Δυο δρόμοι υπάρχουν για την πρόσβαση στον κόσμο, η Ποίηση και τα Μαθηματικά.
Werner Heisenberg (Νομπελίστας φυσικός).
Τα Μαθηματικά είναι μια από τις ουσιαστικές απόρροιες του ανθρώπινου πνεύματος, κάτι που πρέπει να εκτιμηθεί από μόνο του και για τον εαυτό του, όπως η Τέχνη ή η Ποίηση.
Oswald Veblen (Διάσημος μαθηματικός).
Ι. 1967-68 – Η ΑΠΑΡΧΗ
Ο προβληματισμός μου για το γενικό θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’ αρχίζει πολύ νωρίς και είναι εξαρχής προσωπικός. Ο λόγος είναι ότι, από τη μια, γράφω ήδη ποιήματα και, από την άλλη, σπουδάζω Μαθηματικά. Έτσι βρίσκομαι να απορώ πώς μπορώ να συνδυάσω και συμβιβάσω αυτά τα δυο, όταν έχω διδαχτεί ότι είναι ξένα πεδία μεταξύ τους. Νιώθω διχασμένος και λίγο ‘σχιζοφρενικός’. Πολλές φορές στο αμφιθέατρο, την ώρα του μαθήματος, γράφω κάποιο ποίημα, σε χαρτί τετραδίου, εμπνευσμένο από τα Μαθηματικά που παρουσιάζει εκείνη την ώρα ο καθηγητής. Στη συνέχεια κυκλοφορώ το χαρτί που το διαβάζουν οι συμφοιτητές, ώσπου φτάνει στη βοηθό του καθηγητή, η οποία με αποκαλεί ‘τρελό επιστήμονα’. Να ένα παράδειγμα από το μάθημα για την έννοια του ‘παραγοντικού’:
0!=1
Άκουσες το ‘παραγοντικό μηδέν’
ισούται με τη μονάδα.
Από τότε επιδιώκεις το θαυμασμό
να φαντάζεις κι εσύ κάτι.
[Να κάνω μικρή παρέκβαση εδώ και να πω ότι το ποίημα αυτό, 40 σχεδόν χρόνια αργότερα, περιελήφθη στο μυθιστόρημα του Γιάννη Καρβέλη Κρατούμενος Μηδέν. Το βιβλίο μεταφράστηκε στα ιταλικά με τίτλο Il detenuto zero και το ποίημα αποδόθηκε ως εξής:
Hai sentito la novita
dello zero fattoriale uguale all’unita,
e da allora miri alio stupore
per mostrare il tuo valore.]
Αρχίζω λοιπόν να ψάχνω το θέμα, αλλά δύσκολα βρίσκω κάτι σχετικό –την εποχή εκείνη δεν υπάρχει Ιντερνέτ ούτε εύκολη πρόσβαση σε βιβλιογραφίες. Κάποια στιγμή καταλήγω στο βιβλιοπωλείο ‘Ελευθερουδάκη’, όπου μου υπόσχονται ότι θα ψάξουν για κάποιο σχετικό βιβλίο. Πράγματι, μετά από αρκετό καιρό, βρέθηκε και παραγγέλθηκε το βιβλίο του Scott Buchanan Poetry and Mathematics, το οποίο έχει πρωτοεκδοθεί το 1929 από το πανεπιστήμιο του Chicago και έχει επανεκδοθεί πρόσφατα, δηλαδή το 1962 –όλα όσα αναφέρονται ανάγονται στο 1967-68. Με εντυπωσιάζει το γεγονός πως υπάρχει ήδη τέτοια μελέτη και ρίχνομαι στο διάβασμα. Είναι καλό βιβλίο, αλλά εγώ έχω προσωπικό πρόβλημα που πρέπει να λύσω και το συγκεκριμένο δεν βοηθάει προς αυτή την κατεύθυνση –είναι ‘εξωτερικό’ και όχι ‘εσωτερικό’.
Περνάει ο καιρός, η ενασχόληση με σπουδές διαφόρων ειδών και αργότερα η εκπαίδευση όπου εργάζομαι είναι απαιτητικές και δεν αφήνουν πολλά περιθώρια έρευνας του θέματος. Έτσι το θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’ δεν είχε απαντηθεί ακόμα για μένα, παρ’ ότι γράφω και εκδίδω ποιήματα, πολλά από τα οποία έχουν σχέση, άμεση ή έμμεση, με Μαθηματικά. Παράδειγμα, η συλλογή Μετάβαση στο Όριο του 1974, ένα σύνολο δομημένο με τη συνέπεια των αξιωματικών συστημάτων: Αρχικά το Αξίωμα και μετά την παράθεση έξι συνόλων από στοιχεία/ ποιήματα, η διατύπωση του Θεμελιώδους Θεωρήματος.
ΙΙ. 1980-81 – ΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ
Φθάνοντας πια στο 1980 πηγαίνω πρώτη φορά καθηγητής Μαθηματικών στην εκπαίδευση. Τον καιρό εκείνο υπάρχει ακόμη ο διαχωρισμός σε σχολεία Αρρένων και Θηλέων. Έτσι βρίσκομαι σε ένα Λύκειο Θηλέων και ως πρωτάρη μου δίνουν μια πρώτη τάξη: τέσσερα τμήματα με τριάντα μαθήτριες το καθένα. Ο προσανατολισμός και των μαθητριών και του σχολείου είναι αντι-μαθηματικός –κανένα ενδιαφέρον για το μάθημα. Αφού μετέρχομαι διάφορες μεθόδους για να κινήσω το ενδιαφέρον, χωρίς αποτέλεσμα φυσικά, σκέφτομαι να κάνω κάτι πρωτότυπο, που δεν προβλέπεται από τη διδακτική ή παιδαγωγική.
Αποφασίζω να βρω ποιήματα που αναφέρονται στα Μαθηματικά και να απευθυνθώ στο συναίσθημα των μαθητριών πρώτα και ύστερα στη σκέψη. Επειδή ασχολούμαι με την Ποίηση, ψάχνω και βρίσκω ποιήματα ξένων ποιητών που να αναφέρονται με κάποιο τρόπο στα Μαθηματικά και με αφορμή αυτά προχωράω στη διδασκαλία. Λέγοντας ότι ακόμα και οι ποιητές εμπνέονται από τα Μαθηματικά και γράφουν ποιήματα γι’ αυτά, κατορθώνω σιγά-σιγά να κινητοποιήσω τις μαθήτριες, που αρχίζουν και αυτές να ψάχνουν το αντικείμενο και μέσω αυτού να μπαίνουν στο πνεύμα των Μαθηματικών. Αυτή η τακτική αποτέλεσε την Κερκόπορτα για την άλωση του τείχους και της αντίστασης στο μάθημα. Η επιτυχία είναι τόσο μεγάλη που δημιουργείται συζήτηση για την αλλαγή στάσης των μαθητριών στα Μαθηματικά για πρώτη φορά στο σχολείο αυτό. Επειδή το πείραμα πέτυχε, συνεχίζω να το χρησιμοποιώ όσο διδάσκω στην τάξη, ενώ παράλληλα δημιουργείται με αυτό τον τρόπο ένα μικρό ανθολόγιο σχετικών ποιημάτων.
ΙΙΙ. 1981 – ΤΟ ΠΟΙΗΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΩΣ ΜΟΡΦΟΓΕΝΕΣΗ
Το καλοκαίρι του 1981, στο Συμπόσιο Ποίησης στο πανεπιστήμιο της Πάτρας, παρουσιάζω μια ‘Αρχική Πρόταση για Μαθηματικοποίηση του Ποιητικού Φαινομένου’. Η πρόταση λέει ότι: ‘Το Ποιητικό Φαινόμενο είναι μια Μορφογένεση’. Η Μορφογένεση ορίζεται ως η αλληλουχία διεργασιών/ διαδικασιών που μετασχηματίζει ένα άμορφο, ή με κάποια αρχική μορφή, σύστημα σε ένα άλλο καθορισμένης δομής. Οποιαδήποτε Μορφογένεση συνοδεύεται από δημιουργία Πληροφορίας. Η Πληροφορία προκύπτει από τη διαδοχική επιλογή ‘συμβόλων’ (ή λέξεων) από ένα δοσμένο ‘αλφάβητο’ (ή λεξιλόγιο) προκειμένου να οικοδομηθεί ένα ‘μήνυμα’ (ή κείμενο) με κάποιο νόημα (με μια λογική ‘τάξη’). Η Πληροφορία Ι μετράει τον βαθμό τάξης μέσα στη δομή του μηνύματος, η Εντροπία S μετράει τον βαθμό αταξίας και έχουμε: Ι = -S. Με αυτή την έννοια, η Πληροφορία είναι νεγκεντροπία (negentropy), δηλαδή αρνητική εντροπία. Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ μηνυμάτων που περιέχουν ‘πολλή’ ή ‘λίγη’ Πληροφορία είναι το απροσδόκητο και όχι το σπάνιο. Το Ποιητικό Φαινόμενο συνίσταται από την όλη ποιητική διεργασία μαζί με το αποτέλεσμά της, το ποίημα, και συνιστά φαινόμενο αναδυτισμού (emergentism).
IV. 1986 – ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΕΛΥΤΗ
Εκείνο όμως που με παρακινεί, εκτός από το να μελετήσω το θέμα, να γράψω σχετικά με αυτό, είναι μια συζήτηση που έχω με τον Ελύτη. Άνοιξη 1986 συναντιόμαστε στο σπίτι του στην οδό Σκουφά, Σαββάτο βράδυ. Σκοπός να συζητήσουμε το δοκίμιο που του έχω στείλει σχετικά με τη Μαρία Νεφέλη -θέλω την άποψή του πριν εκδοθεί. Συζητάμε για το κείμενό μου αναλυτικά και εκφράζει την αρέσκειά του. Τον ενδιαφέρει η ιδιότητα του μαθηματικού και η ενασχόλησή μου με το έργο του Jung, στις απόψεις του οποίου στηρίζεται το δοκίμιό μου –είχε διαβάσει Jung στο πρωτότυπο λόγω της γερμανίδας γκουβερνάντας του. Μου λέει ότι ένας γνωστός μαθηματικός τού είχε υποσχεθεί ότι θα γράψει βιβλίο για τη σχέση της Ποίησής του με τα Μαθηματικά, αλλά δεν το είχε κάνει μέχρι στιγμής και μου ζητάει να το κάνω εγώ. Φυσικά υπόσχομαι πως θα το κάνω, αλλά δυστυχώς δεν πρόλαβα τον θάνατό του.
V. 1987 – ΔΟΚΙΜΙΟ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΡΙΑ ΝΕΦΕΛΗ
Στο δοκίμιο όμως που δημοσιεύεται το 1987 με τίτλο Η Εσωτερική Διαλεκτική στη Μαρία Νεφέλη του Ελύτη, περιλαμβάνεται ένα κεφάλαιο, το 7, με τίτλο ‘Μαρία Νεφέλη και Πληροφορία’. Σε αυτό θίγονται και θέματα που αφορούν τα Μαθηματικά στην Ποίηση του Ελύτη και ειδικότερα στο συγκεκριμένο ποίημα.
VI. 1993 κ.ε. – ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΟ ΙΝΤΕΡΝΕΤ
Στο μεταξύ, από τις αρχές των ’90, μπαίνει στη ζωή μας το Ιντερνέτ και έτσι αρχίζει μια άλλη έρευνα για το θέμα, πιο εύκολη και κυρίως πιο αποτελεσματική. Ανακαλύπτω κυριολεκτικά χιλιάδες sites παγκοσμίως, άρθρα και βιβλία καθώς και ανθολογίες που αναφέρονται στο θέμα μου από διάφορες απόψεις. Μπροστά στην ένδεια που παρατηρείται στον τόπο μας σε σχετικά ζητήματα, μου φαίνεται πως ανακάλυψα τον παράδεισο˙ ήτανε και είναι τόσα πολλά τα δεδομένα κάθε είδους, που είναι αδύνατον να τα μελετήσει όλα κάποιος. Εδώ μπαίνει το ζήτημα της αξιολόγησης και της αξιοπιστίας. Πάντως, σιγά-σιγά αποκτώ ευρύτερη αντίληψη για το θέμα, ώστε να μπορώ να το τοποθετήσω σε ένα πλαίσιο που δίνει μια σοβαρή και επιστημονική εξήγηση για το φαινόμενο.
VII. 1996-97 – ΔΥΟ ΚΕΙΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΥΤΗ
Λίγο καιρό μετά τον θάνατό του δημοσιεύω ένα κείμενο στο περιοδικό της ΕΜΕ ‘Ευκλείδης Α΄’ με τίτλο ‘Ποίηση και Μαθηματικά: το παράδειγμα του Ελύτη –πρώτη προσέγγιση’. Αυτό είναι το πρώτο κείμενο σχετικά με το θέμα μου, ακολουθεί ένα δεύτερο παρόμοιο στο φιλολογικό περιοδικό ‘Ακροκόρινθος’ τον επόμενο χρόνο με τίτλο ‘Η Ποίηση στον Σύγχρονο Κόσμο: Αναφορά στον Ελύτη –ένα ποιητή για το μέλλον’.
VIII. 1998 – ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΤΗΝ ΠΟΙΗΤΙΚΗ ΣΥΛΛΟΓΗ ‘ΑΓΓΕΛΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΥΔΑΤΩΝ’
Τα μαθηματικά στοιχεία σε ένα ποίημα εντοπίζονται είτε στο περιεχόμενο είτε στη μορφή/ δομή του, που συχνά παραπέμπει σε γεωμετρικά μοτίβα. Το 1998 εκδίδω την πιο πάνω συλλογή, η οποία αποτελείται από 61 ποιήματα αριθμημένα από -30 έως 30, με τον περιορισμό τα συμμετρικά ως προς το κεντρικό ποίημα με αριθμό 0, να περιέχουν τον ίδιο αριθμό στίχων: -30, -29, -28,…, -2, -1, 0, 1, 2, …, 28, 29, 30. Έτσι, για παράδειγμα, τα ποιήματα -30 και 30, -29 και 29, -28 και 28, …, -2 και 2, -1 και 1 έχουν ισάριθμους στίχους. Όταν αναπαραστήσουμε αυτή την κατάσταση παίρνουμε το διάγραμμα που αναφέρεται στους στίχους των ποιημάτων και οπτικοποιεί το πλήθος αυτών των στίχων.
Το διάγραμμα, λοιπόν, για τη συλλογή, δίνει την εικόνα μιας ‘κανονικής κατανομής’, τέτοιας που, αν ενώσουμε τις κορυφές των γραμμών ύψους που φανερώνουν το πλήθος των στίχων των 61 διαδοχικών ποιημάτων της συλλογής, προκύπτει μια ‘κωδωνοειδής’ μορφή καμπύλης σαν αυτές που λέμε καμπύλες Gauss και αναφέρονται στις κανονικές κατανομές των θεμάτων που χειρίζεται ο κλάδος των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Εδώ έχουμε μια γεωμετρική αποτύπωση συμμετρίας του πλήθους των στίχων ως προς άξονα. Ο άξονας συμμετρίας είναι αυτός που συμπίπτει με τη γραμμή ύψους που εκφράζει το πλήθος των στίχων του ποιήματος με την αρίθμηση 0, δεδομένου ότι τα ποιήματα της συλλογής αριθμούνται από -30 έως 30. Στο σύστημα συντεταγμένων, δηλαδή, ο κατακόρυφος άξονας είναι ο άξονας συμμετρίας. Είναι προφανές ότι το γεγονός πως τα ποιήματα αριθμούνται έτσι, και τα συμμετρικά έχουν ισάριθμο πλήθος στίχων, αποτελεί συνειδητή επιλογή για να δείξει αμέσως τη συμμετρία με τον άξονά της στο 0 και να επιτευχθεί το συγκεκριμένο μαθηματικό πρότυπο. Να σημειώσω ότι τη δομή αυτή σχολίασε ο συνάδελφος Θ. Τριανταφύλλου.
ΙΧ. 2000 – ΤΟ ΠΟΙΗΜΑ ‘ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ’ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ
Στις αρχές των 2000, μπαίνει στα Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας Β΄ Γυμνασίου και ένα δικό μου ποίημα, το ‘Φανταστική Γεωμετρία’. Έτσι πολλές συνάδελφοι φιλόλογοι με καλούν στις τάξεις τους και το παρουσιάζαμε στους μαθητές/ τριες. Είναι χαρακτηριστικό ότι η πρώτη ερώτηση που κάνουν οι μαθητές/ τριες είναι ποια σχέση μπορεί να έχει ένας μαθηματικός με την Ποίηση. Πάντως και σήμερα, στο πλαίσιο της Διαθεματικότητας, η ιδέα συνεξέτασης με κάποιο τρόπο Ποίησης και Μαθηματικών λειτουργεί. Δυστυχώς τέτοια ανοίγματα δεν γίνονται εύκολα στον χώρο των μαθηματικών, οι οποίοι είναι προσηλωμένοι μόνο στις ασκήσεις, αλλά ούτε και στον χώρο των φιλολόγων.
ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Ο πίνακας-κλουβί κλείνει
χίλια παράξενα πουλιά:
Το πουλί-σημείο
το πουλί-τρίγωνο
το πουλί-τετράγωνο
το πουλί-κύκλος.
Ξάφνου μια έκρηξη φωτός.
Ένας μαθητής ανοίγει το παράθυρο.
Πετάνε στην ελευθερία του ουρανού.
Περιφερόμενοι φάροι
φωτίζουνε πέλαγα στη νύχτα.
(Από τη συλλογή «Η του Μυστικού Ύδατος Ποίησις»).
X. 2006 – 2020 – ΚΕΙΜΕΝΑ ΣΤΗΝ ΕΜΕ, ΣΤΟ FRACTAL ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΡΙ ΟΥ
Μερικά κείμενα, σχετικά με το υπό έρευνα θέμα, δημοσιεύτηκαν στο ηλεκτρονικό περιοδικό ‘Fractal’, με γενικό τίτλο ‘Τα Μαθηματικά στην Ποίηση’, όπως το ‘Η σύνθεση των δυο πολιτισμών’, που πρωτοπαρουσιάστηκε σε συνέδριο της ΕΜΕ το 2006, και το ‘Μια εισαγωγή’, που προέρχεται πάλι από μια εκδήλωση της ΕΜΕ το 2019. Δημοσιεύτηκε επίσης στο ίδιο το ‘Κρυμμένες δομές, τεχνικές ομορφιάς και ελευθερία’, καθώς και το ‘Coleridge: ο ποιητής που φιλοδοξούσε να αποδώσει σε πινδαρικές ωδές τα Στοιχεία του Ευκλείδη’.
Στο ‘Περί ου’ παρουσιάστηκαν το ‘Η Emily Dickinson και ο όρος ‘περιφέρεια’’, καθώς και το ‘Προς μια νέα υπερπραγματικότητα: Η ‘μαθηματική ποίηση’ της Παυλίνας Παμπούδη’. Ακολούθησαν κατά σειρά ‘Το Αρχετυπικό Βιβλίο Ποίησης και Μαθηματικών’, ‘Ο Μαθηματικός/ Ποιητής Barbilian/ Barbu: Ένδοξος στον Κόσμο, Άδοξος στην Ελλάδα’, ‘Μαθηματικά και Ποίηση: ‘Μια λεπτή, όμορφη εξήγηση του κόσμου’’, ‘Η Έμπνευση Έρχεται από τα Μαθηματικά’, ‘Ποίηση Εμπνευσμένη από τα Σύγχρονα Μαθηματικά’ και το ‘Τα Μαθηματικά στην Ποίηση: το Παράδειγμα του Ελύτη’. Δημοσιεύτηκε επίσης το ‘Μικρό Ανθολόγιο Μαθηματικής Ποίησης’.
Κάποια από τα κείμενα αυτά γράφονται περιστασιακά με διάφορες ευκαιρίες, τα περισσότερα αποτελούν απόρροια της έρευνάς μου για το ζήτημα, αλλά δεν τυπώθηκαν ποτέ μέχρι σήμερα. Εκπροσωπούν ένα ελάχιστο από αυτά που μπορούσε κάποιος να παρουσιάσει, αν υπήρχε χρόνος και κατάλληλο περιβάλλον.
Εντωμεταξύ, τα τελευταία χρόνια συνάδελφοι μαθηματικοί γράφουν άρθρα και βιβλία για το θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’. Έχουν υποπέσει στην αντίληψή μου οι
Στέφανος Μπαλής, Κώστας Δρόσος, Γιάννης Καρβέλης, Θανάσης Τριανταφύλλου –ίσως υπάρχουν και άλλοι. Στο βιβλίο του Μπαλή υπάρχει εκτενής αναφορά στη μαθηματική πλευρά της ποίησής μου. Ο καθηγητής Δρόσος γράφει ένα άρθρο, όπως και ο Καρβέλης, ειδικά γι’ αυτή, ενώ ο Τριανταφύλλου αφιερώνει το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου του. Ίσως υπάρχουν και άλλες αναφορές αλλά αυτή τη στιγμή τις αγνοώ.
Όσο για τους ‘επαγγελματίες’ του χώρου, παρ’ ότι δημοσιεύτηκαν και στον τόπο μας τα τελευταία χρόνια αρκετά βιβλία και άρθρα, ουδεμία σημασία έδωσαν σε ένα θέμα πολύ ουσιαστικό, όπως φαίνεται από τη διεθνή βιβλιογραφία˙ βρίσκονται μακριά από τον σύγχρονο προβληματισμό. Πάντως το θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’ δεν φαίνεται να τους απασχολεί, όπως δεν απασχολεί τόσο ποιητές και φιλολόγους, ενώ αντίθετα απασχολεί πολλούς μαθηματικούς και επιστήμονες διεθνώς εντάσσοντάς το στην τάση ολοκλήρωσης.
- XI. ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ-ΠΟΙΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ
Ποίηση, Μαθηματικά και Τάση για Ολοκλήρωση
Opposites always balance one another –a sign of high culture.
One-sidedness is a mark of barbarism.
Τα αντίθετα εξισορροπούν πάντα το ένα το άλλο -σημάδι υψηλού πολιτισμού.
Ο μονοπλευρισμός είναι σημάδι βαρβαρότητας. C. G. Jung
Η Επιστήμη, γενικότερα, γίνεται προσιτή με τη βοήθεια της Τέχνης και, ειδικότερα, τα Μαθηματικά με τη βοήθεια της Ποίησης –όχι βέβαια πως δεν υπάρχουν και άλλες τέχνες, αλλά εδώ περιοριζόμαστε σε αυτή. Το γεγονός αυτό στηρίζεται, και είναι δυνατό, στο ότι ουσιαστικά δεν υπάρχει διχασμός και μονοπλευρισμός παρά μόνο στην έκφανση, ενώ στο υποκείμενο πλαίσιο υπάρχει ενότητα/ ολότητα και συμπληρωματικότητα. Από εδώ προέρχεται και η τάση ολοκλήρωσης.
Την τάση για ολοκλήρωση τη βλέπουμε τόσο στον εξωτερικό όσο και στον εσωτερικό κόσμο ως τάση ένωσης. Στον εσωτερικό κόσμο και στο επίπεδο του ψυχισμού, η τάση ολοκλήρωσης οδηγεί γενικά στη σύνθεση συνειδητού και ασυνειδήτου –ονείρου και πραγματικότητας θα λέγαμε στον Σουρεαλισμό-, ενώ στο επίπεδο του εγκεφάλου, στη σύνθεση ιδιοτήτων δεξιού και αριστερού ημισφαιρίου –STEM και HUMANITIES θα λέγαμε σε σύγχρονη γλώσσα. Η σημερινή παρατήρηση δείχνει ότι υπάρχει άρρηκτη σχέση των περιοχών αυτών. Η διχοτόμηση δεν οδηγεί στην αποδοχή των μερών ως στεγανών και μεμονωμένων χώρων. Αυτό δεν είναι δυνατό άλλωστε, επειδή η πραγματικότητα ως ολιστικό φαινόμενο φαίνεται να έχει ως κύριο χαρακτηριστικό την ενοποίηση/ ολοποίηση του ανθρώπου και του βίου.
Δεν είναι δυνατόν να διαχωρίσει κάποιος το ένα από το άλλο, γιατί το ένα προϋποθέτει το άλλο και επανέρχεται σε αυτό. Ούτε πάλι μπορεί κάποιος να ισχυριστεί ότι, για παράδειγμα, το συναίσθημα της μιας πλευράς δεν εξαρτάται και δεν είναι παράγοντας γνώσης της άλλης πλευράς˙ ότι δεν κινεί την αντίληψη, τη μνήμη και την κρίση για αξιολόγησή του και δεν εξαρτάται από αυτή η αυθεντική βίωσή του. Δεν είναι δυνατόν εξάλλου να διαχωρίσει κάποιος τη βούληση από τη γνώση και το αίσθημα, εφόσον στοχεύει και θέλει τελικά ένα πράγμα, γιατί έχει την αίσθηση αυτού του πράγματος˙ και εφόσον η γνώση καθορίζει την έκφραση της θέλησής του και διευθετεί, κανονίζει και δίνει σκοπό σε αυτή. Τα συναισθήματα προπάντων είναι άρρηκτα δεμένα με τις επιδιώξεις της βούλησης και η βούληση βρίσκεται στη βάση συναισθηματικών καταστάσεων.
Για τους λόγους αυτούς η διχοτόμηση αυτή ανταποκρίνεται στη φαινομενολογική κατάσταση πραγμάτων του κόσμου και κανένας δεν την αμφισβητεί, παρά μόνο και εφόσον προχωρήσει μετά σε ενωτική προσπάθεια των ιδιαίτερων στοιχείων των περιοχών αυτών. Γι’ αυτό και είναι αυτή μια σωστή υπόθεση εργασίας που ανταποκρίνεται στο αίτημα για απλοποίηση της πολυπλοκότητας του κόσμου και στη βαθύτατη διάρθρωση της συνείδησης, όμως προϋποθέτει και διαφυλάσσει την ενότητά τους. Επίσης, η πληρότητα είναι θέμα ενότητας/ ολότητας και συμπληρωματικότητας, συναμφότερου, ‘και το ένα – και το άλλο’, όχι αποκλεισμού, όχι διχασμού, όχι ‘είτε το ένα – είτε το άλλο’. Συνεπώς, πληρότητα σημαίνει να συμπεριλάβουμε στο σύστημα με κατάλληλο τρόπο και όσα έχουμε απορρίψει.
Όταν ένα σύστημα δημιουργεί μεγάλες εσωτερικές αντιθέσεις και τείνει να διασπαστεί στους βασικούς του πόλους, εδώ για παράδειγμα από τη μια πλευρά Επιστήμη-Τεχνολογία και από την άλλη Τέχνη, τότε εμφανίζεται η ανάγκη για ένα ρυθμιστικό μηχανισμό, διαφορετικά η μια πλευρά απορρίπτεται πλήρως, όπως συμβαίνει σήμερα στην πράξη από τους ανθρώπους. Η ένταση ανάμεσα στα αντίθετα δημιουργεί ένα δυναμικό που εκφράζεται ενεργειακά. Τότε, δημιουργείται μια ενωτική κατάσταση. Στο σύστημα εμφανίζεται η ανάγκη για ένα συνενωτικό σύμβολο, που αρχικά δεν είναι συνειδητό. Ανάμεσα στα αντίθετα αναδύεται αυθόρμητα ένα σύμβολο ενότητας και ολότητας. Είναι η ανάγκη για ένα συμφιλιωτικό σύμβολο.
Το γεγονός ότι το σύστημα της ψυχής είναι δυναμικό, σημαίνει ότι μπορούμε να βιώσουμε την οποιαδήποτε αξία μόνο σε πολωμένη μορφή, δηλαδή ως τάση ή ροή μεταξύ δύο αντίθετων πόλων. Απουσία τέτοιας πολικότητας σημαίνει στατική ομοιομορφία που δεν έχει ούτε νόημα ούτε δύναμη, δηλαδή δεν παράγει ούτε συνειδητότητα, ούτε ανάπτυξη. Καταλήγει απλά σε μια άγονη συνθήκη μη συνειδητότητας και στατικότητας. Θεωρώ ότι πρέπει να βρεθεί ο κατάλληλος τρόπος δημιουργίας του δίπολου ‘και το ένα – και το άλλο’ και, στη συνέχεια, του συμφιλιωτικού/ ενοποιητικού/ ολοποιητικού συμβόλου ανάμεσα στα αντίθετα. Τότε μόνο υπάρχει πληρότητα με τα ευνοϊκά της επακόλουθα, αλλιώς διαιωνίζεται η κατάσταση του μονόπολου, όπως σήμερα, με δυσάρεστα αποτελέσματα.
Συνεχίζοντας σε αυτή τη γραμμή σκέψης πρέπει να σημειώσουμε και τα εξής, σχετικά με αυτό το ζήτημα: Πολλοί μιλάνε (Jung παλιότερα, Wilber σήμερα κ.ά.), σε διάφορα πεδία (Φυσική, Ψυχολογία, Κυβερνητική/ Συστημική, Συνειδητότητα, Επιστήμη, Τέχνη κτλ.), για την τάση ολοκλήρωσης/ ολοποίησης η οποία οδηγεί στην πληρότητα. Κατά τον Jung, το σύστημα της ψυχής λειτουργεί με στόχο να πετύχει την ολοκλήρωσή του με το να εντάξει στο συνειδητό το προσωπικό, και μεγάλο μέρος από το συλλογικό, ασυνείδητο. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται εξατομίκευση και ο τρόπος επίτευξής της στηρίζεται στη λεγόμενη συνθετική μέθοδο, ενώ αποτέλεσμα είναι η μετακίνηση του κέντρου του συστήματος από το Εγώ -κέντρο του συνειδητού- στο Ταυτό -κέντρο του όλου συστήματος συνειδητού και ασυνειδήτου.
Έτσι, εξατομίκευση είναι η κατά Jung διαδικασία ψυχολογικής διαφοροποίησης, που έχει στόχο την ανάπτυξη και ολοκλήρωση της προσωπικότητας του ατόμου. Ταυτό ονομάζεται το κεντρικό αρχέτυπο της πληρότητας/ ολότητας, το ρυθμιστικό κέντρο του συστήματος της ψυχής, μια διαπροσωπική δύναμη που υπερβαίνει το Εγώ. Πληρότητα/ ολότητα είναι η κατάσταση κατά την οποία συνείδηση και ασυνείδητο συνεργάζονται αρμονικά. Αν και η ‘πληρότητα’ φαίνεται εκ πρώτης όψεως να είναι μια αφηρημένη ιδέα, είναι εντούτοις εμπειρική, εφόσον αναμένεται από την ψυχή υπό μορφή αυθόρμητων ή αυτόνομων συμβόλων. Αυτά είναι τα σύμβολα της τετραδικότητας ή του mandala, που εμφανίζονται όχι μόνο στα όνειρα των σύγχρονων ανθρώπων, που δεν τα έχουν ακούσει ποτέ, αλλά είναι ευρέως διαδεδομένα στα ιστορικά αρχεία πολλών λαών και εποχών. Η σημασία τους ως σύμβολα ενότητας και ολότητας επιβεβαιώνεται επαρκώς από την ιστορία, καθώς επίσης και από την εμπειρική ψυχολογία. Από την άποψη της εξατομίκευσης, όπου ο στόχος είναι μια ζωτικής σημασίας σύνδεση με το Ταυτό, ο Jung αντιπαραβάλλει την πληρότητα με την ανακόλουθη επιθυμία να γίνει κάποιος τέλειος. Η πραγμάτωση του Ταυτού, που προκύπτει λογικά από την αναγνώριση της υπεροχής του, οδηγεί σε μια θεμελιώδη σύγκρουση, σε πραγματική αιώρηση μεταξύ των αντιθέτων και σε μια κατά προσέγγιση κατάσταση πληρότητας που στερείται τελειότητας. Το άτομο μπορεί να επιζητεί την τελειότητα, αλλά πρέπει να υποφέρει από το μη-συνειδητό αντίθετο των συνειδητών επιδιώξεών του χάριν της πληρότητάς του. Τέλος, η συνθετική μέθοδος συνίσταται από διάφορες τεχνικές με σκοπό τη συνεργασία συνειδητού και ασυνειδήτου.
Σύστημα της Ψυχής
Συνθετική Διαδικασία: Πληρότητα/ Ολότητα
(Πληρότητα/ ολότητα είναι η κατάσταση κατά την οποία Συνειδητό και Ασυνείδητο συνεργάζονται αρμονικά και συναποτελούν το σύστημα της ψυχής).
Έτσι, εκτός από τη Φυσική, υπάρχει μια ‘Αρχή Συμπληρωματικότητας’ -τα αντίθετα είναι συμπληρωματικά- και στην Ψυχολογία. Συνεπώς, πρέπει να υπάρχει μια τέτοια Αρχή στην ενότητα του ψυχο-φυσικού κόσμου (unus mundus). Έτσι και αλλιώς δεν μπορείς να πάρεις μόνο τη μια όψη του νομίσματος, υποχρεωτικά θα πάρεις και τις δυο, δηλαδή ολόκληρο το νόμισμα.
Ο εξατομικευμένος άνθρωπος, δηλαδή ο ολοκληρωμένος μέσω της πορείας εξατομίκευσης, συλλαμβάνει, εκφράζει και προβάλλει την αρχετυπική πληροφορία για τους σύγχρονούς του, δίνοντάς της κατάλληλη μορφή και αποδίδοντάς της νόημα. Το νόημα αυτό αντλεί από τα συλλογικά και πανανθρώπινα βάθη, όπου κινείται πάντα η φυσική διαδικασία της ζωής. Επειδή ακριβώς πρόκειται για πληροφορία, δηλαδή στοιχείο που φέρει κάτι το πλήρες, γι’ αυτό είναι από τη φύση του ολιστικό, συνθετικό, ενωτικό και γι’ αυτό φέρνει ψυχική ευφορία, φυσική χαρά, ομορφιά και αλήθεια, σε αντίθεση με τη θλίψη και την αίσθηση χωριστικότητας, που φέρνει η μονομέρεια του ενός ή του άλλου. Όπως λέει ο Ελύτης για τον ποιητή, αλλά αυτό ισχύει για κάθε άνθρωπο, «οφείλει, εφόσον λειτουργεί σωστά, να κατευθύνεται, συμφιλιώνοντας μέσα του τις αντιθέσεις, προς τον επιθυμητό στόχο. Από την άνω ή την κάτω οδό του Ηράκλειτου, πραγματικά ένιωθα επιτακτικά την ανάγκη να φτάσω σε αυτόν τον στόχο, στο σημείο όπου η ζωή και ο θάνατος, το φως και το σκοτάδι, παύουν να αποτελούν αντιθέσεις».
Πράγματι, η σχετική εμπειρία δείχνει ότι υπάρχει στο ασυνείδητο ένα ψυχο-νοητικό πρότυπο/ αρχέτυπο της ολότητας, που εκδηλώνεται στα όνειρα και τις άλλες εκφάνσεις του ασυνειδήτου. Υπάρχει επίσης μια τάση, ανεξάρτητη από το συνειδητό, να συσχετίσει άλλα πρότυπα με αυτό το κέντρο, αφού το αρχέτυπο της ολότητας καταλαμβάνει, ως τέτοιο, κεντρική θέση στο σύστημα της ψυχής και συνεπώς δεν φαίνεται απίθανο να προσεγγίζει την εικόνα του Θεού (God–image), στην οποία αναπαρίσταται η coincidentia oppositorun (σύμπτωση των αντιθέτων).
*Η μεγάλη σύνθεση ψυχο-νοητικού και υλικο-φυσικού και οι επιμέρους συνθέσεις
Ανέφερα πιο πάνω τον ψυχο-φυσικό κόσμο (unus mundus) –να το εξηγήσω. Οι Jung και Pauli βασίζονται στον παραλληλισμό μεταξύ Ψυχολογίας του Βάθους και Κβαντικής Φυσικής, και λαμβάνοντας υπόψη ότι, όταν σε ένα πεδίο προϋποτίθεται η ύπαρξη δυο ή περισσότερων μη-αναπαραστάσιμων στοιχείων, υπάρχει πάντα η δυνατότητα, την οποία τείνουμε να παραβλέπουμε, όχι για δυο ή περισσότερους παράγοντες αλλά μόνο για έναν. Προτείνουν λοιπόν ότι, εφόσον η ψυχή και η ύλη περιλαμβάνονται στον ένα και ίδιο κόσμο και επιπλέον είναι σε συνεχή αλληλεπίδραση/ αλληλεξάρτηση και τελικά βασίζονται σε μη-αναπαραστάσιμους, υπερβατικούς παράγοντες, δεν είναι μόνο δυνατό αλλά και αρκετά πιθανό ότι ψυχή και ύλη είναι δυο διαφορετικές όψεις του ενός και ιδίου πράγματος.
Ο Jung χρησιμοποιεί τον όρο ‘unus mundus’ (ένας κόσμος) για να περιγράψει την υπερβατική ενιαία ύπαρξη η οποία υπόκειται της δυαδικότητας του νου (ψυχή) και της ύλης (φύση). Υποστηρίζει ότι η ιδέα του unus mundus βασίζεται στην υπόθεση ότι η πολλαπλότητα του εμπειρικού κόσμου στηρίζεται σε μια υποκείμενη ενότητα και ότι δεν υπάρχουν δυο ή περισσότεροι θεμελιωδώς διαφορετικοί κόσμοι δίπλα δίπλα ή ότι αναμιγνύονται μεταξύ τους. Ο Jung υποστηρίζει ότι ο unus mundus περιλαμβάνει όλες τις προϋποθέσεις που καθορίζουν τη μορφή των εμπειρικών φαινομένων, τόσο νοητικών όσο και φυσικών. Αυτές οι προϋποθέσεις είναι αρχετυπικής φύσης και είναι, επομένως, εντελώς μη αντιληπτές, έτσι είναι προ-γεωμετρικές και προ-λογικές. Μόνο όταν αγγίζουν το κατώφλι της ψυχικής αντίληψης μετατρέπονται σε συγκεκριμένες αναπαραστάσεις με τη μορφή εικόνων γεωμετρικών ή αριθμητικών δομών. Συνεπώς, τα αρχέτυπα είναι οι ενδιάμεσοι παράγοντες του unus mundus. Όταν λειτουργούν στο πεδίο της ψυχής είναι οι δυναμικοί οργανωτές των εικόνων και των ιδεών, ενώ όταν λειτουργούν στο πεδίο της φύσης είναι οι αρχές της ύλης και της ενέργειας. Έτσι τα αρχέτυπα βρίσκονται πίσω από τη μη-αιτιατή τάξη του φυσικού κόσμου, καθώς δρουν ως δομικές αρχές για αιτιατές διαδικασίες. Όταν τα ίδια αρχέτυπα δρουν ταυτόχρονα και στα δυο πεδία, γεννούν τα συγχρονιστικά φαινόμενα. Ο Pauli τα προσεγγίζει όλα αυτά ελέγχοντας την υπόθεση ότι οι φυσικοί νόμοι μπορούν να προέλθουν μόνο από «το υλικό της εμπειρίας»: ποια είναι η φύση της σύνδεσης μεταξύ αισθητηριακών αντιλήψεων και εννοιών, δηλαδή κατ’ αίσθηση και κατά νόηση αντίληψης; Όλοι οι διανοούμενοι έχουν φτάσει στο συμπέρασμα ότι η καθαρή λογική είναι ανίκανη να κατασκευάσει μια τέτοια σύνδεση. Για να εξηγήσει αυτή τη σύνδεση ο Pauli θέτει αξιωματικά την ύπαρξη μιας κοσμικής τάξης ανεξάρτητης από την επιλογή μας και διακριτής από τα φαινόμενα του κόσμου. Αυτή η κοσμική τάξη, συμπεραίνει ο Pauli, αντιστοιχεί στην έννοια του Jung για τα αρχέτυπα: ως τελεστές τάξης και δημιουργοί εικόνας σε αυτό τον κόσμο συμβολικών εικόνων, τα αρχέτυπα λειτουργούν ως η γέφυρα που ψάχνουμε μεταξύ των αισθητηριακών αντιλήψεων και των εννοιών και είναι συνεπώς απαραίτητη προϋπόθεση ακόμα και για μια επιστημονική θεωρία της φύσης.
Ο Pauli υποστηρίζει ότι μόνο συμπληρώνοντας τη γνώση των εξωτερικών αντικειμένων με τη γνώση της εσωτερικής λειτουργίας των αρχετύπων μπορεί να αποκτηθεί πιο ολοκληρωμένη σύλληψη για ολόκληρο τον κόσμο. Επιπλέον, συμπεραίνει ότι θα ήταν πιο ικανοποιητικό, αν βλέπαμε τη φύση και την ψυχή ως συμπληρωματικές απόψεις της ίδιας πραγματικότητας. Αυτή η ‘ίδια πραγματικότητα’ είναι αυτό που ο Jung αποκαλεί unus mundus. Το παραπάνω σύνολο προτάσεων συνιστά την Υπόθεση των Αρχετύπων των Jung – Pauli. Τα ουσιαστικά στοιχεία της μπορούν να συνοψιστούν ως εξής: Τα πεδία του νου και της ύλης -ψυχή και φύση- είναι συμπληρωματικές απόψεις της ίδιας υπερβατικής πραγματικότητας, του unus mundus. Τα αρχέτυπα δρουν ως τα θεμελιώδη δυναμικά πρότυπα, των οποίων οι διάφορες αναπαραστάσεις χαρακτηρίζουν όλες τις διαδικασίες, είτε νοητικές είτε φυσικές. Στο πεδίο της ψυχής τα αρχέτυπα οργανώνουν τις εικόνες και τις ιδέες. Στο πεδίο της φύσης οργανώνουν τη δομή και τους μετασχηματισμούς της ύλης και της ενέργειας, και εξηγούν τη μη-αιτιατή σύνδεση επίσης. Τα αρχέτυπα που δρουν ταυτόχρονα και στα δυο πεδία εξηγούν τα συγχρονιστικά φαινόμενα.
Η μετάβαση από τον μονοπλευρισμό, είτε του φυσικού είτε του ψυχικού συστήματος, στην ενότητα του ενός ψυχο-φυσικού κόσμου, δηλαδή το λογικό και εμπειρικό πέρασμα από το είτε-είτε στο και-και, οδηγεί στη σύνθεση του ορθολογιστικού με το ιρασιοναλιστικό, του συνειδητού με το μη-συνειδητό. Με τον τρόπο αυτό δημιουργείται η ολότητα, ενότητα και μονότητα του ενός κόσμου, που είναι παν-περιεκτικός, ως οργανωμένο κοσμικό σύστημα και αυτό είναι πολύ σημαντικό για το πέρασμα σε μια μορφή υπερ-πραγματικότητας, μια υπερ-βατική δηλαδή πραγματικότητα, με την έννοια ότι αυτή υπερβαίνει τα επιμέρους συστήματα και τα ενώνει σε ένα, ενώ εκφράζεται μέσα από έναν υπερ-κώδικα.
Η μεγάλη σύνθεση λοιπόν είναι αυτή του ψυχο-νοητικού και του υλικο-φυσικού. Όμως ‘φωλιασμένες’ μέσα σε αυτή βρίσκονται πολλές άλλες μικρότερες συνθέσεις που συμβάλλουν στη μεγάλη, όπως για παράδειγμα συνειδητού και ασυνειδήτου, που με απασχόλησε πιο πάνω, στο σύστημα της ψυχής. Μια από αυτές είναι και η σύνθεση αφενός Επιστήμης-Τεχνολογίας και αφετέρου Τέχνης σε Τεχνο-Επιστήμη και μέσα σε αυτή βρίσκεται η σύνθεση Μαθηματικών και Ποίησης.
Τεχνο-Επιστήμη/ Μαθηματικο-ποιητική Σύνθεση
Βλέπουμε επίσης ότι όλες οι πρόσφατες προσεγγίσεις για μια ‘Θεωρία των Πάντων’ στη φύση αποτελούν μια ακόμα σύνθεση των επιμέρους πεδίων και συνηγορούν στο ότι υπάρχει ένα ενεργειακό πεδίο που γεννά τα πάντα και ταυτόχρονα τα καταγράφει ως συλλογική μνήμη όλων: Είναι το κοινό ψυχο-φυσικό/ υλικο-νοητικό υπόβαθρο από το οποίο ‘ανθίζουν’ τα πάντα. Θεωρούν αφενός ότι αυτό το ενεργειακό πεδίο είναι ακριβώς εκείνο με το οποίο επικοινωνούν οι σαμάνοι και οι τηλεπαθητικοί από την αρχή της ανθρωπότητας και αφετέρου ότι όλοι είμαστε νησιά στην ίδια θάλασσα, που χωρίζουμε μονάχα στην επιφάνεια, αλλά συνδεόμαστε στα βάθη. Η αντίληψη αυτή είναι ταυτόσημη με τον unus mundus των Jung και Pauli ο οποίος προτάθηκε τουλάχιστον εξήντα χρόνια πριν˙ δεν χρειάζεται επίσης ο λεγόμενος ‘Λογοτεχνικός Δαρβινισμός’ για να μας πει ότι οι Επιστήμες και οι ανθρωπιστικές σπουδές αποτελούν ενότητα –έχουν ειπωθεί από τους πιο πάνω αναφερόμενους καθώς και τον Snow στις ‘Δυο Κουλτούρες’ του από τα ’50. Φαίνεται πάντως πως κάτι ενθαρρυντικό αρχίζει να κινείται στον ψυχισμό κάποιων σύγχρονων επιστημόνων και φιλοσόφων –ελπίζω και ποιητών.
XII. ΠΗΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ – ΑΝΑΦΟΡΕΣ – ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Δρόσος, Κ. Μαθηματικά και Ποίηση: Μικρή Αναφορά στη Μαθηματική Ποίηση του Δημήτρη Γαβαλά. Fractal, τεύχος της 18/03/2020,
Καρβέλης, Γ. Φυλλομετρώντας τα Ποιήματα του Δημήτρη Γαβαλά: Μια Μαθηματική Προσέγγιση. Fractal, τεύχος της 08/04/2020.
Μπαλής, Σ. Μαθηματικά και ποίηση: από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη. Νησίδες, Σκόπελος, 2001. (σσ. 80-84).
Τριανταφύλλου, Θ. Μαθηματικές «ψηφίδες» στην ποίηση του Δημήτρη Γαβαλά. Στο
«Αμήχανο» Βλέμμα: Επίσκεψη «μαθηματική» -και όχι μόνο- στο έργο λογοτεχνών. Επίκεντρο, Θεσσαλονίκη, 2019. (σσ. 21-52).
Γαβαλάς, Δ. ‘Αρχική Πρόταση για Μαθηματικοποίηση του Ποιητικού Φαινομένου’.
Πρακτικά Α’ Συμποσίου Νεοελληνικής Ποίησης / επιμέλεια Σ. Λ. Σκαρτσής, τ. 2, σσ. 219-220. Εκδόσεις Γνώση, Αθήνα, 1983.
Γαβαλάς, Δ. Η Εσωτερική Διαλεκτική στη “Μαρία Νεφέλη” του Οδ. Ελύτη. Κώδικας, Θεσσαλονίκη, 1987.
Γαβαλάς, Δ. Ποίηση και Μαθηματικά: το παράδειγμα του Ελύτη –πρώτη προσέγγιση. Ευκλείδης Α, τεύχος 2ο, τόμος κθ, Ιούνιος 1996.
Γαβαλάς, Δ. Η Ποίηση στον Σύγχρονο Κόσμο: Αναφορά στον Ελύτη –ένα ποιητή για το μέλλον. Ακροκόρινθος, τεύχος 3, Άνοιξη 1997.
Γαβαλάς, Δ. Θεωρία των Αρχετύπων και Σύγχρονα Ποιητικά Πρόσωπα: Τ. Σ. Έλιοτ – Γ. Σεφέρης – Οδ. Ελύτης – Κ. Καβάφης – Κ. Καρυωτάκης. Στίξις, Αθήνα, 2017.
Aharoni, R. (2014). Mathematics, poetry and beauty. Journal of Mathematics and the Arts, September.
Barbu, Ion, Glaz, Sarah & Growney, JoAnne (2006). “Ut Algebra Poesis (As Algebra, So Poetry)”. The American Mathematical Monthly 113(9), 792-793.
Birken, M. and Coon, A. C. (2008). Discovering Patterns in Mathematics and Poetry. Rodopi, Kenilworth, NJ.
Boskoff, Wladimir, Dao, Vyvy & Suceavă, Bogdan D. (2009). From Felix Klein’s Erlangen Program to Secondary Game: Dan Barbilian’s Poetry and Its Connection with Foundations of Geometry. Memoirs of the Romanian Academy, 31(4), 17-33.
Brescan, M. (2009). Mathematics and art. Scientific Studies and Research, Series Mathematics and Informatics 19(2), 99 – 118.
Brown, K. (ed.) (2001). The Measured Word: On Poetry and Science. University of Georgia Press, Athens, Georgia.
Buchanan, S. Poetry and Mathematics. University of Chicago press, Midway reprint, Chicago & London, 1975.
Chandrasekhar, S. Truth and Beauty. University of Chicago press, Chicago, 1987.
Chapman, R. and Sprott, J. C. (2005). Images of a Complex World: The Art and Poetry of Chaos. World Scientific, London-Hackensack, NJ.
Chu, Seo-Young Jennie (2006). Dickinson and Mathematics. The Emily Dickinson Journal, 15(1), 35-55. The Johns Hopkins University Press. (όπου και βιβλιογραφία).
Cioranescu, Alexandre (1981). Ion Barbu. Boston: Twayne Publishers.
Cohen, J. (2011). Mixing Apples and Oranges: What Poetry and Applied Mathematics Have in Common. Proceedings of the American Philosophical Society 155 (June), 189–202.
Glaz, S. (2002). Calculus. Humanistic Math. Network. J. 26, p. 30.
Glaz, S. (2010). The enigmatic number e: A history in verse and its uses in the mathematics classroom. MAA Loci: Convergence, April. http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa¼content&sa¼viewDocument&nodeId¼3482. MAA, Washington DC.
Glaz, S. (2011). Poetry inspired by mathematics: a brief journey through history. Journal of Mathematics and the Arts Vol. 5, No. 4, December, 171–183.
Glaz, S. and Growney, J. (eds.) (2008). Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics. A K Peters, Wellesley, MA.
Glaz, S. and Liang, S. (2009). Modeling with poetry in an introductory college algebra course and beyond. J. Math. Arts 3, pp. 123–133.
Grosholz, E. (1984). The River Painter. University of Illinois Press, Urbana-Champaign, IL.
Grosholz, Emily. Proportions of the Heart: Poems that Play with Mathematics. Tessellations Publishing, 2014.
Growney, J. (2008). Mathematics Influences Poetry. Journal of Mathematics and the Arts 2 (March), 1–7.
Growney, J. Intersections – poetry with mathematics. http://www.poetrywithmathematics.blogspot.com/.
Hardy, G. H. (2012). A Mathematician’s Apology. Cambridge University Press; Reissue edition.
Holub, M. (2001). Poetry and Science: The Science of Poetry / The Poetry of Science. In The Measured Word: On Poetry and Science, edited by Kurt Brown. University of Georgia Press, Athens, Georgia. http://www.justinmullins.com/
Jung, C. G. & Pauli, W. (1955). The Interpretation of Nature and the Psyche. Pantheon, NY.
Kempthorne, L. and Donelan, P. (2016). Barbilian-Barbu -A Case Study in Mathematico-poetic Translation. Presses Universitaires de Liège (PULg).
Kempthorne, Loveday (2014). Relations Between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/Dan Barbilian. PhD Thesis, Victoria University of Wellington.
Marcus, S. (1979). The Mathematical Poetics. Bucureşti, Academia.
Marcus, S. (1986). Art and Science. Bucureşti, Eminescu.
Morse, M. (1959). Mathematics and the arts. In Science and art, Bulletin of the Atomic Scientists 15(2), February.
Mullins, Justin. Mathematical Photography | The art of Justin Mullins. (on line).
Perloff, M. (1990). Poetic License: Essays on Modernist and Postmodernist Lyric – The pursuit of number. Northwestern University Press, 71-79.
Richards, Ivor Armstrong (1926). Science and Poetry. New York: Norton.
Riffaterre, Michael (1978). Semiotics of Poetry. Bloomington, London: Indiana University Press.
Rotman, B. (1988). Towards a semiotics of mathematics. Semiotic, 72(1-2), 1-35.
Rotman, B. (1993). Ad infinitum…: the ghost in Turing’s machine; taking god out of mathematics and putting the body back in; an essay in corporeal semiotics. Stanford University Press.
Semir Zeki, John Paul Romaya, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah. The experience of mathematical beauty and its neural correlates. Frontiers in Human Neuroscience, 13 February 2014.
Semir Zeki, Oliver Y. Chén and John Paul Romaya. The Biological Basis of Mathematical Beauty. Frontiers in Human Neuroscience, 30 November 2018.
Snow, C. P. (1963). The Two Cultures. Cambridge, Cambridge University Press.
Coomaraswamy, A. K. Ομορφιά και Αλήθεια & Η Ομορφιά των Μαθηματικών: Μια Κριτική. Στο Χριστιανική και Ανατολική Φιλοσοφία της Τέχνης. Πεμπτουσία, Αθήνα, 1994.
Hardy, G. H. (1991). Η Απολογία ενός Μαθηματικού. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Kline, M. Τα Μαθηματικά στο Δυτικό Πολιτισμό. Κώδικας, Αθήνα, χ.χ. (2 τόμοι).
Osserman, R. Η Ποίηση του Σύμπαντος: Μια Μαθηματική Εξερεύνηση του Κόσμου. Κάτοπτρο, Αθήνα, 1998.
Zeki, Semir. Εσωτερική Όραση: μια εξερεύνηση της τέχνης και του εγκεφάλου. Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, 2002.
Γέμτος, Π. Α. (2005). Επιστήμη και Τέχνη: Η Διαφορετική Χρήση της Γλώσσας στη Γνωστική και Αισθητική Σύλληψη του Κόσμου. Στο Επιστήμη και Τέχνη. Πρακτικά Εργασιών Συνεδρίου, Τόμος Α΄. ΈΕΦ, Αθήνα. (σσ. 37-43).
Μεραναίου, Κ. Λ. Φυσική και Ποίηση. Αθήνα, 1970.
Ταμπάκης, Ν. Από την ποίηση στη λογική. Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, 1998.
Τριανταφύλλου, Θ. Μαθηματικά και λογοτεχνία: Ιχνηλασία σε κείμενα λογοτεχνίας και άλλα, με λανθάνουσες και μη μαθηματικές θεάσεις – συνεκδοχές. Επίκεντρο, Θες/νίκη, 2014.
Τριανταφύλλου, Θ. Οι αριθμοί και άλλες μαθηματικές ψηφίδες στο έργο του Οδυσσέα Ελύτη: Μαθηματικές ιχνηλασίες σε μη μαθηματικά κείμενα. Επίκεντρο, Θες/νίκη, 2012.
Φίλη, Χ. Αμφίδρομα: Παράλληλες Αναζητήσεις Επιστήμης και Τέχνης. Σμίλη, Αθήνα, 1987.
