1. Διάφορες Παλαιότερες Τεχνικές

 

Αρχικά, αξίζει σύντομη έστω αναφορά στην Ομάδα OULIPO (OUvroir de LIttérature POtentielle). Ιδρύθηκε στη Γαλλία από τον Raymond Queneau στις 24 Νοεμβρίου 1960 για αναζήτηση της Δυνητικής Λογοτεχνίας, με στόχο να δουλεύουν μαζί μαθηματικοί και συγγραφείς προσπαθώντας να παράξουν το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα προς όφελος της λογοτεχνίας. Θεωρούν ότι τα Μαθηματικά, και κυρίως οι αφηρημένες δομές των σύγχρονων Μαθηματικών, προσφέρουν χιλιάδες κατευθύνσεις διερεύνησης τόσο μέσω της Άλγεβρας (νέοι κανόνες σύνθεσης) όσο και μέσω της Τοπολογίας (νέοι τρόποι ανοίγματος και κλεισίματος ενός κειμένου). Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν είναι, μεταξύ άλλων, και οι εξής:

(i) Συνδυαστική ανάλυση˙

(ii) Αλγόριθμος S+n ή Ν+n (παραγωγή νέου κειμένου με την αντικατάσταση λέξης με άλλη που βρίσκεται n θέσεις παρακάτω σε ένα οποιοδήποτε λεξικό. Αυτή η μέθοδος μπορεί να τροποποιηθεί είτε αντικαθιστώντας τον αριθμό n με κάποιον άλλο, είτε αλλάζοντας το σύμβολο + με κάποια άλλη πράξη) -εφευρέθηκε από τον Oulipian ποιητή Jean Lescure˙

(iii) Διακλάδωση (πρόδρομος του υπερκειμένου)˙

(iv) Λωρίδα του Μόμπιους˙

(v) Μία ιστορία με το δικό σας τρόπο (επηρεασμένη από τις εντολές των Η/Υ) κτλ.

 Όλοι τους ήταν είτε μαθηματικοί στους οποίους ασκούσε μεγάλη έλξη η λογοτεχνία, είτε συγγραφείς που έδιναν πνοή στο σχέδιο της καθιέρωσης ισχυρών σχέσεων ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Λογοτεχνία.

 Τα μέλη της ομάδας ανακάλυψαν τεχνικές που δημιουργούν λογοτεχνία -πολλές από αυτές τις τεχνικές και τους συνεπακόλουθους περιορισμούς είναι μαθηματικοί. Ειδικά ο αλγόριθμος Ν + 7 αντικαθιστά κάθε ουσιαστικό σε ένα συγκεκριμένο ποίημα με το έβδομο ουσιαστικό που ακολουθεί σε ένα καθορισμένο λεξικό. Μαθηματικά, η διαδικασία είναι μια συνάρτηση στο σύνολο των ουσιαστικών -αυτή που ‘μεταφράζει’ κάθε ουσιαστικό κατά 7 μονάδες. Τα αποτελέσματα είναι συχνά ενδιαφέροντα και διασκεδαστικά. Τα προγράμματα υπολογιστών διευκολύνουν την εκτέλεση αυτού του αλγορίθμου σε μακρύτερα κείμενα και για να το κάνουν αυτό χρησιμοποιούν αριθμούς διαφορετικούς από το 7. Μπορείτε να δοκιμάσετε τη διαδικασία χρησιμοποιώντας απλά ένα λεξικό ή ένα κατάλληλο πρόγραμμα Η/Υ.

 Παραθέτω δυο δικά μου ποιήματα σύμφωνα με την μέθοδο της Συνδυαστικής Ανάλυσης:

 ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΦΡΑΣΗ

‘Λέξεις χαλίκια σε ήσυχα νερά’

 Λέξεις χαλίκια σε ήσυχα νερά

Λέξεις σε ήσυχα νερά χαλίκια

Χαλίκια λέξεις σε ήσυχα νερά

Χαλίκια σε ήσυχα νερά λέξεις

Σε ήσυχα νερά λέξεις χαλίκια

Σε ήσυχα νερά χαλίκια λέξεις.

Λέξεις σε ήσυχα χαλίκια νερά

Λέξεις νερά σε ήσυχα χαλίκια

Σε ήσυχα χαλίκια λέξεις νερά

Σε ήσυχα χαλίκια νερά λέξεις

Νερά λέξεις σε ήσυχα χαλίκια

Νερά σε ήσυχα χαλίκια λέξεις.

 *

* *

‘Καλή κόρη του ήλιου’

Καλή

κόρη

του ήλιου.

 

Καλή κόρη

καλή του ήλιου

κόρη του ήλιου

κόρη καλή

του ήλιου καλή

του ήλιου κόρη.

Καλή κόρη του ήλιου

καλή του ήλιου κόρη

κόρη καλή του ήλιου

κόρη του ήλιου καλή

του ήλιου καλή κόρη

του ήλιου κόρη καλή.

 

2. Ποίηση ως Εφαρμογή του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Αριθμητικής

 

Μία νεότερη τεχνική χρησιμοποιεί το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής λέει ότι κάθε θετικός ακέραιος μεγαλύτερος από 1 είτε είναι πρώτος αριθμός είτε μπορεί να παραγοντοποιηθεί με έναν ακριβώς τρόπο σε γινόμενο δυνάμεων πρώτων παραγόντων. Προκειμένου να αναγνωριστεί εάν δύο παραγοντοποιήσεις ενός ακέραιου είναι ίδιες, οι πρώτοι αριθμοί γράφονται με αυξανόμενη σειρά -για παράδειγμα, 12 = 2² x 3 και 18 = 2 x 3².

 Για να φτιάξετε ένα ποίημα χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα, ακολουθείτε τα εξής βήματα:

Βήμα1: αποφασίζετε για το μήκος του ποιήματος

Βήμα2: αριθμείτε τις γραμμές/ στίχους του ποιήματος διαδοχικά από κάτω προς τα πάνω, ξεκινώντας από το 2.

Βήμα3: επιλέγετε μια κατάλληλη λέξη που σημαίνει/ τίθεται για τον ‘πολλαπλασιασμό’ και μια για την ‘εκθετοποίηση’.

Βήμα4: γράφετε τις γραμμές/ στίχους που σημειώνονται με πρώτους αριθμούς.

Βήμα5: αναλύετε κάθε μη πρώτο αριθμό γραμμής σε γινόμενο παραγόντων/ δυνάμεων διαφορετικών πρώτων.

Βήμα6: για την κατασκευή συγκεκριμένης γραμμής, αντικαταστήστε τους αριθμούς που εμφανίζονται στην παραγοντοποίηση με τις γραμμές που έχουν αυτούς τους αριθμούς, τον πολλαπλασιασμό και την εκθετοποίηση με τις αντίστοιχες λέξεις -αυτό δημιουργεί τη συγκεκριμένη γραμμή.

Βήμα7: επαναλάβατε τη διαδικασία για τη δημιουργία κάθε γραμμής του ποιήματος.

 Κάθε γραμμή με αρίθμηση πρώτου αριθμού είναι ένα δομικό στοιχείο των άλλων γραμμών, όπως και οι πρώτοι αριθμοί χτίζουν τους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Τα πιο κάτω παραδείγματα δείχνουν πώς εφαρμόζεται αυτός ο αλγόριθμος.

*

* *

Το πρώτο ποίημα που γράφτηκε με αυτή τη δομή είναι το ποίημα του γλύπτη και ποιητή Carl Andre «On the Sadness»:

 Carl Andre / On the Sadness

The door is closed

We are going to die if the moon changes

The sky is blue then we are going to die if the grass is green

We are going to die then we are going to die if the sea is cold

The window is open

We are going to die if the sky is blue if men grow old

Night comes slowly

We are going to die then the sky is blue if the grass is green

The sky is blue if a girl sings

We are going to die if the sun is hot

Morning comes at five o’clock

We are going to die then we are going to die if the sky is blue then we are going to die

The grass is green if men grow old

We are going to die if a boy runs

The sky is blue if the sea is cold

We are going to die then the grass is green

Fathers go to work

We are going to die if the sky is blue if the grass is green

Mothers mind their children

We are going to die then we are going to die if men grow old

The sky is blue then the sky is blue

We are going to die if a girl sings

The grass is green then we are going to die

We are going to die then the sky is blue if the sky is blue

The moon changes

We are going to die if the sea is cold

The sky is blue if men grow old

We are going to die then we are going to die if the grass is green

The sun is hot

We are going to die if the sky is blue then we Are going to die

A boy runs

We are going to die then we are going to die then we are going to die

The sky is blue if the grass is green

We are going to die if men grow old

A girl sings

We are going to die then we are going to die if the sky is blue

The sea is cold

We are going to die if the grass is green

The sky is blue then we are going to die

We are going to die then the sky is blue

Men grow old

We are going to die if the sky is blue

The grass is green

We are going to die then we are going to die

The sky is blue

We are going to die  

 Το ποίημα του Andre έχει 46 γραμμές και αντιστοιχούν στους ακέραιους αριθμούς από 47 έως 2. Ιδού οι πρώτες 7 γραμμές:

 

47	–	The door is closed
46	= 2 x 23	We are going to die if the moon changes
45	= 3² x 5	The sky is blue then we are going to die if the grass is green
44	= 2² x 11	We are going to die then we are going to die if the sea is cold
43	–	The window is open
42	= 2 x 3 x 7	We are going to die if the sky is blue if men grow old
41	–	Night comes slowly

Εδώ ο πολλαπλασιασμός και η εκθετοποίηση αντιστοιχούν στις λέξεις ‘if’ και ‘then’.

*

* *

Το ποίημα της Sarah Glaz, «13 Ιανουαρίου 2009», δημιουργήθηκε επίσης χρησιμοποιώντας αυτή την προσέγγιση. Η φόρμα δεν απαιτεί από τον συγγραφέα να σημειώσει τα μαθηματικά που υποκρύπτονται, αλλά σε αυτήν ειδικά την περίπτωση είναι μέρος του ποιήματος:

 

Sarah Glaz/ 13 January 2009

 

12	=22 x3	Anuk is dying for Anuk is dying in the white of winter
11	–	The coldest month
10	=2×5	Anuk is dying in the falling snow
9	=32	The white of winter for Anuk is dying
8	=23	Anuk is dying for the white of winter
7	–	The drift of time
6	=2×3	Anuk is dying in the white of winter
5	–	The falling snow
4	=22	Anuk is dying for Anuk is dying
3	–	The white of winter
2	–	Anuk is dying

 

Εδώ η λέξη ‘in’ σημαίνει πολλαπλασιασμό και η λέξη ‘for’ σημαίνει εκθετοποίηση. Το ποίημα δημιουργείται από τις, με πρώτους αριθμούς, αριθμημένες γραμμές -2, 3, 5, 7 και 11, οι οποίες γράφονται πρώτα- ως εξής: αναλύετε κάθε μη πρώτο αριθμό γραμμής σε γινόμενο παραγόντων/ δυνάμεων διαφορετικών πρώτων. Για παράδειγμα, 12 = 2² x 3. Οι πρώτοι αριθμοί που εμφανίζονται στον 12, τακτοποιημένοι με αύξουσα σειρά, είναι 2 και 3.

Η γραμμή 2 είναι: Anuk is dying, και

η γραμμή 3 είναι: The white of winter.

Για την κατασκευή της γραμμής 12, αντικαταστήστε τον αριθμό 2 με τη γραμμή 2, τον αριθμό 3 με τη γραμμή 3, τον πολλαπλασιασμό με το in και την εκθετοποίηση με το for. Αυτό κάνει τη γραμμή 12:

γραμμή 12: Anuk is dying for Anuk is dying in the white of winter.

Η ίδια διαδικασία χρησιμοποιείται για τη δημιουργία κάθε γραμμής του ποιήματος.

 Όταν το ποίημα διαβάζεται δυνατά, η ηχώ που δημιουργείται από την επανάληψη των αριθμημένων με πρώτους αριθμούς γραμμών προκαλεί ελεγειακή διάθεση. Προφανώς, αυτού του είδους τα ποιήματα δεν τελειώνουνε ποτέ, μπορούν να συνεχίζονται αενάως όπως και οι αριθμοί. 

*

* *

Οι καταστρεπτικές επιπτώσεις της ανθρώπινης απληστίας και παραμέλησης του φυσικού περιβάλλοντος αντηχούν στοιχειωμένα στις επαναλήψεις στο “We Are the Final Ones” -ένα ποίημα που μοιάζει με ελεγείο και έχει δημιουργηθεί από την JoAnne Growney χρησιμοποιώντας το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής:

 JoAnne Growney/ We Are the Final Ones

2  we breathe dirty air

3  oil scums our waterways

4  we breathe dirty air as we breathe dirty air

5  bees disappear

6  we breathe dirty air and oil scums our waterways

7  climate change affects the poor first

8  we breathe dirty air as oil scums our waterways

9  oil scums our waterways as we breathe dirty air

10 we breathe dirty air and bees disappear

11 glaciers melt

12 we breathe dirty air as we breathe dirty air and oil scums our waterways

13 drought is a serial killer

14 we breathe dirty air and climate change affects the poor first

15 oil scums our waterways and bees disappear

16 we breathe dirty air as we breathe dirty air as we breathe dirty air

17 What will happen to the polar bears?

Συμπεριλαμβανομένης της γραμμής τίτλου, We Are the Final Ones, το ποίημα έχει 17 γραμμές. Ο τίτλος αντιστοιχεί στο 1 και οι επόμενες γραμμές σχετίζονται, με τη σειρά, με τους ακέραιους αριθμούς 2, 3,. . . 17. Για κάθε πρώτο ακέραιο (διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και το 1), εισάγεται ένας νέος στίχος. Για σύνθετους ακέραιους αριθμούς, όπως το 12, η ποιητική γραμμή είναι συνδυασμός γραμμών που αντιστοιχούν στους παράγοντες και τους εκθέτες τους. Ο σύνδεσμος ‘and’ αντιπροσωπεύει πολλαπλασιασμό και το ‘as’ εκθετοποίηση.

 3. Εφαρμογή

Εφαρμόζουμε τα 7 βήματα που περιγράψαμε πιο πάνω:

19 θωρούνται μόνο απέξω από σας

18/ 2. 3² Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος x πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

17 η αρχή και το τέλος

16/ 2⁴ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

15/ 3.5 πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει x δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

14/2.7 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος x δεν μπορεί να συλλάβει την αρχή του

13 πάντα υπάρχει κάτι που έρχεται μετά

12/ 2² .3 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος x πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

11Δεν μπορεί να συλλάβει τον θάνατό του

10/ 2.5 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος x δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

9/ 3² πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

8/ 2³ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος ^ πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

7 δεν μπορεί να συλλάβει την αρχή του

6/ 2.3 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος x πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

5 δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

4/ 2² Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος ^ Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

3 πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

2 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

 Εδώ ο πολλαπλασιασμός (x) αντιστοιχεί στο ‘γιατί’ και η εκθετοποίηση (^) στο ‘αν’. Ιδού και το τελικό αποτέλεσμα:

 ΜΕΤΑ-ΘΑΝΑΤΙΟ  

Ποίημα δημιουργημένο με το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής

Για δυο φωνές

 Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

Πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

Δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος γιατί πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

Δεν μπορεί να συλλάβει την αρχή του

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος αν πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

Πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος γιατί δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

Δεν μπορεί να συλλάβει τον θάνατό του

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος γιατί πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει

Πάντα υπάρχει κάτι που έρχεται μετά

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος γιατί δεν μπορεί να συλλάβει την αρχή του

Πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει γιατί δεν μπορεί να συλλάβει το τέλος του

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

Η αρχή και το τέλος

Ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος γιατί πάντα υπήρχε και πάντα υπάρχει αν ο εαυτός δεν έχει αρχή και τέλος

Θωρούνται μόνο απέξω από σας.

*

* *

Πάρτε λοιπόν χαρτί και μολύβι ή πληκτρολόγιο Η/Υ, θυμηθείτε και τα σχολικά Μαθηματικά και δημιουργήστε τα δικά σας ποιήματα. Μπορείτε να γράψετε τόμους κάνοντας διάφορους συνδυασμούς, αν έχετε έμπνευση, αλλιώς δεν γίνεται  ουσιαστικά τίποτα.

 

Καλή ποιητική παραγωγή.

Πηγές Πληροφορίας

 

Gardner, M. (2005). Martin Gardner’s Mathematical Games CD: The 6th Book of Mathematical Diversions (1971). Washington, DC: Mathematical Association of America.

 

Glaz, S. (2013). Ode to Prime Numbers: Primes offer poetry both subject matter and structure. American scientist, 101(4).

 

Glaz, S. (2010). Poetry inspired by mathematics. Proceedings of Bridges Pécs , 35–42.

 

Glaz, S. (2011). “13 January 2009”. Recursive Angel, May–June.

 

Glaz, S., and J. Growney (eds.) (2008). Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics. London: CRC Press/AK Peters.

 

Growney, J. (2010). Poetry-application of The Fundamental Theorem of Arithmetic.

https://poetrywithmathematics.blogspot.com/2010/07/poetry-application-of-fundamental.html

 

Jennings, E., ed. (1961). An Anthology of Modern Verse 1940–1960 . London: Methuen.

 

Mueller, L. (1986). Second Language. Baton Rouge: Louisiana State University Press.