Robert P. Tristram Coffin

 

Ο Αστερίας

 

Τα τρίγωνα είναι θεϊκές εντολές

υπάρχουν από μόνα τους

έξω από το μυαλό μας όπως δείχνουν οι αγριόχηνες

διασχίζοντας τον ουρανό.

 

Αυτό το πράγμα με τις πέντε ακίδες του σέρνεται

αργά όπως μπορεί στο δρόμο του

έχει σίγουρη επιρροή στο Θεό

όπως ο μέγας Αλδεβαράν.

 

Έχει μεγάλη δύναμη να τέρπει

όποιο βλέμμα στέκεται

στην αρμονία των γραμμών του

όπως τα αρχαία αττικά βάζα.

 

Πεντάγωνο για την ασπίδα του Gawain

πέντε σημεία ιπποτισμού

σε αρχαίους νόμους και μουσικές

γλιστράει κάτω από τη θάλασσα.

 

Τα δάχτυλά του βρίσκονται στο χέρι του Θεού

το ακριβές του όνομα είναι αστέρι

παραμένει σταθερό μες στους αιώνες

όπως η γέννηση και ο θάνατος.

 

Padraic Colum

 

Τουλίπες

 

Σε μια μαθηματική εποχή, αυτά τα λουλούδια

με ευθύγραμμους μίσχους και σφαιρικά άνθη είναι περιζήτητα

από ανθρώπους με ξύπνιο και περίεργο νου

και όταν με τα Μαθηματικά εξερευνούν

τον Μακρόκοσμο και φτάνουν επιτέλους

στο Ζωοποιό Πνεύμα του Κόσμου και το ονομάζουν

Αόρατη Καθαρή Φωτιά ή ας πούμε το Φως

οι Τουλίπες είναι οι δέκτες του Φωτός.

 

Οι χρυσές, οι χάλκινες, οι κόκκινες, οι φωτεινές μαύρες Τουλίπες!

Δεν είναι σύμβολα για μας που δεν ονειρευόμαστε πια

τα Μαθηματικά να ανθίζουν στο φως

με το πρίσμα του Νεύτωνα και τους φακούς του Σπινόζα

ή με του Μπέρκλεϊ την υπέρτατη Αόρατη Καθαρή Φωτιά.

Με τα χρώματά τους και τη σμιλευμένη τους λαμπρότητα

τις βλέπουμε τώρα ή πιο φωτισμένες

στην ξαφνική πύρωση, καθώς τα λουλούδια ταιριάζουν

και πάνε με τα κόκκινα άμφια της Πεντηκοστής.

 

Hans Magnus Enzensberger

 

Τιμή στον Gödel     

 

«Σύρε τον εαυτό σου από τα μαλλιά

έξω από το τέλμα»: το Θεώρημα του Münchhausen

είναι γοητευτικό, αλλά μην ξεχνάς:

ο Βαρόνος ήταν μεγάλος ψεύτης.

 

Το θεώρημα του Gödel μπορεί να φαίνεται, σε πρώτη ματιά,

μάλλον απερίγραπτο,

αλλά παρακαλώ θυμήσου:

ο Gödel έχει δίκιο.

 

«Σε κάθε επαρκώς πλούσιο σύστημα

είναι δυνατό να σχηματίζονται δηλώσεις

που δεν μπορούν ούτε να αποδειχτούν

ούτε να απορριφθούν μέσα στο σύστημα

εκτός αν το σύστημα καθαυτό είναι ασυνεπές».

 

Μπορείς τη γλώσσα σου να περιγράψεις

με τη γλώσσα σου:

μα όχι εντελώς.

Μπορείς τον εγκέφαλό σου να εξερευνήσεις

με τρόπους του εγκεφάλου σου:

μα όχι εντελώς.

κτλ.

 

Για να αποδείξει την αλήθεια

κάθε κατανοητό σύστημα

πρέπει να υπερβεί τον εαυτό του, και αυτό σημαίνει

να τον καταστρέψει.

 

«Επαρκώς πλούσιο» ή όχι:

Η ελευθερία από αντιφάσεις

είναι είτε σύμπτωμα ανεπάρκειας,

ή ισοδυναμεί με αντίφαση.

 

(Βεβαιότητα = Ασυνέπεια)

 

Οποιοσδήποτε πιθανός ιππέας,

περιλαμβανομένου του Münchhausen,

περιλαμβανομένου του εαυτού σου, είναι υποσύστημα

ενός επαρκώς πλούσιου τέλματος.

 

Και υποσύστημα αυτού του υποσυστήματος

είναι τα δικά σου μαλλιά,

αγαπημένος ανυψωτήρας

ρεφορμιστών και ψευτών.

 

Σε οποιοδήποτε επαρκώς πλούσιο σύστημα

περιλαμβανομένου του παρόντος τέλματος

είναι δυνατές δηλώσεις

που δεν μπορεί ούτε να αποδειχθούν

ούτε να απορριφθούν μέσα στο σύστημα.

 

Αυτές είναι οι δηλώσεις

να τις αρπάξεις, και να τραβήξεις!

 

Emily Grosholz

 

Εγκώμιο στα Fractals

Παραλλαγές στην Εισαγωγή στο

«The Fractal Geometry of Nature» του Benoit Mandelbrot

 

Η Γεωμετρία του Ευκλείδη δεν μπορεί να περιγράψει,

ούτε του Απολλώνιου, το σχήμα των βουνών,

λακκούβες, σύννεφα, χερσονήσους ή δέντρα.

Τα σύννεφα ποτέ δεν είναι σφαίρες,

ούτε τα βουνά κώνοι, ούτε τα πεύκα˙

ο φλοιός δεν είναι λείος˙ και εκεί όπου η γη και η θάλασσα

τόσο διαφορετικά απλώνονται η μια προς την άλλη

και ελαφριά φιλιούνται, δεν είναι υπερβολή.

Σε σύγκριση με τα στοιχειώδη σχήματα του Ευκλείδη,

η Φύση, χαλαρώνοντας τα μαλλιά της, παρουσιάζει μοτίβα

(γλυκιά αταξία, επιπλέουσα, αχτένιστη)

όχι απλώς υψηλότερου βαθμού n

αλλά μάλλον εντελώς διαφορετικού

επιπέδου πολυπλοκότητας:

το πλήθος των αναλογιών μεταξύ των αποστάσεων

που την περιγράφουν είναι σχεδόν άπειρο.

Πώς θα μελετήσουμε τη μορφολογία

του άμορφου; Ο Mandelbrot

έλυσε το αίνιγμα με την ανακάλυψη των fractals,

μια οικογένεια από μορφές

τρελαμένες από την τυχαιότητα, οι κανονικότητές τους

είναι όλες στατιστικές, όπως η κίνηση Brown,

οι όμορφες διαμορφώσεις τους

αποδεικνύονται ίδιες σε κάθε κλίμακα.

Ορισμένα fractal σύνολα είναι καμπύλες

(καμπύλες πλήρωσης χώρου!) ή μιγαδικές επιφάνειες˙

άλλα είναι εντελώς αποκομμένες ‘σκόνες’˙

άλλα είναι πάρα πολύ παράξενα για να έχουν όνομα.

Ο Poincaré παρατήρησε κάποτε,

μπορεί να υπάρχουν ερωτήσεις που επιλέγουμε να ρωτήσουμε,

αλλά άλλοι αναρωτιούνται,

μερικές φορές για αιώνες, ενώ κανένας δεν ακούει.

 

Ερωτήσεις που ρωτούν τον εαυτό τους χωρίς ανάπαυση

μπορεί τελικά να αναπαυτούν στο μυαλό κάποιου.

Έτσι, ο Mandelbrot εγκαίρως

σχεδίασε την ομάδα των fractal του θαυμαστή

όχι μόνο για την κομψότητα της μορφής

ως μαθηματική δομή,

αλλά ως δύναμη να ερμηνεύει, σπείρα τη σπείρα,

το χτένισμα της Φύσης από μόρια και βουνά.

 

Τι ευγενής επανάσταση των ιδεών

διαχωρίζει τον δέκατο ένατο αιώνα από τον δικό μας!

Το σύνολο του Cantor από φωλιασμένα απόντα τρίτα,

η καμπύλη του Peano κλασματικής διάστασης,

τα fractals του Mandelbrot, αντιτίθενται στον παλιό κανόνα

της απλής συνέχειας,

εξημερώνοντας αυτό που κοντόφθαλμα

κάποτε θεωρήθηκε τερατώδες.

 

Η Φύση αγκαλιάζει τα τέρατα ως δικά της,

ενθαρρύνοντας τον σκεπτόμενο μαθηματικό

να βρει ανωμαλία

εγγενή στα πλάσματα γύρω μας.

Οι κύριοι του άπειρου,

Cantor, Peano, Hausdorff και Lebesque,

ανακάλυψαν σύνολα τελικά όχι υπερβατικά

αλλά έμφυτα, αγαπημένη Αιτία του Spinoza.

 

Η φαντασία πυροβολεί το αεράκι με τη Φύση,

και αυτό που λένε (Μαθηματικά) καθώς φλερτάρουν

αποκαλύπτεται εκπληκτικά αποτελεσματικό

στην επιστήμη, ένα δουλεμένο δώρο

που δεν αξίζουμε ή αναζητούμε ή καταλαβαίνουμε.

Ας είμαστε λοιπόν ευγνώμονες,

και να ελπίζουμε ότι θα συνεχιστεί, αν και η χαρά μας

πάντα εξισορροπείται από τη σύγχυσή μας.

 

JoAnne Growney

 

Ο Χορός μου Είναι τα Μαθηματικά

 

Κάτω, κάτω, κάτω στα σκοτάδια του τάφου

απαλά πηγαίνουν, το όμορφο, το ευαίσθητο, το ευγενικό.

Ήσυχα πηγαίνουν το έξυπνο, το πνευματώδες, το γενναίο.

Το ξέρω, αλλά δεν το εγκρίνω. Και δεν παραιτούμαι.

 

 

Από το «Ελεγείο χωρίς Μουσική» της Edna St. Vincent Millay αφιερωμένο από τον Hermann Weyl στην επιμνημόσυνη τελετή για την Amalie Emmy Noether στις 26 Απριλίου 1935 στο Bryn Mawr College.

 *

 Σε αποκαλούσαν ο Noether λες και τα Μαθηματικά

είναι μόνο για άντρες. Το 1964, σχεδόν τριάντα χρόνια

από το θάνατό σου, επιτέλους σε είδα σε μια διαφήμιση

στην παγκόσμια γιορτή στη Νέα Υόρκη

με τίτλο «Πρόσωπα των Σύγχρονων Μαθηματικών».

 

Οι συνάδελφοι εγκωμίαζαν την ευφυία σου, αφού πρώτα είχαν πει

ότι ήσουν χοντρή και συνηθισμένη, άξεστη και θορυβώδης.

Κάποιοι ανέφεραν την ευγένεια και το καλό σου χιούμορ

αλλά μόνο στο τέλος παραδέχονταν τον αποφασιστικό ρόλο σου

στη δημιουργία της Αξιωματικής Άλγεβρας.

 

Γελώντας διηγούνται μια ιστορία του 1890

όταν ήσουν οχτώ χρονών. Σε ένα πάρτι γενεθλίων

ανάγγειλες τη λύση ενός δύσκολου μαθηματικού γρίφου.

Εκείνη την ημέρα ξεχώρισες

ως κάποιος που θα ακολουθούσα.

 

Καθώς σε παρακολουθούσα, είδα ότι έπρεπε να διαλέξεις

μεταξύ των Μαθηματικών και κάποιου άλλου έρωτα.

Αν και οι άντρες θα μπορούσαν να κάνουν και τα δυο

για σένα ίσχυε διαφορετικό κριτήριο.

 

Άκουσα πατεράδες να λένε χόρεψε με την Έμμυ. Κάντο νωρίς

το βράδυ και δεν θα περιμένει από σένα

να μείνεις μαζί της. Ο Μαξ είναι ευγενικός και καλός φίλος

και της κόρης του της αρέσει να χορεύει.

 

Αν ο χορός μιας γυναίκας είναι τα Μαθηματικά

πρέπει να χορεύει μόνη;

 

Άκουσα μανάδες να λένε μην την πειράζετε.

Αν και η Έμμυ είναι παράξενη, η καρδιά της είναι ευγενική.

Βοηθάει τη μητέρα της να καθαρίσει το σπίτι

και δεν φταιει αυτή που έχει μαθηματικό μυαλό.

 

Οι δάσκαλοι έλεγαν, είναι έξυπνη

αλλά μάλλον επίμονη, καβγατζού και θορυβώδης 

και σκέπτεται αφηρημένα όχι σαν κι εμάς

δεν προτίθεται να ασπαστεί τις ιδέες μας.

 

Οι φοιτητές έλεγαν, είναι δύσκολο

να την παρακολουθήσω, τη βαριέμαι. Λίγοι στις μπροστινές σειρές

την είδαν να ασχολείται με μια ζωτική έρευνα-

την έφτιαξαν αυτοί ενώ στηρίζονταν στους ώμους της.

 

Η αφηρημένη αξιωματική άποψη της Emmy Noether

άλλαξε το πρόσωπο της Άλγεβρας.

Μας βοήθησε να σκεφτούμε με απλούς όρους

που άνθισαν στη γενικότητά τους.

 

Παρά τις ικανότητες της Έμμυ

πάντα υπήρχαν λόγοι

να μην της δίνουν θέσεις

ή μόνιμη απασχόληση.

Είναι ειρηνίστρια, γυναίκα.

Είναι γυναίκα και εβραία.

Δεν σκέφτεται όπως εμείς.

 

Τα βιβλία ιστορίας λένε τώρα ότι η Noether

είναι η μεγαλύτερη μαθηματικός

που έβγαλε το φύλο της.

Λένε ότι για γυναίκα ήταν πολύ καλή.

 

Ευθύς και με θάρρος

με αυταπάρνηση

ωραίο μυαλό

καλοαναθρεμμένη και ευγενική

μια ηθική παρηγοριά

σε δύσκολη εποχή

ένας ποιητής λογικών ιδεών.

 

Αν ο χορός μιας γυναίκας είναι τα Μαθηματικά

πρέπει να χορεύει μόνη;

 

Τιμή σε σένα Emmy Noether.

Προσκάλεσε ένα μαθηματικό σε χορό.

 

Eugène Guillevic

 

Poésies géométriques, les euclidiennes/ Ευθεία Γραμμή

 

Τουλάχιστον για σένα

Κανένα πρόβλημα.

Πιστεύεις πως γεννιέσαι από τον εαυτό σου

Σε κάθε τόπο που είναι δικός σου,

Διακινδυνεύοντας να λησμονήσεις

Ότι χρειάστηκε να περάσεις

Πιθανότατα από τον ίδιο τόπο.

Ούτε καν γνωρίζοντας

Ότι χωρίζεις στα δύο

Αυτό που διασχίζεις,

Πηγαίνεις χωρίς να μάθεις τίποτε

Και χωρίς να δώσεις ποτέ.