Το πρώιμο και επίμονο ενδιαφέρον του Guénon για τα Μαθηματικά, όπως εκείνο του Πλάτωνα, του Pascal και του Leibniz, και πολλών άλλων μεταφυσικών της γνώσης, διατρέχει όλες τις μελέτες του. Στο κείμενό του Metaphysical Principles of the Infinitesimal Calculus ο Guénon αφιερώνει ένα τόμο σε ερωτήσεις που αφορούν στη φύση του ορίου και του απείρου σε αντιστοιχία με τον Λογισμό τόσο ως μαθηματικού αντικειμένου όσο και ως συμβολισμού. Αυτό το βιβλίο επεκτείνει και συμπληρώνει τον γεωμετρικό συμβολισμό που χρησιμοποιεί σε άλλες εργασίες ιδιαίτερα τον συμβολισμό του σταυρού, τις πολλαπλές καταστάσεις του όντος και τα σύμβολα της ιερής επιστήμης.

Σύμφωνα με τον Guénon, η έννοια ‘άπειρος αριθμός’ είναι μια αντίφαση. Το άπειρο είναι μεταφυσική έννοια σε ένα υψηλότερο επίπεδο πραγματικότητας από αυτό της ποσότητας, όπου αυτό που μπορεί να εκφραστεί είναι το αόριστο και όχι το άπειρο. Αλλά αν και η ποσότητα είναι το μόνο επίπεδο που αναγνωρίζεται από τη σύγχρονη επιστήμη, οι αριθμοί που την εκφράζουν κατέχουν επίσης ιδιότητες, με την ποσοτική τους πλευρά να είναι απλά η εξωτερική τους επιφάνεια. Η εξάρτησή μας σήμερα από τα Μαθηματικά της προσέγγισης και της πιθανότητας απλά κρύβει περαιτέρω τα ποιοτικά Μαθηματικά του αρχαίου κόσμου που έρχονται σε μας με τον πιο άμεσο τρόπο μέσα από την Πυθαγόρεια – Πλατωνική παράδοση.

Ένας από τους τρόπους που ο σύγχρονος ‘επιστημονισμός’ σφετερίζεται τη μεταφυσική είναι μέσα από μια ανεύθυνη χρήση όρων όπως το ‘μηδέν’ και το ‘άπειρο’. Τα Μαθηματικά ως ‘καθαρή αφαίρεση’ φαίνονται στον απληροφόρητο ως ένα είδος μυστικής γλώσσας που δίνει τη δυνατότητα στους επιστήμονες να αποκαλύψουν τα μυστικά του σύμπαντος και να τα εκφράσουν με ακριβείς όρους που επιτρέπουν στους τεχνικούς να τα μεταμορφώσουν σε διατάξεις θαυμαστής πολυπλοκότητας και δύναμης. Ο Guénon συμφωνεί με τον Πλάτωνα ότι τα Μαθηματικά μπορούν να προμηθεύσουν σύμβολα στη μεταφυσική. Αλλά δεν μπορούν να εκπληρώσουν αυτή τη λειτουργία αν οι μεταφυσικές αρχές δεν γίνουν κατανοητές από μόνες τους –πράγμα που ξεκάθαρα δεν συμβαίνει από την πλειονότητα των σύγχρονων μαθηματικών και επιστημόνων. Ο Guénon βλέπει τον Leibniz, αυτόν που ανακάλυψε τον Απειροστικό Λογισμό και μεγάλο επικριτή του Descartes, ως σύγχρονο φιλόσοφο των Μαθηματικών του οποίου οι εμπνεύσεις αξίζουν να μπουν σε ένα μεταφυσικό πλαίσιο, κάτι που και ο ίδιος ο Leibniz προσπάθησε να κάνει. Ο Guénon λοιπόν βοηθάει ώστε αυτές οι προσπάθειες να γίνουν πιο κατανοητές μεταφυσικά και τις μεταφέρει σε υψηλότερο επίπεδο. Στο Metaphysical Principles of the Infinitesimal Calculus  ο Guénon δείχνει τον δρόμο προς μίαν επανανακάλυψη των Μαθηματικών και ως εξυπηρετητή της μεταφυσικής.  

Σκέψεις για τις πιο πάνω Απόψεις

Η έκταση είναι θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης με την οποία τα σώματα κατέχουν χώρο, είναι η ιδιότητα των πραγμάτων να τοποθετούνται στον χώρο και να καταλαμβάνουν ένα μέρος του. Εδώ μπορούμε να πούμε επιπλέον ότι η έννοια της έκτασης απασχόλησε από πολύ νωρίς τον άνθρωπο. Πράγματι, κατά τους εμπειρικούς φιλόσοφους της αρχαιότητας θεωρείται κιόλας ιδιότητα των υλικών αντικειμένων.

Ο Descartes εκλαμβάνει την έκταση ως καθετί που έχει τις τρεις χωρικές διαστάσεις και κατ’ αυτόν ουσία της ύλης είναι η έκταση. Φτάνει έτσι σε μια ταυτότητα ύλης και έκτασης και υποστηρίζει ότι μόνο μια ύλη υπάρχει στον Κόσμο και την αντιλαμβανόμαστε αποκλειστικά και μόνο από το ότι είναι εκτατή. Ο Spinoza θεωρεί την έκταση ως ιδιότητα της ουσίας και ένα από τα δυο κατηγορήματα με τα οποία γνωρίζουμε το απόλυτο (το άλλο είναι η σκέψη). Ο Leibniz την ορίζει ως συνεχή συνύπαρξη. Ο Berkley την θεωρεί ως ιδεατή και ο Kant ως a priori μορφή αντίληψης. Ο Pradines, που ερεύνησε προ-συνειδητές αισθήσεις, υποστηρίζει ότι δεν αντιλαμβανόμαστε την έκταση, αλλά αντιλαμβανόμαστε μέσα στην έκταση και ότι η έκταση είμαι μια μορφή της αντίληψης όλων των ιδιοτήτων μαζί. Τέλος να σημειώσουμε ότι η σχέση της έκτασης προς τον χώρο είναι ίδια με τη σχέση της διάρκειας προς τον χρόνο.

Είναι φανερό πως, παρ’ ότι προσπαθούμε να κάνουμε πλήρη διάκριση και διαχωρισμό αυτών των εννοιών, όμως αυτό δεν είναι κατορθωτό και παρατηρούμε ότι κάθε μια από αυτές τις έννοιες, παράλληλα με αυτό που εκφράζει κατά κύριο λόγο, περιέχει στοιχεία και από την άλλη έννοια. Άλλωστε αυτό αναμένεται, γιατί διαφορετικά οι έννοιες δεν θα ήταν συγκρίσιμες. Έτσι, βλέπουμε ότι και η έκταση είναι μια ιδιότητα, ένα κατηγόρημα, μια διάκριση του νου που αποδίδεται στα υλικά αντικείμενα, όπως ακριβώς και η ένταση. Και αν, παρ’ όλα αυτά, επιμένουμε στο να αποδίδουμε ιδιότητες στα αντικείμενα, τότε σε αυτό το παιχνίδι μπορούμε συνειδητά να πούμε ότι, όσον αφορά στην έκταση πρόκειται για ποσοτική ιδιότητα, ενώ όσον αφορά την ένταση πρόκειται για ποιοτική ιδιότητα, κάνοντας πάλι μια καινούρια διάκριση.

Η εκτασιακή όψη από μόνη της δεν αρκεί για μια πλήρη περιγραφή του αντικειμένου Α, ούτε και η εντασιακή πάλι από μόνη της. Απαιτούνται τουλάχιστον και οι δυο και μάλιστα κατά ένα κατάλληλο τρόπο ώστε να δώσουν μια αρμονική σύνθεση. Δεν φτάνει δηλαδή να τις βάλουμε απλώς μαζί, πρέπει και να συν-λειτουργήσουν γιατί διαφορετικά δεν θα δώσουν τη σωστή δομή, μορφή και ιδιοσυστασία του αντικειμένου. Επομένως, οι διαφορετικές όψεις και θεάσεις του αντικειμένου, εκτασιακή/ εντασιακή, είναι διαφορετικές εκφάνσεις του ίδιου πράγματος, αλλά το βασικό ερώτημα είναι: ποιο είναι το ίδιο το πράγμα; Χρειάζεται λοιπόν ένα υπερβατικό σύμ-βολο, που να υπερβαίνει δηλαδή τις ξεχωριστές θεάσεις και συγχρόνως να τις συνθέτει και ενοποιεί στο ίδιο το αντικείμενο. Και επειδή δεν μπορούμε φυσικά να γυρίσουμε πίσω στην αρχική αδιαφοροποίητη ενότητα, πρέπει να προχωρήσουμε σε μια τελική διαφοροποιημένη σύνθεση. Ποια είναι αυτή στη συγκεκριμένη περίπτωση; Το να αποδίδουμε κατηγορήματα και ποιότητες, το να χρωματίζουμε γενικά το αντικείμενο, τότε ακριβώς είναι που βρισκόμαστε στον άχαρο ρόλο να κάνουμε διακρίσεις/ διαφοροποιήσεις και να διασπούμε την ενότητα δημιουργώντας δυϊσμούς.

Το αδιαφοροποίητο, το ενιαίο Είναι, διαφοροποιείται και εκδηλώνεται με δυο διεργασίες ο συνδυασμός των οποίων συνεπάγεται αυτό που λέμε εξέλιξη. Οι διεργασίες αυτές είναι η Διαφοροποίηση και η Ολοκλήρωση. Άλλοι όροι συνώνυμοι εδώ είναι: αποσύνθεση/ ανασύνθεση, αποδόμηση/ αναδόμηση, διαβάλλειν/ συμβάλλειν, σπάειν/ αγείρειν κ.ά. Από τη μια μεριά δηλαδή το ενιαίο διασπάται σε δυο, και στη συνέχεια σε πολλά, διαφοροποιείται και ατομικοποιείται, δομείται και καθορίζεται από τις σχέσεις που συνάπτει. Από την άλλη πλευρά οι επιμέρους εκφάνσεις του διασπασμένου ενιαίου Είναι, ενώνονται ξανά σε σχηματισμούς και συστήματα και με την αναδόμηση αυτή προκύπτουν νέες ενότητες με δομή ανώτερη και πολυπλοκότερη.

Η σύνθεση του διττού ή πολλαπλού πρέπει να διατηρήσει την ενότητά της πάνω από τις αντιθέσεις μέσα από τις οποίες εκδηλώνεται. Προσιδιάζει στη φύση του ενιαίου Είναι να διχάζεται και να επιστρέφει, μέσα από αυτή τη διάσπαση, στην αρχική του ενότητα. Μια σύνθεση κατά την οποία τα δυϊκά στοιχεία ‘αίρονται’ με μια τριπλή έννοια ότι:

(i) συντελείται μια υπέρβαση της μονόπλευρης άποψής τους˙  

(ii) διατηρείται η σχετική σημασία τους, και

(iii) το αρχικό νόημά τους μεταπλάθεται σε μια ανώτερη κατάσταση.

Η πολλαπλότητα είναι και πολλαπλότητα των αντιθέσεων. Εκείνο που στον τόπο του πεπερασμένου κατανέμεται σε διαφορετικές αντικειμενικότητες, και έτσι μόνο εμφανίζεται διαφοροποιημένο, στον τόπο της σύνθεσης συναιρείται αναγκαστικά. Τόπος της σύνθεσης είναι η ενότητα όλων των αντιθέσεων, η coinsidentia oppositorum. Από τις αντιθέσεις οι πιο σημαντικές φαίνεται να είναι: άπειρο/ πεπερασμένο και ενότητα/ πολλαπλότητα. Ο ενιαίος τόπος, που είναι περιπλεγμένος, ασαφής και αδιαφοροποίητος, είναι σε όλες τις εκφάνσεις του και τόπος ευκρινής, σαφής και διαφοροποιημένος που έχει διαχυθεί στην πολλαπλότητα. Αυτός ο ενιαίος τόπος μετέχει στο άπειρο και αποτελεί, ως όλον, μια αρμονική ενότητα της πολλαπλότητας. Η αντίθεση ευκρινούς και συγκεχυμένου είναι αντίθεση της αναπαραστασιακής έντασης. Ο ενιαίος τόπος είναι ενεργητικός όταν είναι καθαρός και ευκρινής και παθητικός όταν είναι ασαφής και συγκεχυμένος. Η γνωσιακή παρόρμηση μάς ωθεί από τις ασαφείς στις σαφείς αναπαραστάσεις και η διασάφηση γίνεται σκοπός της γνώσης και της επιστήμης. Τον τόπο της σύνθεσης, που είναι μια ενότητα πιο πάνω από όλες τις επιμέρους αντιθέσεις, δεν μπορούμε να τον συλλάβουμε με αυτού του είδους τους μονομερείς προσδιορισμούς και γι’ αυτό η φύση του είναι, προς το παρόν τουλάχιστον, αδιάγνωστη, γιατί απαιτείται κάποια συνθετική τεχνική. Εκτός βέβαια και αν εξαρχής παραιτηθούμε από την προσπάθεια γνώσης του πράγματος καθαυτού, και δεχτούμε τον φαινομεναλισμό, σύμφωνα με τον οποίο προσιτές στη γνώση είναι μόνο οι εκφάνσεις, οι εμφανίσεις, τα φαινόμενα των πραγμάτων και όχι η ως έχει πραγματικότητα.

Ο Descartes παρουσιάζει την άποψη για τον δυϊσμό των ουσιών και υποστηρίζει πως ό,τι εμπίπτει στην αντίληψή μας αποτελεί ένα είδος του κατά-χώρο-είναι ή του κατά συνείδηση-είναι. Η χωρικότητα/ εκτασιακότητα (extensio) και η συνειδητότητα (cogitatio), είναι τα έσχατα, απλά και πρωταρχικά κατηγορήματα της πραγματικότητας. Ό,τι υπάρχει, υπάρχει είτε στον χώρο είτε στη συνείδηση. Η σχέση αυτών των δύο πρωταρχικών κατηγορημάτων είναι αποκλειστικά διαζευκτική: ό,τι υπάρχει κατά-χώρο δεν υπάρχει κατά-συνείδηση  και ό,τι υπάρχει κατά-συνείδηση δεν υπάρχει κατά-χώρο. Οι ουσίες είναι είτε κατά-χώρο είτε κατά-συνείδηση: res extensae και res cogitantes. Ο Κόσμος λοιπόν διαιρείται έτσι σε δυο εντελώς διαφορετικές και απόλυτα διαχωρισμένες σφαίρες. Πίσω όμως από αυτό τον (καρτεσιανό) δυϊσμό υπάρχει ο τόπος της σύνθεσης, που είναι η πλήρης και τέλεια ουσία.

Αν συνεχίσουμε την άποψη του Descartes, μπορούμε να πούμε ότι, αφού ένα σύνολο είναι συγκέντρωση αντικειμένων είτε της αίσθησης είτε της νόησης, τότε είναι φανερό πως ένα σύνολο με νοητά στοιχεία δεν καταλαμβάνει έκταση στον χώρο, δηλαδή δεν έχει χωρικές/ εκτασιακές ιδιότητες και επομένως βρίσκεται μόνο στη συνείδηση. Συνεπώς, όταν υποστηρίζουμε ότι η έννοια σύνολο δίνει εκτασιακά χαρακτηριστικά, δεν έχουμε πάντα δίκιο. Και ακόμα, μπορούσαμε να εισάγουμε μια άλλη δυϊκότητα, αν επιθυμούμε αυτό το παιχνίδι, αυτή της έκτασης/ συνειδητότητας κατά Descartes. Εκείνο όμως που έπρεπε να μας απασχολεί σοβαρά είναι όχι οι εκάστοτε δυϊσμοί, αλλά αυτό που ο Descartes ονομάζει ‘τέλεια ουσία’ και που έκφανσή της είναι οι δυϊσμοί. Επίσης, μπορούσαμε να αναρωτηθούμε αν ανταποκρίνονται οι μαθηματικοί (περι)ορισμοί, με τον τρόπο που δίνονται, στο αντικείμενό τους ad hoc και σε ποιο βαθμό.

Πηγές Πληροφορίας

• Guénon, R. (2003). The Metaphysical Principles of the Infinitesimal Calculus. Sophia Perennis, Hillsdale, NY.

• Guénon, R. (2001). The Reign of Quantity and the Signs of the Times.Sophia Perennis,  Hillsdale, NY.

• Μedin, D. L. & Smith, E. E. (1984). Concepts and concept formation. Rev. Phychol. 35, 113-138.

• Μervis, C. B. & Rosch, E. (1981). Categorization of natural objects. Rev. Psychol. 32, 89-115.