεσματική πρόοδος της μαθηματικής σημειογραφίας συνδυάζεται έτσι με την αποδόμηση της μεταφυσικής, με τη βαθιά ανανέωση των ίδιων των Μαθηματικών και την έννοια της επιστήμης για την οποία τα Μαθηματικά ήταν πάντα το πρότυπο.

Η Brubaker επισημαίνει διάφορες αντιφάσεις στον Derrida: ότι χρησιμοποιεί την έννοια του αριθμού για να δείξει την εγγενή πολυπλοκότητα στα κείμενα και ότι η χρήση του αριθμού υποδηλώνει στην πραγματικότητα μια πίστη στην a priori ύπαρξη των Μαθηματικών. Από αυτή την άποψη, η Brubaker παρατηρεί μια γενική τάση στις λογοτεχνικές σπουδές να βλέπουν τα Μαθηματικά ως αφηρημένη, «υποδειγματική σημειωτική». Αντίθετα, σημειώνει, επιστήμονες όπως ο Bruno Latour, ο Michel Serres, η N. Katherine Hayles και άλλοι βλέπουν τα Μαθηματικά ως «υλική σημειωτική», αλλά αυτοί οι «κανόνες της θεωρίας» σπάνια αλληλεπιδρούν.

Η Brubaker σημειώνει τις παρατηρήσεις του Brian Rotman ότι η φύση της μαθηματικής γλώσσας, και ειδικότερα το ερώτημα εάν τα σημεία της έχουν αναφορές, είναι ένα αμφισβητούμενο θέμα μεταξύ των μαθηματικών. Ο Rotman περιγράφει τρία μοντέλα σκέψης από αυτή την άποψη: το πλατωνικό, που υποθέτει μια αντικειμενική εξωτερική πραγματικότητα στην οποία αναφέρονται τα Μαθηματικά. Ο φορμαλισμός, που βλέπει τα μαθηματικά σημεία να υπακούουν μόνο σε εσωτερικούς και τυπικούς κανόνες. Και ο διαισθητισμός, όπου τα Μαθηματικά κατασκευάζουν αφηρημένα σημεία που έχουν αναφορές, αν και άυλα. Ο Rotman  απορρίπτει και τα τρία μοντέλα, υποστηρίζοντας κάποιο είδος συνεξάρτησης που θα επιτρέψει τη δημιουργία νέας μαθηματικής γνώσης: Σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να γίνει κατανοητό ότι οι αριθμοί προηγούνται των σημαινόντων που τους φέρουν, ούτε τα σημαίνοντα μπορούν να εμφανιστούν πριν από τα σημεία (τους αριθμούς) των οποίων τα σημαίνοντα είναι. Κανένα από τα δύο δεν έχει νόημα χωρίς το άλλο: είναι ομοιογενή, συνδημιουργικά και συν-σημαντικά.

Ο Rotman προσπαθεί να αποσαφηνίσει τη συστατική φύση των Μαθηματικών και η Brubaker υποστηρίζει ότι το έργο του δίνει έμφαση στις συνδέσεις μεταξύ των Μαθηματικών και της γλώσσας, με έναν τρόπο που μέχρι τώρα είχε αγνοηθεί σε μεγάλο βαθμό. Η Brubaker προτείνει να γίνει περαιτέρω εργασία σχετικά με τη χρήση της μεταφοράς στη μαθηματική συλλογιστική και έκφραση, και τους τρόπους με τους οποίους η μεταφορά, η ασάφεια, η αφήγηση και το λογικό επιχείρημα διαπερνούν τα όρια των επιστημονικών κλάδων. Κάτι τέτοιο δίνει μια βαθύτερη κατανόηση της κεντρικότητας των Μαθηματικών στις θεωρίες της αναπαράστασης, της υλικότητας και της υποκειμενικότητας, χωρίς την οποία, όπως παρατηρεί η Brubaker: κινδυνεύουμε να σταματήσουμε τις περαιτέρω εξερευνήσεις των επιστημολογικών και εννοιολογικών επικαλύψεων της λογοτεχνικής και μαθηματικής μελέτης που μπορούσαν να βοηθήσουν στην ανατροπή της αντίληψης που εξακολουθεί να επικρατεί ότι αυτά τα δύο πεδία είναι θεμελιωδώς ανταγωνιστικά ή ότι είναι επιστημονικά αντίθετα.

Βασιζόμενη ιδιαίτερα στη μεταμοντέρνα λογοτεχνική κριτική, η Brubaker έχει δώσει μια λεπτομερή έκθεση των εξελίξεων στη λογοτεχνική θεωρία που δείχνουν ξεκάθαρα τη μεταβλητή και κοινωνικά ενσωματωμένη φύση των Μαθηματικών, που εξαρτάται από προσωπικές ερμηνείες και υπόβαθρο. Όλα αυτά τα ζητήματα είναι βαθιά εγγενή στη μεταφορά, και πράγματι είναι η μελέτη της μεταφοράς που η Brubaker βλέπει ως ένα γόνιμο τρόπο για να εξετάσει ζητήματα σχέσεων μεταξύ Μαθηματικών και λογοτεχνίας.

Το 2005, η κριτικός λογοτεχνίας Barbara Naumann συζήτησε τη μεταφορά στο πρώτο τεύχος του Science in Context αφιερωμένο στο θέμα της επιστήμης και της λογοτεχνίας. Η Naumann υποστηρίζει ότι: η λογοτεχνία συμβάλλει στη γνώση της επιστήμης, ιδιαίτερα εκεί όπου τίθεται το ζήτημα της ουσίας της ανθρωπότητας. Αυτό οφείλεται εν μέρει στο ότι η λογοτεχνία μπορεί να κάνει τα πράγματα «κατανοητά», καθώς προσθέτει ένα στοιχείο αναστοχασμού στην αναπαράσταση επιστημονικών θεμάτων. Υποστηρίζει ότι οι πρόσφατοι ιστορικοί της επιστήμης έχουν αποδείξει ξεκάθαρα ότι η επιστήμη έχει μια ευφάνταστη και δημιουργική πλευρά της, αλλά ότι το στυλ της σύγχρονης επιστημονικής γραφής δεν το κάνει εμφανές.

Ο Γκαίτε προσπάθησε να το αντιμετωπίσει στα κείμενά του για τη βοτανική και τη θεωρία των χρωμάτων, το ίδιο και ο Νίτσε. Αναφερόμενος στα γραπτά του Νίτσε του δέκατου ένατου αιώνα για τη μεταφορά, η Naumann παρατηρεί ότι ήθελε να αποκαταστήσει μέρος της ρομαντικής παρορμητικής και ιμπρεσιονιστικής στάσης στην ορθολογική σκέψη. Η μεταφορά, για την Naumann, έχει μια προσθετική ποιότητα καθώς δεν αντιπροσωπεύει απαραίτητα μια ανεξάρτητη οντότητα από μόνη της, αλλά συμβάλλει άμεσα στην ανάπτυξη της γνώσης. Υποστηρίζει ότι η μεταφορά στην επιστήμη έχει πάρει τη θέση της από τη ρητορική που παλιότερα αντιπροσώπευε ιδέες με σαφήνεια, αλλά εξακολουθεί να είναι μια «συμβολική, κυκλική μορφή» γνώσης: μια μεταφορά δεν είναι μόνο μια εικονική και άμεση έκφραση επιστημονικών γεγονότων που υπάρχουν ανεξάρτητα από αναπαράσταση. Η μεταφορά σηματοδοτεί μια διαδικασία μετάφρασης που αντιπροσωπεύει η ίδια η κίνηση της σκέψης, και επομένως επηρεάζει τον επιστημονικό προσανατολισμό μέσα στον οποίο εμφανίζεται.

Η Naumann συνεχίζει να υποστηρίζει ότι: Το πεδίο όπου η λογοτεχνία και η επιστήμη συναντώνται δεν είναι άλλο από αυτό που άνοιξε η διαδικασία της μετάφρασης. Είναι το αισθητικό και ρητορικό πεδίο που βρίσκει ένα κοινό έδαφος, έναν λόγο και ένα πλαίσιο, μέσω της αμοιβαίας μετάφρασης. Με άλλα λόγια, η Naumann αμφισβητεί την αντίληψη ότι τα επιστημονικά ευρήματα είναι κατ’ ανάγκη ανεξάρτητα από τη γλώσσα αναπαράστασής τους και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι ενώ η επιστήμη και τα Μαθηματικά μπορούν να μας δώσουν μοντέλα ανθρώπινης ύπαρξης, είναι μέσω της λογοτεχνίας που τα αξιολογούμε.

Σημειώσεις

(1) Πληροφορία και υλικό αντλώ από τη διατριβή:

Loveday Jane Anastasia Kempthorne. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.

(2) Το βιβλίο των Lakoff και Núñez στα ελληνικά:

Lakoff και Núñez. Από που προέρχονται τα μαθηματικά: Πως ο ενσώματος νους καθιστά τα μαθηματικά υπαρκτά. Liberal Books, 2016.