Το κείμενο περιλαμβάνεται στην έρευνα με γενικό θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’. Αποτελεί εκτενή περίληψη ευρύτερης εργασίας για τον άγνωστο στον τόπο μας Ρουμάνο μαθηματικό και ποιητή Barbilian/ Barbu, ο οποίος μελετάται τα τελευταία χρόνια διεθνώς.  

 

1. Είσοδος

 

Ο Dan Barbilian, Ρουμάνος μαθηματικός, Συμβολιστής ποιητής, δημοσίευσε με το ψευδώνυμο Ion Barbu. Είναι σπάνιο κάποιος να αποκτήσει φήμη σε αυτά τα δύο φαινομενικά ανόμοια πεδία. Ο Barbilian/ Barbu, σχετικά με το ιδανικό του για μια μαθηματική θεωρία της Ποίησης, παρέχει εικόνα για ομοιότητες μεταξύ τους και τις δικές του προσπάθειες να δημιουργήσει Ποίηση, της οποίας τα χαρακτηριστικά μοιράζονται πολλά με την αντίληψη του για τα Μαθηματικά. Σε οποιαδήποτε σύγχρονη μελέτη που επιδιώκει να φωτίσει συνδέσεις μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης, ο Barbilian αποτελεί ιδιαίτερη περίπτωση.

Γεννιέται το 1895 στη βόρεια Ρουμανία. Μετακομίζει στο Βουκουρέστι, ακολουθεί ηδονιστική ζωή και, ίσως επηρεασμένος από τα ναρκωτικά, δημοσιεύει το 1918 τα πρώτα του ποιήματα, υιοθετώντας το όνομα Ion Barbu. Το 1922 ο Barbilian κερδίζει διδακτορική υποτροφία να μελετήσει καθαρά Μαθηματικά (Θεωρία Αριθμών) στο Göttingen, μεγάλο κέντρο Μαθηματικών με επικεφαλής τον Hilbert. Ο Barbilian, αφού παρακολουθεί μαθήματα, υφίσταται εθισμό στα ναρκωτικά και εγκαταλείπει προσωρινά τις σπουδές του. Γίνεται μέλος γερμανικών λογοτεχνικών κύκλων και συνεχίζει να γράφει και να δημοσιεύει Ποίηση. Επιστρέφει στη Ρουμανία το 1929 και παίρνει τελικά διδακτορικό στα Μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο Βουκουρεστίου.

Το 1930 δημοσιεύει την ποιητική συλλογή Joc secund, με κριτική αναγνώριση. Παρά την επιτυχία του στη Λογοτεχνία, την ίδια χρονιά επιστρέφει στα Μαθηματικά με πλήρη απασχόληση στο μόνιμο διδακτικό προσωπικό στο Πανεπιστήμιο Βουκουρεστίου. Κατά τη διάρκεια της καριέρας του δημοσιεύει περίπου 60 μαθηματικές εργασίες, αλλά δεν δημοσιεύει Ποίηση. Ο Barbilian/ Barbu δεν ακολουθεί ταυτόχρονα καριέρα στη Λογοτεχνία και στα Μαθηματικά -μπορεί να ειπωθεί ότι εγκατέλειψε την Ποίηση για τα Μαθηματικά. Ο βιογράφος του Cioranescu, υποστηρίζει ότι δεν ήταν ποτέ δυνατό να συνυπάρχουν ο Barbu και ο Barbilian και ότι η μία προσωπικότητα τείνει να επικρατεί σε βάρος της άλλης (Cornis–Pope, 2000). Ο ίδιος δίνει εξηγήσεις γιατί μπορεί να συμβαίνει αυτό, κυρίως λόγω της εκτιμώμενης από τον ίδιο αποτυχίας να εφαρμόσει πλήρως μια μαθηματική μέθοδο στην Ποίηση, όπως επίσης για πολιτικούς λόγους της εποχής εκείνης.

Κατά τον Cioranescu (1981), ο Barbu υποδηλώνει ότι αν η Ποίηση φτάσει στα άκρα της γενίκευσης και αφαίρεσης, όπως προσπάθησε να κάνει, τότε γίνεται τελικά στείρα και δεν ικανοποιεί πλέον. Από την άλλη πλευρά, το 1947, ο Barbu γράφει στην ποιήτρια και συμπατριώτισσά του Nina Cassian, υποστηρίζοντας ότι μπορούσε να δει μια ιδανική εκδοχή του εαυτού του, πιο διαποτισμένη από τα Μαθηματικά, που μπορούσε να δημιουργήσει την Ποίηση που φιλοδοξούσε: «Η εφευρετική Ποίηση, στην οποία ο Ion Barbu προσπάθησε να εδραιωθεί, είναι τελικά μη καθαρή Ποίηση: γιατί αν είχε κάνει Μαθηματικά τότε (όπως κάνει τώρα) η Ποίησή του θα είχε αποκτήσει σαφήνεια και θα έβαζε την εφευρετικότητα σε θεωρήματα και την τελειότητα σε στίχο» (Barbu, 1968). Ο Barbu νιώθει ότι δεν έχει προχωρήσει όσο μπορούσε στην καθαρή ‘μαθηματική’ Ποίηση, όμως δεν αποδεσμεύεται εντελώς από τις λογοτεχνικές δραστηριότητες. Συμμετέχει σε λογοτεχνικά σαλόνια και συνεισφέρει σε λογοτεχνικές κριτικές, ενώ αργότερα σε δοκίμια, των δεκαετιών ’40 και ’50, επεξεργάζεται τη θεωρία του -μαθηματική Ποιητική- των Μαθηματικών και της Ποίησης. Πεθαίνει το 1961.

Ο Barbu/ Barbilian θεωρείται μεγάλος στη ρουμανική λογοτεχνία και τα πνευματικά πράγματα του 20^ου αιώνα. Υπάρχει πλούτος έρευνας για την Ποίηση και τα Μαθηματικά του, καθώς και τις σχέσεις μεταξύ των δύο. Παρέχει μοναδική περίπτωση δια-σημειωτικής μετάφρασης, στην προσπάθειά του να απεικονίσει, μέσω της ποιητικής του μεθόδου, ποιες είναι τελικά μη περιγράψιμες ιδέες που προτείνονται στα αφηρημένα Μαθηματικά. Μεταφράζει, δηλαδή, βασικές έννοιες των σύγχρονων Μαθηματικών χρησιμοποιώντας σειρά από τυπικές ποιητικές σκευές, ενώ ταυτόχρονα αναγνωρίζει ότι και τα Μαθηματικά έχουν τα μειονεκτήματά τους ως ένα πλήρως κατάλληλο σημειωτικό σύστημα. Με τον όρο δια-σημειωτική (Inter-semiotic) νοείται μια ερμηνεία λεκτικών σημείων μέσω συστημάτων μη λεκτικών σημείων.

Στη συνέχεια, διερευνούμε εν συντομία τις μαθηματικές και ποιητικές του επιρροές. Ανάλυση μιας επιλογής ποιημάτων του Barbu εξετάζει τον βαθμό στον οποίο η ιδέα της δια-σημειωτικής μετάφρασης μπορεί να φωτίσει αυτές τις παράλληλες δημιουργικές ζωές του μαθηματικού και ποιητή και παρέχει βάση για την επαναξιολόγηση της μαθηματικής ποιητικής του Barbilian και του βαθμού στον οποίο πέτυχε το παραδεδεγμένο από τον ίδιο ιδανικό του.

1. Dan Barbilian: ο μαθηματικός

Πολύ σύντομα, δύο τομείς συνεισφοράς αξίζουν την προσοχή γιατί βοηθούν τόσο στην παρουσίαση του μαθηματικού στιλ του Barbilian όσο και στο να φωτίσουν γιατί συνδέεται στενά με τις ποιητικές του φιλοδοξίες. Στον πρώτο φτάνει πολύ νωρίς στη μαθηματική του καριέρα. Σε σύντομο άρθρο του 1934, εισάγει μια νέα έννοια της απόστασης (μετρική) σε μια φραγμένη κυρτή περιοχή (Barbilian, 1934). Αυτό βρίσκεται στην παράδοση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών, καθώς και στο μεταγενέστερο έργο του Felix Hausdorf σχετικά με τις γενικότερες έννοιες του χώρου (Hausdorf, 1914). Η μετρική του κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας την ιδέα της ανάκλασης στο σύνορο, που ίσως προέρχεται από την εξέταση των ακτίνων φωτός -η ιδέα συντονίζεται με την Ποίηση του Barbu.

Ο ίδιος ο Barbilian ονομάζει αυτούς τους μετρικούς χώρους Απολλώνιους, προς τιμή του έλληνα γεωμέτρη Απολλώνιου του Περγαίου. Αργότερα, ο Blumenthal αναφέρεται σε αυτούς ως χώρους Barbilian (Blumenthal, 1938). Υπήρξε κάποιο μεταγενέστερο ενδιαφέρον γι’ αυτούς τους χώρους, για παράδειγμα η αρχική του συνεισφορά περιλαμβάνεται σε μια ιστορία της εξέλιξης των Μαθηματικών του 20^ου αιώνα (Pier, 1994).

Η δεύτερη συμβολή του στη μαθηματική έρευνα ήταν το μεγάλο ενδιαφέρον του Barbilian κατά την παραγωγικότερη περίοδο του. Στη διασύνδεση Άλγεβρας και Γεωμετρίας και στο πνεύμα της αφαίρεσης, προσπάθησε να ερευνήσει ποια χαρακτηριστικά της Άλγεβρας ήταν τα ελάχιστα απαραίτητα για να δημιουργήσει μια λογική έννοια της Γεωμετρίας. Αυτά τα αντικείμενα έχουν επίσης ονομαστεί χώροι Barbilian και δημιούργησαν μεγαλύτερο βαθμό ενδιαφέροντος μεταξύ των μαθηματικών από τους μετρικούς του χώρους. Αντιμετωπίζοντας το έργο του Barbilian, ο Veldkamp (1995) θέτει μια προσέγγιση που αντλεί και επεκτείνει την προηγούμενη δουλειά του Barbilian στις μετρικές, δημιουργώντας έτσι έναν απρόβλεπτο σύνδεσμο μεταξύ των δύο.

Ενδιαφέρουσα πτυχή του πρωτότυπου άρθρου του Barbilian, σχετικά με αυτό το θέμα, είναι ότι κατά την εισαγωγή σε ένα κατά τα άλλα εντελώς μαθηματικό κείμενο, σχολιάζει: «Όπως στην αισθητική, το εξαιρετικά λυρικό θεωρείται αντι-ποιητικό, έτσι μπορούμε να περιγράψουμε δίκαια το ακραίο ιδεατό ως αντι- γεωμετρικό» (Barbilian, 1940). Λέγοντας αυτό, ο Barbilian παραπέμπει σε αυτό που θα γίνει μια από τις ποιητικές του αρχές, ότι οι περιορισμοί στην επιτρεπόμενη μέθοδο και στυλ είναι απαραίτητοι. Επιπλέον, σύμφωνα με την άποψή του για την ενότητα των Μαθηματικών, ο Barbilian σκόπιμα αναμιγνύει συγχρόνως μια γεωμετρική προσομοίωση με μια αλγεβρική, καθώς επίσης παίζει μεταξύ της σύγχρονης αλγεβρικής έννοιας του ‘ιδεώδους’ και της συνήθους έννοιας της τελειότητας.

2. Ion Barbu: ο ποιητής

 

Ενώ ο πρώτος τόμος της ποίησής του, ο După melci (After Snails) δημοσιεύεται το 1921, το Joc secund, που δημοσιεύθηκε το 1930, αποτελεί τη μεγαλύτερη συλλογή ποίησης του Barbu. Προηγείται της περιόδου ως παραγωγικού μαθηματικού, -του είχε ήδη απονεμηθεί το διδακτορικό του και παίρνει ακαδημαϊκή θέση. Με ποιητικό τρόπο, δηλώνει ότι το λυρικό δυναμικό της γλώσσας ακινητοποιήθηκε υπό την αφομοιωμένη ποιητική σύμβαση της εποχής και το Joc secund ήταν η προσπάθειά του να το αντιμετωπίσει αυτό (Nicolescu, 1972).

 

Η επιρροή του Συμβολισμού είναι σημαντική στον ποιητή Barbu και ο Barbilian αφιερώνει διάφορα δοκίμια στην εξέταση των Συμβολιστών ποιητών, κάνοντας ειδική σύγκριση με συγκεκριμένους μαθηματικούς. Παράδειγμα, η αντιπαραβολή που κάνει των Γάλλων ποιητών με μαθηματικούς –Pascal, Galois, Rimbaud και Riemann– στο δοκίμιό του “Rimbaud”, που κυκλοφόρησε το 1941(Barbu, 1968). Το 1927, μια συνέντευξη με τον Barbilian εμφανίζεται στον λογοτεχνικό τύπο, στην οποία επιδοκιμαστικά συγκρίνει τους ποιητές Paul Valéry και Stéphane Mallarmé με τους μαθηματικούς Hilbert και Gauss, αλλά ταυτόχρονα σημειώνει την ουσιαστική ανομοιότητα των ποιητών: «Ο Valéry αποτίει φόρο τιμής σε ένα αναλυτικό και διδακτικό παρελθόν. Ο Mallarmé τοποθετείται μέσα σε ένα Απόλυτο, σε έναν αντι-ιστορικισμό, που αποκλείει μια πολύ στενή σύγκριση με την Ποίηση του Valéry» (Barbu, 1968).

 

Το 1929, ο Barbilian γράφει για τον Ρουμάνο ποιητή και φιλόσοφο Lucian Blaga, σχολιάζοντας ότι ο Blaga γνώριζε ακριβώς πού η Ποίηση πρέπει να αναζητήσει την έμπνευσή της: η ποιητική αρχή (poetic principle) πρέπει να είναι ένα πνευματικό όραμα. Επιπλέον, σχολιάζει ο Barbilian, ο Blaga έχει ενσωματώσει αυτό το πνευματικό όραμα στη θρησκευτική του έκφραση, “Geometry on high and most holy”. Εκτός από το πνευματικό, ο Barbilian εκθειάζει το «ακριβές και καθαρό» λεξιλόγιο του Blaga και την ήρεμη κατάσταση του νου του, προτείνοντας μια Ποίηση που, όπως τα Μαθηματικά, είναι το αποτέλεσμα αργής και μετρημένης θεώρησης.

 

Επιστρέφοντας στους Συμβολιστές στο πεζογραφικό του κομμάτι του 1947, “Jean Moréas“, ο Barbilian τον επαινεί για τις «σαφείς και μελωδικές διατυπώσεις» του, και ως έναν που εξάγνισε και μείωσε παρά εφεύρε. Συγκρίνοντάς τον με τον σύγχρονό του μαθηματικό, τον Hilbert, ο Barbilian δηλώνει ότι η Γεωμετρία αντιπροσωπεύει μια καθαρή και αισθητικά ευχάριστη μορφή έκφρασης και κατανόησης, όπως φαίνεται στο απόσπασμα που ακολουθεί: «Το πεδίο της Ποίησης δεν είναι ολόκληρη η ψυχή, αλλά μόνο εκείνο το προνομιακό μέρος όπου αντηχεί το παίξιμο από τις λύρες. Είναι ο τόπος κάθε νοητής ομορφιάς: καθαρή κατανόηση, η τιμή των Γεωμετριών» (Ibid.).

 

Οι στιλιστικές επιρροές από μαθηματικούς ρίχνουν την αντανάκλασή τους στο ποιητικό ύφος του Barbu. Ίσως πρώτος από αυτούς είναι ο Gauss, του οποίου το σύνθημα ήταν «λίγο αλλά ώριμο». Σε ένα εγκώμιο για τον Gauss, ο Barbilian αναφέρει ένα ρητό του Minkowski συνοψίζοντας την άποψή του για τον ερμητισμό του Gauss: «un minim de formule oarbe unit cu un maxim de idei vizionare» (ένα ελάχιστο τυφλού τύπου συνδυασμένου με ένα μέγιστο οραματικών ιδεών (Barbilian, 1955)). Για τον Barbilian, αυτό ενσωματώνει όχι μόνο το στυλ του Gauss, αλλά επίσης αγγίζει βαθύτερα ζητήματα γύρω από την απόρριψη των τύπων υπέρ ευρύτερων εννοιολογικών ιδεών στα Μαθηματικά, το οποίο γίνεται επαναλαμβανόμενο θέμα για τον Barbilian. Στην περίπτωση του Gauss, συνδέει ρητά αυτό το στυλ με τις τέχνες: «Έχω σημειώσει τον ερμητισμό του Gauss στα θεωρήματά του. Αυτός προέρχεται από μια συγκεκριμένη έννοια στη θεωρία της τέχνης, με την οποία ο Gauss βλέπει ότι ένα σοφό κείμενο, όπως μια επιγραφή ή απόφθεγμα, είναι σύντομο και είναι αυτό που εγγυάται την ανθεκτικότητά του» (Barbu, 1930). Αυτή η παραπομπή είναι ενδιαφέρουσα, καθώς προτείνει αμέσως μια αμφίδρομη σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης: ο ερμητισμός είναι μια ποιότητα ή τύπος Ποίησης που ο ίδιος ο Barbu αποδίδει στο μετέπειτα έργο του, ιδιαίτερα στο Joc secund.

 Ο Barbilian σημειώνει επίσης το χρέος του στο ‘Πρόγραμμα Erlangen’ του Klein, παρομοιάζοντας ρητά την ποιητική του προσέγγιση με αυτό το μαθηματικό μανιφέστο (Boskof et al., 2009). Το πώς το συνέλαβε ο Barbilian τα τελευταία χρόνια απεικονίζεται σε ένα σημείωμα που έγραψε στο Πανεπιστήμιο Βουκουρεστίου το 1940: «Θεωρώ τον εαυτό μου υποστηρικτή του Προγράμματος Erlangen με την έννοια ενός λογικού συστήματος ιδεών και ολιστικών απόψεων. […] Η μαθηματική έρευνα μπορεί να προσδώσει τα οργανωτικά της χαρακτηριστικά στην Ποίηση, με την οποία οι διαχωρισμένες μεταφορές αποκτούν μια καθολική έννοια. Παρομοίως, τα αξιωματικά θεμέλια της Θεωρίας Ομάδων μπορούν να αφομοιωθούν σε μια ευρύτερη ηθική έννοια ενός ενοποιημένου σύμπαντος. Χωρίς αυτό, τα Μαθηματικά θα ήταν μια επίπονη Βαρβαρότητα» (Ibid).

 Από όλους τους μαθηματικούς που επηρέασαν τον Barbilian, ίσως ήταν περισσότερο υπόχρεος στον Hilbert. Προκαλούμενος από την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών, ο Hilbert ήταν ο πρώτος που κατασκεύασε ένα πλήρες αξιωματικό σύστημα για αυτές τις διαφορετικές Γεωμετρίες. Η πρόταση του Hilbert ότι όλα τα Μαθηματικά μπορούσαν να δημιουργηθούν με έναν τυπικό τρόπο -ένα πρόγραμμα που τελικά καταστράφηκε από τα διάσημα Θεωρήματα μη Πληρότητας του Gödel στις αρχές της δεκαετίας του 1930- ήταν ένα από τα βασικά θέματα των Μαθηματικών της εποχής του. Ο Barbilian παρακολούθησε διαλέξεις του Hilbert όταν βρισκόταν στο Göttingen και αργότερα ισχυρίστηκε ότι ο Hilbert αναζητούσε στα Μαθηματικά μια υψηλότερη θέση για τη Γεωμετρία, παρομοιάζοντάς το με την αναζήτηση ενός απόλυτου οπιούχου ναρκωτικού .

 Εν ολίγοις, μπορούμε να πούμε ότι οι θεμελιώδεις αφηρημένες σχέσεις μεταξύ αντικειμένων διαμορφώνουν τα ενδιαφέροντα του Barbilian, ο οποίος οδηγεί την αξιωματική προσέγγιση των Μαθηματικών στα άκρα: «Όλες οι σχέσεις μεταξύ αριθμών, συναρτήσεων και πράξεων γίνονται ευδιάκριτες, ικανές γενίκευσης και πραγματικά γόνιμες, όταν αποσπασθούν από τα συγκεκριμένα παραδείγματα και εντοπιστούν στις εννοιολογικές συνδέσεις» (Van der Waerden, 1981). Αυτή η τάση προς τα σύγχρονα, αφηρημένα και αξιωματικά Μαθηματικά είναι σημαντική: συχνά υποστηρίζεται ότι παρόμοια χαρακτηριστικά αντανακλώνται άμεσα στην Ποίηση του Barbu (1930).

4. Τα Μαθηματικά στην Ποίηση

 

Αν πρέπει να ισχυριστούμε ότι μεταξύ των Μαθηματικών του Barbilian και της Ποίησης του Barbu υπάρχει κάποια έννοια δια-σημειωτικής μετάφρασης, τότε αυτό αποκαλύπτεται σε μεγάλο βαθμό μέσω του Joc secund. Διότι σε αυτόν τον τόμο ο Barbu επιδιώκει πιο άμεσα να εκπληρώσει το όραμά του για μια Ποίηση που ακολουθεί τις ίδιες αρετές που συναντάμε στα Μαθηματικά. Υπό αυτή την έννοια, βλέπουμε τα Μαθηματικά και την Ποίηση ως ξεχωριστά συστήματα σημείων, ανεξάρτητα από τη γλώσσα σχηματισμού τους.

 Αυτό τοποθετεί τη δια-σημειωτική μετάφραση σε διαφορετική διάσταση από τη γλωσσική μετάφραση. Δεν γνωρίζουμε μια τυπική θεωρία που την κωδικοποιεί, αλλά προτείνουμε ότι η μαθηματική γλώσσα της Θεωρίας Κατηγοριών μπορούσε να δείχνει σε μια τέτοια θεωρία. Η Θεωρία Κατηγοριών είναι νέα περιγραφή και σύστημα οργάνωσης αφηρημένων μαθηματικών δομών και συστημάτων δομών, που δημιουργήθηκε από τους Samuel Eilenberg και Saunders Mac Lane. Οι Eilenberg και Mac Lane ξεκίνησαν τη συνεργασία τους στη Θεωρία Κατηγοριών το 1945. Ο Eilenberg ήταν μέλος της ομάδας μαθηματικών Bourbaki για 15 χρόνια. Ήταν επίσης συλλέκτης και έμπορος έργων ινδικής τέχνης. Προσπάθησε να επινοήσει μια ‘αξιωματική μέθοδο’ για την τέχνη, ίσως η ίδια μια μορφή δια-σημειωτικής μετάφρασης. Ο Mac Lane, Αμερικανός, εργάστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1930 στο Göttingen υπό τους Hilbert και Noether.

 

Εν συντομία, μια κατηγορία είναι συλλογή αντικειμένων μαζί με μορφισμούς που είναι σχέσεις (απεικονίζονται ως βέλη) μεταξύ των αντικειμένων. Σχεδόν οποιαδήποτε μαθηματική δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία μιας κατηγορίας. Ένας στόχος της θεωρίας είναι να μοντελοποιήσει και να αναλύσει τις δομικές ομοιότητες μεταξύ των κατηγοριών εισάγοντας μεταξύ τους σχέσεις, που ονομάζονται συναρτητές (functors). Στη Θεωρία Κατηγοριών η εστίαση δεν είναι επομένως η ‘ατομική’ σύνθεση των ίδιων των αντικειμένων, όπως στη Θεωρία Συνόλων, αλλά στους μορφισμούς και στον τρόπο με τον οποίο η δομή της κατηγορίας μπορεί να γίνει κατανοητή από αυτούς τους μορφισμούς. Με άλλα λόγια, είναι σημαντικές οι σχέσεις και οι ποιότητες διατήρησής τους. Αυτή η προσέγγιση είναι ουσιαστικά φαινομενολογική. Η Θεωρία Κατηγοριών παρέχει ένα πιθανό πλαίσιο, ή τουλάχιστον ένα παράδειγμα, για τη δια-σημειωτική μετάφραση και, συγκεκριμένα, τη σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης. Η πράξη της γλωσσικής μετάφρασης είναι ένας μορφισμός μεταξύ των κειμένων, ενώ η δια-σημειωτική μετάφραση ενεργεί στο επίπεδο ενός συναρτητή μεταξύ διαφορετικών κωδίκων ως κατηγοριών αντικειμένων (Γαβαλάς, 2006).

Ο Barbilian δεν ξεκίνησε άμεσα να μεταφέρει την ίδια σημασιολογική σχέση μεταξύ των λέξεων, των στίχων και των τρόπων των ποιημάτων του με τις δομές και τα θεωρήματα της μαθηματικής γραφής του. Κανένας ρητός μορφισμός δεν θα μεταφέρει το ένα στο άλλο. Αντίθετα, οποιαδήποτε τέτοια μετάφραση είναι σε βαθύτερο επίπεδο και προτείνουμε ότι, σε αυτό το επίπεδο, η γραφή του Barbilian υποδηλώνει ότι ελπίζει να βρει μια βαθύτερη ενότητα στις έννοιες του δυαδικού του έργου. Αυτή η σύλληψη ενός σύμπαντος που μπορεί να περιγραφεί μέσω ενοποιημένων θεωριών που συγκεντρώνουν διαφορετικά/ ανόμοια πεδία σκέψης μπορεί να φανεί στους στοχασμούς του Barbilian και στα ίδια τα ποιήματά του. Σε μια συνέντευξη περιγράφει το μείγμα μαθηματικού και ποιητή μέσα του, επιστρέφοντας επανειλημμένα σε μια εικόνα Γεωμετρίας για να δείξει πού τέμνονται οι δύο: «Θεωρώ τον εαυτό μου περισσότερο ασκούμενο των Μαθηματικών και λιγότερο ποιητή, και αυτό μόνο στον βαθμό που η Ποίηση ανακαλεί τη Γεωμετρία. Ανεξάρτητα από το πόσο αντιφατικοί φαίνονται αυτοί οι δύο όροι με την πρώτη ματιά, υπάρχει κάπου στο υψηλό πεδίο της Γεωμετρίας ένα φωτεινό σημείο όπου αυτή συναντά την Ποίηση» (Barbu, 1968˙ Mihaescu, 1985).

 Φαίνεται σαφές ότι η σύλληψή του υπερβαίνει την έννοια της μεταφοράς. Σίγουρα οι ποιητές έχουν προσπαθήσει να κάνουν χρήση μαθηματικών καλολογικών στοιχείων για τον σκοπό αυτό. Ο Barbu, από την άλλη πλευρά, επιδιώκει μια πιο ομοιόμορφη ευθυγράμμιση μεταξύ της Ποίησης και των Μαθηματικών, στην οποία καθένας χρησιμοποιεί τη δική του αισθητική και ερευνά το δικό του ψυχικό σύμπαν, αλλά υπάρχει μια απόλυτη σύγκλιση, όπως οι παράλληλες γραμμές του Ευκλείδη μπορεί να θεωρηθεί ότι τέμνονται στο άπειρο, στο κατ’ εκδοχή σημείο.

 Το Joc secund μεταφράζεται κυριολεκτικά ως ‘δεύτερο παιχνίδι’. Φέρει την έννοια της προσπάθειας για πιο καθαρή πραγματικότητα, ένα πλατωνικό ιδεώδες, αλλά ο ίδιος ο τίτλος έχει προσελκύσει ποικιλία ερμηνειών και μεταφράσεων, όπως ‘παιχνίδι με κατοπτρισμό’ ή ‘αντίθετο παιχνίδι’. Οι Boskof et al. (2009) διερευνούν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των Μαθηματικών του Barbilian και της Ποίησής του, περιγράφοντας το δεύτερο παιχνίδι ως «ανατροπή της πραγματικότητας» και τον επακόλουθο μετασχηματισμό του σε ένα υποκείμενο και «κρυφό παιχνίδι».

Η Petrescu (1993) θεωρεί ότι το δεύτερο παιχνίδι αναφέρεται στο υπερβατικό. Η Cassian (1993), ποιήτρια και στενή συνεργάτης του Barbu, υποστηρίζει ότι αναφέρεται στη ζωή που αντικατοπτρίζεται στην τέχνη. Ο Petroveanu (1972) ισχυρίζεται ότι το Joc secund απορρίπτει οποιαδήποτε άμεση χρονικότητα και ιστορικό πλαίσιο υπέρ μιας αχρονικότητας, και ότι ο Barbu το είδε ως τρόπο πρόσβασης σε μια ιδεατή ανθρώπινη ‘ουσία’. Ίσως, στην πιο απλοϊκή ερμηνεία της, η ίδια η Ποίηση είναι το ‘δεύτερο παιχνίδι’ του Barbu, παράλληλα με τα Μαθηματικά.

 Μπορεί να φανεί ήδη σε αυτές τις πολλαπλές ερμηνείες και ποικίλες μεταφράσεις και μόνο από τον τίτλο του τόμου, ότι ένα πρόσθετο επίπεδο δυσκολίας προστίθεται στη διαδικασία μετάφρασης της Ποίησής του από τον βαθμό στον οποίο ο μεταφραστής επιδιώκει να συλλάβει οποιαδήποτε μαθηματική ουσία μπορεί να εκφράζεται. Ο Solomon Marcus, ο διακεκριμένος μαθηματικά εκπαιδευμένος λόγιος, σχολιάζει: «Ο Ion Barbu αφήνει αναλλοίωτα ίχνη στον Dan Barbilian και το αντίστροφο: το έργο του Ion Barbu είναι ακατανόητο χωρίς να κατανοηθεί η ουσία της σκέψης και του έργου του Dan Barbilian» (Brescan, 2009). 

 Το ‘δεύτερο παιχνίδι’ απηχεί τη δευτερεύουσα κατάσταση της εικόνας έναντι του προτύπου, ειδικά στο πλαίσιο του κατοπτρισμού που παίζει σημαντικό ρόλο σε αυτά τα ποιήματα, η οποία βρίσκεται στον πυρήνα της μαθηματικής συμμετρίας, που είναι κεντρική ιδέα στη Θεωρία Ομάδων και επίκεντρο του προγράμματος Erlangen του Klein. Η μαθηματική φύση του Joc secund προβάλλεται έντονα. Τα κομμάτια της συλλογής, επιλέχθηκαν προσεκτικά και ταξινομήθηκαν, αντικατοπτρίζοντας τη δέσμευσή του απέναντι στην ενότητα, τη συνοχή και τη συντομία, χαρακτηριστικά των Μαθηματικών που θαυμάζει ο Barbilian. Η δευτερεύουσα κατάσταση μπορεί επίσης να παρατηρηθεί στη διαδικασία της μετάφρασης, τόσο δια-γλωσσικής όσο και δια-σημειωτικής.

Στα ποιήματα, ο αναγνώστης έρχεται αντιμέτωπος με διακριτές και πολλαπλές εικόνες, αφήνοντας την πλήρη ερμηνεία τους στο σωρευτικό αποτέλεσμα πολλαπλών ποιημάτων που συμπληρώνουν και χτίζουν το ένα πάνω στο άλλο. Το Joc secund προσπαθεί να δημιουργήσει ένα εξωτερικό ιδεώδες μέσω της πρότασης: «Ήταν μόνο για να σας δώσω την ιδέα» -το επίγραμμα του βιβλίου, που οφείλεται στον Villiers de L’Isle–Adam (Mallarmé, 1945).

 Η δημιουργία, με σωρευτικό τρόπο, επαναλαμβανόμενων, συμπληρωματικών εικόνων σε όλη τη συλλογή, είναι σημαντικό χαρακτηριστικό. Με τον τρόπο που τα αξιώματα ή τα αιτήματα αποτελούν τη βάση μιας αξιωματικής προσέγγισης στα Μαθηματικά, έτσι και οι βασικές εικόνες αποτελούν μια κοινή, αν και διαφοροποιημένη, βάση για πολλά από τα ποιήματα του Barbu. Αυτό το ποιητικό ύφος είναι επεξεργασία ενός τύπου ‘αξιωματικής’ ποιητικής, όπου σύντομες και συνοπτικές λέξεις και εκφράσεις παρουσιάζονται στον αναγνώστη για ερμηνεία. Με αυτόν τον τρόπο, ο Barbu βασίζεται στην κατανόηση των κατά Hilbert αξιωματικών Μαθηματικών που επιτρέπει το μέγιστο της ερμηνείας, προς ένα απόλυτο ιδεατό, αλλά υπόκειται στα διάφορα όρια και περιορισμούς των δυνατοτήτων που επιτρέπονται μέσα σε αυτό το αξιωματικό σύστημα. Όποτε είναι δυνατόν, το συγκεκριμένο και προσωπικό δεν αναφέρεται ρητά, αλλά συνεπάγεται μόνο από τα αξιώματα.

Αν ο Barbu επιδιώκει να παρουσιάσει μια αξιωματική μορφή Ποίησης τότε, σε αντίθεση με τον Ευκλείδη ή τον Hilbert, στο Joc secund αφήνει τον αναγνώστη στο σκοτάδι για το ποια μπορεί να είναι τα ‘αξιώματα’. Από αυτή την άποψη, η είσοδος στη συλλογή των ποιημάτων μοιάζει σαν να ξεκινάμε τον Ευκλείδη από το μέσο των Στοιχείων, οπότε μεταδίδεται μια αίσθηση, αλλά το βαθύτερο νόημα είναι αόριστο.

Το θέμα της μετάφρασης, διαδραματίζεται σε διάφορες διαστάσεις. Εδώ, παρουσιάζουμε τη δια-γλωσσική μετάφραση τριών από τα ποιήματα του Barbu και παρατηρούμε ότι ο βαθμός στον οποίο εμφανίζονται μαθηματικές παρανοήσεις μπορεί να εξαρτάται από τον μεταφραστή. Να σημειώσουμε ότι ο Barbu προτιμούσε για κάθε ποίημα είτε τον τίτλο πρώτης γραμμής είτε να το αφήσει χωρίς τίτλο. Μεμονωμένα ποιήματα που μεταφράζονται, ονομάζονται συχνά από τη φράση που δίνει τον τίτλο του βιβλίου. Το ποίημα που ανοίγει το Joc secund, σε αντίθεση με τα περισσότερα, έχει μεταφραστεί στα Αγγλικά αρκετές φορές. Αυτή η κυριολεκτική μετάφραση προέρχεται από τον Băjenaru (1995):

 [FROM TIME, DEDUCED…]

From time, deduced the depths of this calm crest

Entering through the mirror the redeemed azure,

Cutting on the sinking of the great rustic herds,

In groups of water, a second game, more pure.

 

Latent Nadir! The poet lifts up the sum

Of harps dispersed you lose in inverse light

And song exhausts: hidden as only the sea hides

Medusas as they walk underneath the green chimes.

 

Μια εναλλακτική μετάφραση του ίδιου ποιήματος στα Αγγλικά είναι αυτή από τους Paul Doru Mugur and Alina Savin, στο Boskof et al. (2009).

 [SECONDARY GAME]

From time inferred, the depth of this calm peak

Through mirror crossed into redeemed azure.

The herds’ immersion cutting on the cheek

Of water groups, a second game, more pure.

 

Latent nadir! The poet lifts the tree

Of scattered harps that fade in reverse light,

And song exhausts: it’s hidden like the sea

Under medusas’ drifting bells of light.

 

Λέξεις που έχουν μαθηματικό υπόβαθρο εμφανίζονται στη μία αλλά όχι στην άλλη μετάφραση. Ωστόσο, αυτά είναι εν πάση περιπτώσει φευγαλέοι υπαινιγμοί και δεν είναι σαφές ότι έχουν σημασιολογικό βάρος. Το ποίημα περιγράφει την προσπάθεια του Barbu να επιτύχει ένα ‘δεύτερο παιχνίδι’ ή μια εναλλακτική και υπερβατική πραγματικότητα, την αντανάκλαση αγέλης θηρίων σε μια βουνοπλαγιά που αντανακλάται στη σκοτεινή λίμνη που βρίσκεται από κάτω.

 Ότι η προσπάθεια είναι τελικά ανεπιτυχής αναγνωρίζεται, καθώς η μουσική και τα τραγούδια του ποιητή χάνονται και διασκορπίζονται στα βάθη του ωκεανού και κάτω από το βάρος του νερού, αλλά παραμένει ωστόσο μια ισχυρή πρόταση για τα ύψη ή τα βάθη στα οποία προσπαθεί ο ποιητής να φτάσει. Να σημειωθεί ότι η αντιπαράθεση ύψους και βάθους, ως μαθηματική έννοια, στην ποίηση του Barbu, έχει προσεχθεί ήδη από τον Vianu (1970). Υπό αυτή την έννοια, το ποίημα συλλαμβάνει την απόλυτη απογοήτευση του Barbu για τη δική του προσπάθεια να δημιουργήσει μια μαθηματική ποιητική.

 Οι εικόνες του νερού είναι κοινό χαρακτηριστικό πολλών από τα ποιήματα του Barbu, που υποδηλώνουν βάρος και πνιγμό, αλλά και φως, αντανάκλαση και περίθλαση. Για αυτόν, το νερό αντιπροσωπεύει τη θέα -ή το όραμα, από πολλές απόψεις- ενισχυμένο και εμπλουτισμένο, αν τελικά παραμορφωθεί. Εξαιτίας αυτών, ο Barbu αρχικά σχεδίαζε να ονομάσει αυτή τη συλλογή Spyglass (Μικρό Τηλεσκόπιο), με τις αναφορές του στο φως, τη μετασχηματισμένη απόσταση και ενσωματώνοντας την ιδέα της δημιουργίας ενός παράλληλου, υψηλότερου, κόσμου που βασίζεται στον μετασχηματισμό και τις μεταφορές (Cornis-Pope, 2000). Η αρχική φράση είναι υποβλητική αφού η απλή μετάφρασή της, «από καιρό», μεταφέρει όχι μόνο συνδηλώσεις του «από καιρό σε καιρό», αλλά επίσης και από το πέρασμα πέρα από τον χρόνο. Αυτό υποδηλώνει τον απώτερο στόχο του Barbu να φτάσει σε μια κατάσταση υπερβατικότητας και αχρονικότητας.

 Η δημιουργία ενός ‘δεύτερου παιχνιδιού’, μιας εναλλακτικής κατοπτρικής πραγματικότητας, προσδιορίζει το μαθηματικό έργο του Barbilian στη μετρική. Εκεί, επίσης, η συνηθισμένη έννοια της απόστασης παραμορφώνεται, από ένα είδος αντανάκλασης, ωστόσο, κατά κάποιο τρόπο, το αποτέλεσμα είναι μια καθαρότερη Γεωμετρία, απαλλαγμένη από την επιβάρυνση του αξιώματος των παραλλήλων. Ταυτόχρονα, ο κατοπτρισμός είναι μια μορφή συμμετρίας, όπως είναι και το μοντέλο ποιήματος που χρησιμοποιεί ο Barbu, το οποίο αποτελεί τη βάση για τη σύγχρονη Άλγεβρα που επηρέασε τόσο τον Barbilian.

 Ο Barbu χρησιμοποιεί αυτήν την ιδέα σε πολλά από τα ποιήματά του, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού «Group». Για άλλη μια φορά, η Ποίηση του Barbu προσπαθεί να αναπαράγει μερικές από τις ίδιες έννοιες που παρακινούν το μαθηματικό του έργο. Αυτή η μετάφραση αντλεί από μεταφράσεις του Paul Doru Mugur στο Boskof et al. (2009) και George Băjenaru (1995).

 GROUP

 

It is a prison on burned, unworthy earth.

In the day, the sheaf of rays deceives;

But our heads, if they be,

Ovals remain, of lime, like an error.

 

Many stacks of left-hand threads!

Will they discover a closed gesture, to summarise,

To deny, straight line that brakes:

Eyes in a virgin triangle cut towards the world?

 

Το ποίημα περιγράφει τους στοχασμούς του Barbilian για τη Θεωρία Ομάδων, ως μια μέθοδο που προσπαθεί να απεικονίσει τις «υψηλότερες καταστάσεις» της ύπαρξης. Το «Group» βασίζεται σε μαθηματικά καλολογικά στοιχεία για να αναπαραστήσει μια εικόνα δημιουργικής υπόσχεσης που τελικά ματαιώνεται. Οι μαθηματικές εικόνες είναι αυτές που υποδηλώνουν το μαθηματικό-ποιητικό ιδανικό για το οποίο αγωνίζεται ο Barbu. Για τον Barbilian ο μαθηματικός ανθρωπισμός έχει σαφή στόχο, αλλά όπως περιγράφει στα δοκίμια του, και όπως φαίνεται και σε όλα αυτά τα ποιήματα, πιστεύει ότι η επίτευξη βρίσκεται τελικά πέρα από κει που μπορεί να φτάσει.

 Από αυτή την άποψη, η ομάδα είναι μια φυλακή η οποία είναι μια έννοια που παγιδεύει, παρά φωτίζει. Στην «καμένη χωρίς αξία γη» βρίσκονται τα παλαιότερα θεμέλια των Μαθηματικών που έχουν δυσφημιστεί, αλλά δεν έχουν αντικατασταθεί επαρκώς. Οι προηγούμενες ψευδείς αναπαραστάσεις είναι εμφανείς στις λέξεις “deceives” και “error” (εξαπάτηση και λάθος). Οι ακτίνες και οι κλωστές είναι ελπιδοφόρες, αλλά η έμφυτη τάση τους για σύγχυση και χαλαρότητα υποδηλώνει αποτυχία. Στην Ποίησή του, όπως και στα Μαθηματικά, οι όροι που έχουν οριστεί έχουν μια συνεχή εξωτερική αναφορά –για παράδειγμα το ποίημα:

 

ROMANTIC PARALLEL

 

I named for our wedding a village,

Glorified with a faint trickle of water-

Like a big dog slouched on a paw,

-An old village at dusk, in Swabian lands,

 

Stairs, corners, doors! On the doorstep,

O gentle trolls, o goitrous trolls,

What pourings, as of venom,

Raw dream crushed and idiot thought!

 

Lefthand ramshackle cubes, entered,

From red, sugared houses,

Covered in green, through some passage,

Under great clocks – ding-dong!

 

Στόχος είναι να βρεθεί μια «κλειστή χειρονομία», ένα θεώρημα ή μια ενοποιημένη θεωρία, που θα δείξει το ‘ψέμα’ της ευθύγραμμης Ευκλείδειας άποψης της Γεωμετρίας, υπέρ μιας πιο αληθινής μη-Ευκλείδειας εκδοχής. Ο Nicolescu (1972) υποστηρίζει ότι το «κλειστή χειρονομία» (gest închis) που χρησιμοποιεί ο  ποιητής αναφέρεται στις ενοποιημένες θεωρίες της Γεωμετρίας του Hilbert. Οι Boskof et al. (2009) συμφωνούν ότι το gest inchis αναφέρεται σε μια πλήρη περιγραφή της ύπαρξης, παρόμοια με την πληρότητα ενός θεωρήματος και την κλειστότητα της ομάδας. Στον υπερβολικό ή μη Ευκλείδειο χώρο, οι γωνίες ενός τριγώνου αθροίζονται σε λιγότερες από δύο ορθές γωνίες: τα «μάτια» μπορεί να είναι οι γωνίες σε αυτήν την περίπτωση. Πράγματι, σε αυτή την απεικόνιση ενός δίσκου Poincaré, ενός μοντέλου μη-Ευκλείδειας γεωμετρίας στο οποίο οι ευθείες γραμμές γίνονται κυκλικά τόξα, το προκύπτον τρίγωνο μοιάζει με μάτι.

Από όλα τα ποιήματα του Barbu, το «Group» είναι αυτό που επιλέγεται με συνέπεια από τους κριτικούς που ενδιαφέρονται για το μαθηματικό τους περιεχόμενο, λόγω του υπερβολικά μαθηματικού τίτλου του και δεδομένου του γνωστού ενδιαφέροντος του Barbu για τη Θεωρία Ομάδων. Ο Mandics (1984) περιγράφει το «Group» ως την εύρεση ενός καθολικού και αναλυτικού συστήματος γνώσης αποκαλύπτοντας εναλλακτικές δυνατότητες ύπαρξης. Ο Nicolescu (2004) βλέπει το «Group» ως ένα παράδειγμα, υποστηρίζοντας ότι το Joc secund στο σύνολό του αναφέρεται σε ένα μετασχηματισμό από την πραγματικότητα στην αφαίρεση. Με άλλα λόγια, οι πραγματικές έννοιες εξετάζονται μέσω της αφηρημένης Θεωρίας Ομάδων.

 Για τον Nicolescu το hay of beams (δεμάτι/ δέσμη σανού) είναι ένας γεωμετρικός όρος. Χρησιμοποιείται επίσης ο όρος sheaf, που είναι όρος ενός κλάδου της Άλγεβρας σχετιζόμενος με το μέλος της ομάδας Bourbaki Alexander Grothendieck (Sheaf Theory). Το σιτάρι επιτρέπει επίσης την εικόνα της βλάστησης και της νέας ζωής, που ενισχύεται από τις λέξεις ‘αυγή’, ‘θερισμός’, ‘δημιουργία’ στην τελευταία γραμμή. Έτσι, το «Group είναι ίσως το πιο επιτυχημένο ποίημα στη συλλογή, ενοποιώντας την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία με την Ποίηση με υποβλητικό και συνοπτικό τρόπο.

 Το τελευταίο ποίημα που εξετάζουμε είναι το “Ut algebra poesis”, που γράφτηκε γύρω στο 1947 για την ποιήτρια Nina Cassian, αλλά δεν δημοσιεύθηκε κατά τη διάρκεια της ζωής του Barbilian. Σε σύγκριση με τα ποιήματα του Joc secund, αυτό το κομμάτι είναι έντονα βιογραφικό, πιο άμεσο και λιγότερο αφηρημένο. Παραπέμπει στη λύπη του Barbu που εγκατέλειψε τις σπουδές του στο Göttingen, τις χαμένες μαθηματικές του ευκαιρίες και μια συνειδητοποίηση αυτών που αργότερα εκτίμησε πλήρως ως σπουδαίους μαθηματικούς: τη Noethe αυτοπροσώπως και τον Gauss, που έζησε έναν αιώνα πριν από τον Barbilian, αλλά άφησε βαθιά κληρονομιά στο Göttingen. O τίτλος απηχεί το του Οράτιου “ut pictura poesis”, στο οποίο πρότεινε ότι η Ποίηση αξίζει την ίδια προσοχή με την τέχνη, τόσο ιδωμένη επιμέρους όσο και στο σύνολό της. Ο Barbu προτείνει ότι η Ποίηση μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον ίδιο τρόπο όπως τα Μαθηματικά.

 Αυτή η μετάφραση είναι των Glaz and Growney (Barbu et al., 2006):

 

AS ALGEBRA, SO POETRY

[For Nina Cassian]

 

In my young days I strolled the lanes of Göttingen –

Where Gauss, beneath arched canopies of leaves,

Sealed once for all the vaults of higher geometries –

And curved a poem towards its last quatrain.

 

For easy Eden I scorned the learned muse

And nights without restraint unraveled me

As they drew forth a hook-nosed, exposed Eve

With hobbling gait and writing style abstruse.

 

I failed to see the transience of genius. The guilt is mine…

But for the Second Coming I watch and am prepared

To turn the magic helmet against my fevered head.

 

And algebraist Emmy, both common and divine,

Whose priest and standard-bearer I would dare emerge,

Surpasses Nina -transcendental and indescribably fair!

 

Μια απόδοση στα ελληνικά είναι η εξής:

 

Όπως η Άλγεβρα, έτσι και η Ποίηση

[Για τη Nina Cassian]

 

Στις νεαρές μου μέρες περιφερόμουν στα δρομάκια του Göttingen –

Όπου ο Gauss, κάτω από θολωτές τέντες φύλλων,

Σφράγισε μια για πάντα το θησαυροφυλάκιο των Ανώτερων Γεωμετριών –

Και κύρτωσε ένα ποίημα προς το τελευταίο του τετράστιχο.

 

Για την εύκολη Εδέμ, περιφρόνησα τη μαθημένη Μούσα

Και νύχτες ασυγκράτητες με ξέκαναν

Καθώς έριξαν μπροστά μια αετίσια μύτη, εξέθεσαν την Εύα

Με μεθυσμένο βάδισμα και στυλ γραφής δυσνόητο.

 

Απότυχα να δω την παροδικότητα της ιδιοφυΐας. Η ενοχή είναι δική μου…

Αλλά για τη Δευτέρα Παρουσία την παρακολουθώ και είμαι προετοιμασμένος

Να γυρίσω το μαγικό κράνος ενάντια στο πυρέσσον κεφάλι μου.

 

Και η αλγεβρίστρια Emmy, τόσο κοινή όσο και θεία,

Της οποίας ιερέας και προστάτης θα τολμούσα να αναδυθώ,

Ξεπερνά τη Νίνα -υπερβατική και απερίγραπτα δίκαιη!

 

Η αναφορά στον Gauss και το «σφράγισμα των θησαυρών» της Γεωμετρίας αναφέρεται στην ιδιότητά του ως ιδρυτή της σύγχρονης Γεωμετρίας και η «καμπύλωση» του ποιήματος στο τελευταίο τετράστιχο δείχνει την κληρονομιά που ο Gauss πέρασε στη μεγάλη, μοντέρνα αλγεβρίστρια, Noether. Δηλαδή, η πρώιμη σύγχρονη Γεωμετρία οδηγεί στη σύγχρονη Άλγεβρα. Η «καμπύλη» θυμίζει επίσης πτυχές της μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Το «σφράγισμα» σχετίζεται με τον όρο που χρησιμοποιείται στο «Group»: η αόριστη κλειστή χειρονομία. Εδώ, ωστόσο, χρησιμοποιείται για να προτείνει την επίτευξη ενός ιδανικού.

 Το ποίημα βασίζεται επίσης σε μια σειρά από Συμβολιστικές ενασχολήσεις: το ατελές ποίημα που δεν καταφέρνει να φτάσει στο ιδεατό προτείνεται από τη μαδημένη νεράιδα, μια κοινή Συμβολική εικόνα για ένα κατεστραμμένο ποίημα. Παρομοίως, το λευκό του Παρνασσού, σχεδόν αφύσικο, φαίνεται να αντιπροσωπεύει το ιδεατό, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι η μαθηματικός Noether, και εξίσου, η ποιήτρια Nina. Τα λευκά (οριοθετημένα) ωοειδή στο «Group» αποκτούν έτσι την ίδια ερμηνεία της τελειότητας του Παρνασσού, αλλά ενδιαφέρον είναι ότι δεν είναι τέλειοι κύκλοι, αλλά οι λιγότερο συμμετρικές μαθηματικές ωοειδείς ελλείψεις.

Το μπερδεμένο ποίημα μοιάζει με την απογοήτευση του ποιητή στο «Group» με τις στοίβες των ανοιγμένων νημάτων -εικόνα που μπορεί επίσης να αντιστοιχεί στα μπερδεμένα μαλλιά του κεφαλιού. Στα Ρουμανικά, το serii (προς το βράδυ) μοιάζει με τον μαθηματικό όρο σειρά (serie), που σημαίνει το προοδευτικό άθροισμα των όρων σε μια ακολουθία. Αυτό, ωστόσο, χάνεται στη μετάφραση. Η πρόθεση του Barbu σε αυτό το ποίημα είναι προφανώς λιγότερο φιλόδοξη από το προηγούμενο δημοσιευμένο έργο του. Στέκεται εδώ ως μια ποιητική απεικόνιση ενός σπάνιου προσωπικού και πιο προσιτού προβληματισμού, γραμμένο περίπου δεκαπέντε χρόνια μετά τη δημοσίευση του Joc secund. Μέχρι τότε είχε καθιερωθεί στην καριέρα του ως μαθηματικός. Αν και λυπημένος, είναι μια ξεκάθαρη αναγνώριση της εκτίμησής του για τους μαθηματικούς του Göttingen και ειδικότερα τη Noether.

5. Έξοδος

 

Από την αρχή, ο Barbilian βλέπει τα Μαθηματικά και την Ποίηση ως εξίσου ικανά να κατέχουν την απάντηση στην κατανόηση και την επίτευξη ενός υπερβατικού ιδεώδους. Επιδιώκοντας αυτό το ιδανικό σε κάθε διαδρομή του, αναζητάει τις ομοιότητες και, τουλάχιστον με συμβολική έννοια, το να δημιουργήσει μια ‘μετάφραση’ μεταξύ τους.

 

Η σύγχρονη Άλγεβρα, που αναπτύχθηκε από τους Hilbert, Noether και άλλους, που τόσο βαθιά γοητεύει τον Barbilian, χαρακτηρίζεται από την αξιωματική της μορφή – μια προσέγγιση ιδιαίτερα φανερή στο μαθηματικό του έργο- και γίνεται εμφανής στην έμφασή του στις καθαρές σχέσεις, τους μορφισμούς στη γλώσσα της Θεωρίας Κατηγοριών. Βασικά, οι αφηρημένες ιδέες αντιπροσωπεύονται μέσω ενός εξίσου, και αναγκαστικά αφηρημένου, αλγεβρικού συστήματος που απαιτεί από τον αναγνώστη να εξοικειωθεί και να δεσμευτεί από την αξιωματική δομή και τις λογικές μεθόδους τους.

 

Τα ποιήματα από το Joc secund θέτουν σε εφαρμογή μεγάλο μέρος της θεωρίας της μαθηματικής ποιητικής του Barbilian. Είναι πλούσια σε μαθηματικό υπαινιγμό, αντλώντας, ιδίως, θέματα από τα προτιμώμενα πεδία του, τη σύγχρονη Άλγεβρα και τη Γεωμετρία. Είναι παραδείγματα του ενδιαφέροντός του για μινιμαλιστικό στιλ, με μέγιστες επιπτώσεις και συμπεράσματα, και η συλλογή λειτουργεί ως ενιαίο σύνολο. Τα ποιήματά του βασίζονται σε εικόνες πνευματικότητας και θρησκευτικότητας που ο Barbu συσχετίζει με τη σύγχρονη Γεωμετρία. Συγκεντρωτικά, τα έργα λειτουργούν ως ποιητική ομάδα, μια συλλογή εικόνων που συναρμολογούνται σε μια σφιχτά δομημένη σύνταξη -που θυμίζει την αξιωματική μορφή του μαθηματικού ομολόγου της η οποία εμφανίζεται ως τίτλος ενός από τα ποιήματα –Group-, ίσως προσηκόντως από τη σκοπιά της Ποίησης, περιθωριακής και έμμεσης.

 Η ποιητική θεωρία του Barbilian δέχεται ότι ο περιορισμός στη χρήση της μαθηματικής μεταφοράς είναι στην πραγματικότητα απελευθερωτικός, καθώς επιτρέπει καθαρή αναπαράσταση συμπερασμάτων -ένα συναίσθημα που μοιράζονται οι Συμβολιστές ποιητές στην αναζήτησή τους για καθολικό νόημα. Υιοθετεί μια συνειδητά και σκόπιμα μαθηματική προσέγγιση στην Ποίηση, ξεκινώντας με δομικά στοιχεία διακριτών εικόνων ή ιδεών, και αντιπαραθέτοντας και τακτοποιώντας τα για να δημιουργήσουν μια δομή συμπερασμάτων και ερμηνείας. Η μέθοδός του μοιάζει με αξιωματική, κατά Hilbert, όπου η μεταφορά είναι αφηρημένη και από πολλές απόψεις απρόσωπη. Ωστόσο, η ερμηνεία που απαιτείται από τον αναγνώστη είναι βαθιά ατομική, δεδομένης της λιγοστής αναφοράς του σε κοινές εικόνες.

Ο ποιητής Barbu μεταφράζει αυτή τη μαθηματική προσέγγιση στην Ποίησή του μέσω επαναλαμβανόμενων εικόνων ή μεταθέσεων, που παρουσιάζονται με έντονο τρόπο με περιορισμένο πλαίσιο υποστήριξης. Δημιουργεί, δηλαδή, μια συλλογή παράλληλων -με τη σημειωτική έννοια του παραλληλισμού του Jakobson– λέξεων και εικόνων, σε μια προσπάθεια να απεικονίσει ιδεατές και τελικά δυσκολο-κατανόητες έννοιες. Καταλαβαίνει λοιπόν πως κάθε μετάφραση μιας ιδέας -καθολικό αντικείμενο- σε Ποίηση, ενεργεί ως κατηγοριο-θεωρητικός μορφισμός. Παρά το γεγονός ότι κανένα αντικείμενο ή μορφισμός δεν περιγράφεται ποτέ στο σύνολό του: η απόπειρα είναι η ίδια ένα μαθηματικό όριο, καθότι είναι προσβάσιμο μόνο ασυμπτωτικά.

 Ο Barbilian εκφράζει τη λύπη του, μέσω των ποιημάτων του, για την αποτυχία του να πραγματοποιήσει πλήρως τη μαθηματική ποιητική του, αλλά η συλλογική δημιουργική του παραγωγή αποκαλύπτει δια-σημειωτική μετάφραση καθώς, σύμφωνα με τον Jakobson, η «δημιουργική μεταφορά» λαμβάνει χώρα μεταξύ των μαθηματικών του Barbilian και της ποίησης του Barbu. Αν ο ίδιος ο Barbilian πίστευε ότι δεν είχε φτάσει σε αυτό το «φωτεινό σημείο» όπου η Γεωμετρία συναντά την Ποίηση, ήταν πάντως μια ηρωική προσπάθεια. Η Ποίησή του και τα Μαθηματικά του βασίζονται στη δική τους αξία. Καθένα έχει εμπνεύσει τους άλλους να αναζητήσουν τη δική τους βαθύτερη κατανόηση στη σφαίρα του. Ιδωμένο μέσω του πρίσματος της δια-σημειωτικής μετάφρασης, το μοναδικό επίτευγμα του Barbu βρίσκεται στη συνειδητοποίηση και πραγμάτωση του στόχου του να φωτίσει την ίδια αίσθηση του Ιδεατού μέσω αυτών των προφανώς αποσυνδεμένων δημιουργικών μορφών: Ποίησης και Μαθηματικών.

 

Πηγές Πληροφορίας

Băjenaru, G. (1995). Ion Barbu or the Revelation of the Sublime. Journal of the American Romanian Academy of Arts and Sciences, 20, 186-197.

Barbilian, Dan (1934). Einordnung von Lobatschewsky’s Maßbestimmung in gewisse allgemeine Metrik der Jordanschen Bereiche. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, 64(6), 182-183.

Barbilian, Dan (1940). Zur Axiomatik der projectiven ebenen Ringgeometrien. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 50, 179-222.

Barbilian, Dan (1955). Carl Friedrich Gauss. Gazeta Matematică seria A., 5, 198-202.

Barbu, I. (1930). Joc secund. București: Cultura Nationalã; new ed. Calin & Rosetti (eds.), Bucuresti: Editura pentru literatura, 1966.

Barbu, I. (1968). Pagini de proză. Pillat (ed.), București: Editura pentru Literatură.

Barbu, Ion, Glaz, Sarah & Growney, JoAnne (2006). “Ut Algebra Poesis (As Algebra, So Poetry)”. The American Mathematical Monthly 113(9), 792-793.

Blumenthal, L. M. (1938). Distance Geometries: A Study of the Development of Abstract Metrics. University of Missouri Studies Vol. 13, Columbia: University of Missouri.

Boskoff, Wladimir, Dao, Vyvy & Suceavă, Bogdan D. (2009). From Felix Klein’s Erlangen Program to Secondary Game: Dan Barbilian’s Poetry and Its Connection with Foundations of Geometry. Memoirs of the Romanian Academy, 31(4), 17-33.

Brescan, Mihai (2009). Mathematics and Art. Scientific Studies and Research: Mathematics and Informatics (University of Bacău), 19(2), 99-118.

Cassian, N. (1993). Notes on Romanian Poetry. Parnassus: Poetry in Review, 18/19, 58.

Cioranescu, Alexandre (1981). Ion Barbu. Boston: Twayne Publishers.

Glaz, S. (2011). Poetry inspired by mathematics: a brief journey through history. Journal of Mathematics and the Arts, 5(4), 171-183.

Cornis-Pope, Marcel (2000). Ion Barbu (Dan Barbilian). In Serafin (ed.) Twentieth Century Eastern European Writers, Vol. 2. Dictionary of Literary Biography, Detroit, San Francisco: The Gale Group.

Courtesy Lecture Notes for the Geometry I – Course at TU Berlin, Winter 2012, http://dgd.service. tu-berlin.de/wordpress/geometryws12/2013/01/28/lecture-24/.

http://mathforum.org/sketchpad/gsp.gallery/poincare/poincare.html

Gray, Jeremy (2008). Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics. Princeton, N.J.: Princeton University Press.

Growney, JoAnne (2008). Mathematics influences poetry. Journal of Mathematics and the Arts, 2, 1-7.

Hausdorff, Felix (1914). Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: Veit; English ed. Set Theory. New York: AMS-Chelsea, 2005.

Jakobson, Roman (1921). Noviyshaya russkaya poeziya: Nabrosok pervyi. Viktor Khlebnikov, Prague: Tipograija; English ed. “Modern Russian Poetry: Velimir Khlebnikov”, in Major Soviet Writers: Essays in Criticism, Brown E.J. ed., New York: Oxford Univ. Press, 1973, pp. 58-82.

Jakobson Roman (1959). On linguistic aspects of translation. On translation, 3, 30-39.

Kempthorne, Loveday (2014). Relations Between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/Dan Barbilian. PhD Thesis, Victoria University of Wellington.

Kempthorne, L. and Donelan, P. (2016). Barbilian-Barbu -A Case Study in Mathematico-poetic Translation. Presses Universitaires de Liège (PULg).

Signata, 7 | 2016, http://journals.openedition.org/signata/1238 

Mallarmé, Stéphane (1914). Un coup de dés jamais n’abolira le hasard : poème. Paris: Gallimard.

Mallarmé, Stéphane (1945). Œuvres complètes. Mondor & Jean-Aubry (eds.), Paris: Gallimard.

Mandics, György (1984). Ion Barbu “Gest închis”: o analiză a universului semantic al volumului Joc secund de Ion Barbu. Translated by Iulia Buchl-Schif. Bucuresti: Editura Eminescu.

Mihăescu, Valentin (1985). Ion Barbu or the Mathematics of Poetry. Romania Today, 6, 54-55.

Nicolescu, Basarab (1972). A Poetic Method. Romanian Review, 26, 68-71.

Nicolescu, Basarab (2004). Ion Barbu: cosmologia “Jocului secund”. Ed. a 2-a, București: Univers Enciclopedic.

Perloff, M. (1990). Poetic License: Essays on Modernist and Postmodernist Lyric – The pursuit of number. Northwestern University Press, 71-79.

Petrescu, Ioana Em. (1993). Ion Barbu și poetica postmodernismului. București: Cartea Românească.

Petroveanu, Mihail (1972). A Brief Survey of Ion Barbu’s Poetry. Romanian Review, 26, 31-33.

Pier, Jean-Paul (ed., 1994). Development of Mathematics 1900-1950. Basel, Boston, Berlin: Birkḧuser Verlag.

Queiroz, João & Aguiar, Daniella (2015). C.S. Peirce and Inter-semiotic Translation. In International Handbook of Semiotics, Netherlands: Springer, 2015, pp. 201-215.

Richards, Ivor Armstrong (1926). Science and Poetry. New York: Norton.

Riffaterre, Michael (1978). Semiotics of Poetry. Bloomington, London: Indiana University Press.

Rotman, B. (1988). Towards a semiotics of mathematics. Semiotic, 72(!-2), 1-35.

Rotman, B. (1993). Ad infinitum…: the ghost in Turing’s machine; taking god out of mathematics and putting the body back in; an essay in corporeal semiotics. Stanford University Press.

Russell, Bertrand (1907). The Study of Mathematics. New Quarterly, 1, pp. 29-44; in Mysticism and Logic and Other Essays. Mineola N.Y., Dover, 2004.

Van der Waerden, B. L. (1981). Obituary of Emmy Noether. In Dick, A., Emmy Noether 1882-1935. Boston: Birkḧuser, pp. 100-111.

Veldkamp, Ferdinand D. (1995). Geometry over Rings. In Buekenhout, (ed.), Handbook of Incidence Geometry. Amsterdam: North-Holland, 1995, pp. 1033-1084.

Vianu, Tudor (1970). Ion Barbu. Bucurȩti: Minerva.

Γαβαλάς, Δ. (2006). Θεωρία Κατηγοριών: Πρώτη Μύηση. Εκδόσεις 345, Αθήνα.