Το κείμενο επικεντρώνεται στην έρευνα, από διάφορες πλευρές, της σχέσης Μαθηματικών και Ποίησης. Παρουσιάζει απόψεις για την ομορφιά στα Μαθηματικά και στην Τέχνη, από τη σκοπιά πολλών αξιόλογων δημιουργών, μαθηματικών και καλλιτεχνών. Συζητούνται επίσης οι κοινές τεχνικές της ‘μετατόπισης’ και ‘ανατροπής’ και ο ρόλος των κρυμμένων δομών, της φαντασίας και της ασυνείδητης γνώσης.

 

1. Το Αιώνιο Ερώτημα για την Ομορφιά

 

Ο ποιητής Shelley ισχυρίζεται ότι «η ποίηση είναι η έκφραση της φαντασίας. Σε αυτή, τα διαφορετικά πράγματα συγκεντρώνονται σε αρμονία αντί να διαχωρίζονται μέσω ανάλυσης». Ο de Morgan –μαθηματικός αυτός- λέει ότι «η κινητήρια δύναμη της μαθηματικής εφεύρεσης δεν είναι ο λόγος, αλλά η φαντασία». Ο επίσης μαθηματικός Sylvester διατείνεται ότι «τα Μαθηματικά ασχολούνται με την κατανόηση των διαφορών μεταξύ όμοιων πραγμάτων και με ό,τι μοιράζονται τα διαφορετικά πράγματα».

 

Ο μαθηματικός David Hilbert, διαπίστωσε ότι ένας από τους σπουδαστές του είχε αρχίσει να αγνοεί τις διαλέξεις του. Αναζητώντας τον λόγο, πληροφορήθηκε ότι ο σπουδαστής είχε αφήσει τα Μαθηματικά υπέρ της Ποίησης. «Αχ, ναι», είπε ο Hilbert, «πάντα πίστευα ότι δεν είχε αρκετή φαντασία για τα Μαθηματικά». Αλλά δεν είναι ο μόνος που συγκρίνει τους μαθηματικούς με τους ποιητές, υπέρ των πρώτων. «Υπήρχε περισσότερη φαντασία στο κεφάλι του Αρχιμήδη παρά σε εκείνο του Ομήρου» είναι τα λόγια του Βολταίρου. Ακόμη και οι ποιητές φαίνεται να συμφωνούν -η Αμερικανίδα ποιήτρια Edna St. Vincent Millay έγραψε ένα σονέτο με τίτλο «Μόνο ο Ευκλείδης αντίκρισε την ομορφιά γυμνή».

 

Όλα αυτά θέτουν το ερώτημα: Πώς ο αυστηρός, γενικευμένος και αφηρημένος κόσμος των Μαθηματικών μοιάζει με τον κόσμο της Τέχνης; Για να περιοριστούμε σε μια συγκεκριμένη πτυχή αυτής της ερώτησης: Τι κοινό έχουν τα Μαθηματικά με την Ποίηση; Μια απάντηση είναι ότι τόσο τα Μαθηματικά όσο και η Ποίηση αναζητούν κρυμμένα μοτίβα/ πρότυπα/ δομές. Ο μαθηματικός και ο ποιητής, προσπαθούν να εντοπίσουν κρυμμένους μηχανισμούς κάτω από τις εξωτερικές μορφές.

 

Ό,τι κάνει η Ποίηση στα συναισθήματα ή στους ανθρώπινους πόθους, το κάνουν τα Μαθηματικά στην τάξη του φυσικού κόσμου: προσπαθούν να εντοπίσουν την εσωτερική λογική των πραγμάτων. Αλλά αυτό δεν μπορεί να είναι η πλήρης απάντηση στην ερώτηση. Κάθε επιστήμη, αναζητά τους κανόνες που υπόκεινται της πραγματικότητας, όμως γι’ αυτό δεν την συγκρίνουμε με την Ποίηση. Τι ιδιαίτερο έχουν λοιπόν τα Μαθηματικά που κάνει μια τέτοια σύγκριση φυσική; Η απάντηση βρίσκεται σε ένα άλλο, πιο εμφανές, κοινό χαρακτηριστικό: τα Μαθηματικά και η Ποίηση μοιράζονται το ίδιο είδος ομορφιάς.

 

Το μυστικό της έλξης που ασκούν τα Μαθηματικά σε επαγγελματίες και ερασιτέχνες δεν κρύβεται στις εφαρμογές τους. Οι περισσότεροι εμπλέκονται σε αυτά για έναν εντελώς διαφορετικό λόγο: την ομορφιά. Μαθηματικοί και ποιητές συχνά επαναλαμβάνουν την ίδια άποψη: η ομορφιά των Μαθηματικών είναι ίδια με αυτή της Ποίησης. Ποιος είναι ο κοινός μηχανισμός στα Μαθηματικά και την Ποίηση που δημιουργεί ομορφιά με έναν παρόμοιο τρόπο; Συγκεκριμένα, μελετώνται δύο κοινές τεχνικές που παράγουν ομορφιά και στα δυο, Ποίηση και Μαθηματικά: αφενός η ‘μετατόπιση’ και αφετέρου οι ‘απροσδόκητες ανατροπές και επινοήσεις’.

 

Μιλάμε, λοιπόν,  γι’ αυτό το κοινό χαρακτηριστικό και αναφερόμαστε στους τρόπους με τους οποίους η ομορφιά των ποιημάτων μοιάζει με την ομορφιά των μαθηματικών επιχειρημάτων. Αυτό απαιτεί να αγγίξει κάποιος την ερώτηση: Τι είναι ομορφιά; Μια απάντηση μπορεί να ενσωματωθεί στη λέξη ‘μαγεία’. Η αίσθηση της ομορφιάς είναι το αποτέλεσμα και το ανάλογο ενός κόλπου (trick), μιας επιτηδειότητας του χεριού/  ταχυδακτυλουργίας, ενός μαγικού, που εμποδίζει τον θεατή να παρακολουθήσει αυτό που πραγματικά συμβαίνει.

 

Ιδού ένα παράδειγμα μαγείας στην Ποίηση -το ποίημα της Emily Dickinson XLVII:

 

Ανεμοδαρμένη! Μικρή ανεμοδαρμένη βάρκα!

Και η νύχτα πέφτει!  

Κανένας δεν θα οδηγήσει μια μικρή βάρκα

Στην πλησιέστερη πόλη;

 

Έτσι λένε οι ναύτες, χθες,

Καθώς το σούρουπο ήταν καφέ,

Μια μικρή βάρκα έδωσε τη μάχη της,

Και βούλιαζε γαργαρίζοντας όλο και πιο βαθιά.

 

Αλλά οι άγγελοι λένε, χθες,

Καθώς η αυγή ήταν κόκκινη,

Μία μικρή βάρκα που εξαντλήθηκε στην καταιγίδα

Ξανάφτιαξε τους ιστούς της, ξανάνοιξε τα πανιά της

Θριαμβικά, πρόσω ολοταχώς!

 

Η Dickinson δεν θα τολμούσε να εκθέσει τον εαυτό της γυμνό στην πραγματική ζωή όπως κάνει σε αυτό το ποίημα -όλα είναι λόγια που περιγράφουν τη ζωή της όσο το δυνατόν πιο σύντομα, αλλά που πιθανότατα δεν θα είχε τολμήσει να πει φωναχτά ακόμη και στον εαυτό της.

 

Η μεταφορά επέτρεψε σε αυτήν να εκφράσει όλα αυτά χωρίς να τα αντιμετωπίζει άμεσα. Είναι ‘ασυνείδητη γνώση’, γνωρίζοντας χωρίς να γνωρίζουμε πραγματικά. Ένα ποίημα είναι ένα χέρι που, αντί να κλέβει κάτι από την τσέπη μας, βάζει κάτι χωρίς να το προσέξουμε. Αλλά, η πραγματική δύναμη αυτού του ποιήματος είναι στο μήνυμα ότι αυτό που είναι ορατό στην επιφάνεια είναι μόνο μία πτυχή της πραγματικότητας. Οι εσωτερικές δυνάμεις έχουν μεγαλύτερη σημασία. Η μικρή βάρκα που συγκλονίζεται από τις θύελλες κρύβει ένα πολύ γενναίο σκάφος˙ και ακόμα και αν φαίνεται ότι πρόκειται να βυθιστεί, σε άλλη διάσταση απλώνει τα πανιά του και ξεκινάει. Μπορούσε η ζωή της Dickinson να απεικονιστεί πιο όμορφα από αυτό; Αντιλαμβανόμαστε την ομορφιά αυτού του ποιήματος αμέσως μόλις το διαβάσουμε, ακόμα και πριν αναλύσουμε το περιεχόμενό του.

 

Στα Μαθηματικά υπάρχει ομόφωνη συναίνεση για το τι κάνει ένα επιχείρημα όμορφο. Κάθε μαθηματικός συμφωνεί ότι μια μαθηματική ιδέα είναι όμορφη αν αποκαλύπτει κάποια εκπληκτική εσωτερική δομή. Τέτοιες ιδέες φαίνεται να εμφανίζονται από το πουθενά και να ρίχνουν φως στα πράγματα. Αυτή η εμφάνιση είναι συνήθως ξαφνική, πολύ γρήγορη για τον συνειδητό μας νου να την αναλύσει ή να την αφομοιώσει πλήρως ακαριαία -η αναλυτική μας κατανόηση υστερεί από την ασυνείδητη κατανόηση. Όπως και σε ένα ποίημα, έχει σημειωθεί μια λαθροχειρία, μια επιτηδειότητα χειρός, αλλά σε αντίθεση με τη συνηθισμένη μαγεία δεν εξαπατώμεθα -αποκτάμε κάποια βαθιά κατανόηση.

 

Σύμφωνα με αυτά, η αίσθηση ομορφιάς στην Ποίηση και τα Μαθηματικά είναι το αποτέλεσμα της άμεσης και ασυνείδητης αντίδρασής μας σε μια κρυμμένη δομή. Αυτή η κρυμμένη δομή μπορεί να είναι τόσο περίπλοκη, ώστε ποτέ να μην κατανοηθεί πλήρως συνειδητά ή μπορεί να είναι απλή και εύκολη στην κατανόησή της εάν την αναστοχαστούμε αργότερα. Όμως, ανεξάρτητα από την περίπτωση, η πρώτη μας απόκριση σε αυτήν δεν μειώνεται ποτέ με την πλήρη ανάλυση ή βαθύτερη κατανόηση του ποιήματος ή του μαθηματικού επιχειρήματος. Αυτός είναι ο λόγος που μπορούμε να διαβάσουμε ένα ποίημα χίλιες φορές και να το απολαύσουμε -αν και ακόμα και τότε δεν μπορούμε να κατανοήσουμε όλες του τις αποχρώσεις. Και για τον λόγο αυτό, ένα μαθηματικό κόσμημα μπορεί να μας εντυπωσιάσει ακόμα και μετά από χίλιες συναντήσεις. Ακριβώς όπως μπορούμε να ακούσουμε ξανά και ξανά μια συμφωνία του Μότσαρτ και να την απολαμβάνουμε -η τάξη είναι τόσο περίπλοκη που αντιλαμβανόμαστε το μεγαλύτερο μέρος της μόνο ασυνείδητα. Ενδεχομένως ακόμη και ένας συνθέτης δεν γνωρίζει συνειδητά όλους τους πολύπλοκους ελιγμούς που είναι κρυμμένοι στις συνθέσεις του, καθώς και ο ποιητής μπορεί να μην γνωρίζει όλα τα στρώματα των εννοιών που είναι κρυμμένα στο ποίημα του. Μπορούν να αναφερθούν εδώ δύο παραδείγματα τεχνικών, που χρησιμοποιούνται τόσο στα Μαθηματικά όσο και στην Ποίηση, για να δημιουργήσουν αίσθηση ομορφιάς.

 

2. Ο Μηχανισμός της Μετατόπισης ως Δημιουργός Ομορφιάς

 

Η πρώτη τεχνική, που εμφανίζεται σε όλους σχεδόν τους τομείς της ανθρώπινης σκέψης, είναι η ‘μετατόπιση’ (displacement)˙ ο όρος επινοήθηκε από τον Φρόιντ, ο οποίος την ανακάλυψε αναλύοντας τα όνειρα. Η ‘μετατόπιση’ είναι η εκτροπή/ μεταφορά της προσοχής από ένα κεντρικό σημείο σε ένα δευτερεύον. Ο κύριος χαρακτήρας του έργου/ παιχνιδιού παραμερίζεται προς τις σκοτεινές άκρες της σκηνής, ενώ οι προβολείς επικεντρώνονται σε ένα λιγότερο σημαντικό χαρακτήρα. Η κύρια ιδέα παρουσιάζεται έτσι παρεμπιπτόντως, σαν να ήταν πρόχειρη. Στα όνειρα, όπως ισχυρίζεται ο Φρόιντ, ο στόχος της ‘μετατόπισης’ είναι να κρύψει κάποιο απαγορευμένο περιεχόμενο, επιτρέποντας στο μήνυμα να αποσπά την προσοχή από τις αναστολές μας.

 

Πιο αναλυτικά, λέγοντας μετατόπιση, ο Φρόιντ αναφέρεται στο ότι ένα περιεχόμενο/ στοιχείο του ασυνειδήτου, που συχνά είναι πολύ σπουδαίο, εκφράζεται από ένα απομακρυσμένο στοιχείο στο συνειδητό, συνήθως ένα στοιχείο που φαίνεται να είναι πέρα για πέρα ασήμαντο. Ως αποτέλεσμα, το ασυνείδητο συχνά μεταχειρίζεται τα πραγματικά σπουδαία στοιχεία σαν να μην έχουν ιδιαίτερη σημασία και έτσι αποκρύβει την αληθινή σημασία τους. Έτσι, συναισθήματα ή παρορμήσεις μεταφέρονται από το αρχικό αντικείμενο (πρόσωπο, πράγμα ή κατάσταση) σε ένα υποκατάστατο, το οποίο αποκτά σημασία και συνιστά ένα πιο αποδεκτό ή λιγότερο απειλητικό αντικείμενο. Η μετατόπιση είναι ένας βασικός μηχανισμός άμυνας˙ όταν υπηρετεί έναν ανώτερο πολιτιστικό ή κοινωνικά ωφέλιμο στόχο, όπως κατά τη στιγμή της καλλιτεχνικής δημιουργίας ή της εφεύρεσης, υπάρχει εξιδανίκευση.

 

Στα Μαθηματικά και στην Ποίηση το αποτέλεσμα της μετατόπισης είναι η ομορφιά. Είναι η επιτηδειότητα του μάγου, που λέει στο ακροατήριό του «Κοιτάξτε τι κάνω με το δεξί μου χέρι», κάνοντας το κόλπο με το αριστερό του χέρι. Ακολουθεί ένα παράδειγμα αυτής της τεχνικής στο ποίημα ‘Για Μένα’ από την ποιήτρια Lea Goldberg. Είναι ένα ποίημα ‘ars poetica’, δηλαδή μιλάει για την Ποίηση του συγγραφέα του. Η Goldberg εξετάζει τη σχέση μεταξύ της Ποίησης και της ζωής της και φτάνει σε ένα οδυνηρό συμπέρασμα:

 

Για Μένα

 

Οι εικόνες μου είναι

Διαφανείς όπως τα παράθυρα στην εκκλησιά:

Μέσα από αυτά

Μπορεί κάποιος να δει 

Πώς μετατοπίζεται το φως του ουρανού 

Και πώς οι αγάπες μου

Πέφτουν

Όπως πεθαίνουν τα πουλιά.

 

Η πιο διαφανής στρατηγική αυτού του ποιήματος είναι η μεταφορά˙ στην πραγματικότητα, μια μεταφορά μέσα σε μια μεταφορά. Τα ποιήματα συγκρίνονται με τις εικόνες και οι εικόνες με τη σειρά τους παρομοιάζονται με τα παράθυρα της εκκλησίας. Αλλά η καρδιά του ποιήματος είναι στις τρεις τελευταίες γραμμές του, στις οποίες η ποιήτρια λέει με οδυνηρή ειλικρίνεια για τη μοίρα των αγαπημένων της. «Ζω μέσα στα ποιήματά μου», αποκαλύπτει στα Ημερολόγιά της, «ενώ στην πραγματικότητα οι αγάπες μου πέφτουν νεκρές» -ένα παράπονο που συνόδευε την Goldberg σε όλη της τη ζωή.

 

Επιπλέον, υπονοεί ότι τα δύο σχετίζονται: οι αγάπες της πεθαίνουν εξαιτίας των ποιημάτων, όπως ακριβώς τα πουλιά συντρίβονται στα παράθυρα. Η ειλικρίνεια από μόνη της, ωστόσο, δεν παράγει ομορφιά, και αν το μήνυμα είχε παραδοθεί απευθείας, το ποίημα δεν θα ήταν τόσο αποτελεσματικά συγκινητικό. Το μήνυμα διαπερνά τη θωράκιση του αναγνώστη με τη χρήση ενός απροκάλυπτου τρικ: την τυχαία, πρόχειρη, δήλωση του μηνύματος. Αυτό αφήνει τον αναγνώστη απροετοίμαστο˙ πιστεύει ότι τα ποιήματα-παράθυρα και τα πουλιά-αγάπες που βλέπει μέσα από αυτά, χρησιμεύουν μόνο για να τονίσει τη διαφάνεια των παραθύρων. Οι νεκρές αγάπες παρουσιάζονται ως απλή απεικόνιση κάποιου άλλου. Αλλά, φυσικά, φέρνουν ένα πολύ ισχυρότερο μήνυμα από το γεγονός που προφανώς σκοπεύουν να παραδειγματίσουν. Αυτή είναι η μετατόπιση. Η τυχαία επικοινωνία των ισχυρών συναισθημάτων έχει μεγάλη δύναμη, παρέχοντας το μήνυμα ασυνείδητα.

 

Ο αναγνώστης αισθάνεται σαν να ψηλαφίζεται από ένα φτερό -δεν είναι βέβαιος αν το φτερό τον άγγιξε ή όχι. Αυτό προκαλεί μια φρεσκάδα, η καλύτερη μαρτυρία για την ύπαρξη ενός καλού ποιήματος, όπως επεσήμανε η ίδια η Dickinson σε μια διάσημη επιστολή προς τον συνταγματάρχη Higginson: «Αν διαβάσω ένα βιβλίο και κάνει ολόκληρο το σώμα μου τόσο κρύο που δεν μπορεί ποτέ καμιά φωτιά να με θερμάνει, ξέρω ότι είναι ποίηση. Αν αισθάνομαι φυσικά σαν να έβγαζα την κορυφή του κεφαλιού μου, ξέρω ότι είναι ποίηση. Αυτοί είναι οι μόνοι τρόποι που το ξέρω. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος;».

Στα Μαθηματικά και στην Επιστήμη γενικά, η αλλαγή προοπτικής είναι συχνά το κλειδί για την επίλυση ενός προβλήματος. Ο ρόλος της μετατόπισης εδώ είναι διαφορετικός από αυτόν που έχει στην Ποίηση. Η αλλαγή της προοπτικής δεν έχει σκοπό να αποκρύψει το μήνυμα, αλλά να εκθέσει τα πράγματα σε νέο φως. Αλλά και οι δύο παράγουν ομορφιά με τον ίδιο τρόπο. Και στις δύο περιπτώσεις το μήνυμα δεν είναι πλήρως κατανοητό στην πρώτη συνάντηση, πριν μια βαθύτερη ανάλυση το κάνει σαφέστερο. Τα πράγματα συμβαίνουν πολύ γρήγορα˙ η ιδέα είναι τόσο νέα, που δεν απορροφάται συνειδητά στο αρχικό της πλαίσιο, παρ’ όλο που μπορεί να φαίνεται απλή όταν αναλυθεί πλήρως.

 

3. Οι Απροσδόκητες Ανατροπές Φέρνουν τη Μεγαλύτερη Πληροφορία

 

Η όμορφη Ποίηση, όπως και τα όμορφα Μαθηματικά, είναι πάντα εκπληκτική. Το πλέον αναμενόμενο πράγμα για τα ποιήματα είναι ο απροσδόκητος συνδυασμός ιδεών που βρίσκονται σε αυτά. Εκτός από τους εκπληκτικούς συνδυασμούς, υπάρχουν επίσης απροσδόκητες/ μη αναμενόμενες/ αναπάντεχες ανατροπές (unexpected twists), οι οποίες εξυπηρετούν τον σκοπό της ‘ασυνείδητης γνώσης’ με πολύ ιδιαίτερο τρόπο. Τα ποιήματα με ανατροπές ονομάστηκαν ‘ποιήματα που αλλάζουν’: είναι ποιήματα στα οποία υπάρχει μια στροφή ή ένας στίχος, συνήθως στο τέλος, που αλλάζει ολόκληρη την προοπτική του αναγνώστη.

 

Ιδού ως παράδειγμα το διάσημο εβραϊκό ποίημα ‘Δείτε τον Ήλιο’, από τον μεσαιωνικό ποιητή Solomon Ibn Gabirol (1021-1058).

 

Δείτε τον Ήλιο

 

Δείτε τον ήλιο να γίνεται κόκκινος προς το βράδυ,

σαν να φορούσε πορφυρό φόρεμα,

απογυμνώνοντας τις άκρες του βορρά και του νότου

περιβάλλοντας στα βιολετιά, τον άνεμο από τη δύση:

 

και η γη -αφημένη στη γύμνια της-

καταφεύγει στη σκιά της νύχτας, και αναπαύεται,

και μετά οι ουρανοί μαυρίζουν,

σαν να καλύπτονται με πένθιμο ρούχο,

για τον θάνατο του Yequtiel.

 

Αυτό το ποίημα φαίνεται σύγχρονο, παρά την ηλικία του. Αντλεί τη δύναμή του από τρεις ποιητικές επινοήσεις:

(i) Μια είναι η μετατόπιση: ο θάνατος του Yequtiel μνημονεύεται πρόχειρα, σαν να αποτελούσε μόνο μέρος μιας μεταφοράς για τον ουρανό που μαυρίζει από το πένθος. Αυτό θυμίζει το τέχνασμα της Lea Goldberg, αναφέροντας τον θάνατο των αγαπημένων της ως απλή απεικόνιση της διαφάνειας των παραθύρων της εκκλησίας.

(ii) Μια άλλη επινόηση είναι η ποιητική υπερβολή -η υπερβολική έκφραση του πένθους. Ο πόνος για τον θάνατο του Yequtiel γίνεται αισθητός από ολόκληρο τον κόσμο -τη γη, τον ουρανό, τον ήλιο. Περιγράφεται ως το σκοτίδιασμα ολόκληρου του κόσμου. Οι ποιητικές υπερβολές φαίνονται παράδοξες -αντιβαίνουν στη γενική υποδήλωση και στη μη σαφήνεια των ποιημάτων. Είναι ακριβώς το αντίθετο της υποδήλωσης. Αλλά αυτό το παράδοξο είναι εξαιρετικό. Στην πραγματικότητα, οι υπερβολές εξυπηρετούν τον ίδιο σκοπό όπως και άλλες ποιητικές επινοήσεις, εκείνη της αποσύνδεσης μεταξύ της εξωτερικής έκφρασης και του εσωτερικού νοήματος. Όταν ένα συναίσθημα είναι υπερβολικό και αποδίδεται στον κόσμο και όχι στον φορέα του, δεν βρίσκεται πλέον σε κλίμακα που πρέπει να αντιμετωπιστεί σε προσωπικό επίπεδο. Στο ‘Δείτε τον Ήλιο, η προβολή του πένθους του στον ουρανό καθιστά ευκολότερο για τον ποιητή να υποφέρει τον πόνο του.

(iii) Αλλά ίσως η πιο αποτελεσματική επινόηση είναι η τρίτη: η απροσδόκητη ανατροπή στο τέλος του ποιήματος. Το πραγματικό νόημα του ποιήματος αποκαλύπτεται μόνο στον τελευταίο στίχο. Η ομορφιά αυτού έγκειται στο γεγονός ότι όλα όσα ήρθαν πριν από την ανατροπή αποκτούν ξαφνικά νέο νόημα. Αυτό που συμβαίνει λοιπόν είναι ότι ο αναγνώστης πρέπει να τα κατανοήσει όλα διαμιάς. Όλοι οι προηγούμενοι στίχοι πρέπει να ερμηνευθούν εκ νέου –προς γαρ το τελευταίον εκβάν.  Αποδεικνύεται ότι ο ήλιος είναι μια μεταφορά για τον Yequtiel, ότι το σκοτάδι είναι η κατάθλιψη, η δύση του ήλιου είναι σύμβολο για την ορφάνια. Κάποιος δεν μπορεί να καταλάβει τόσα πολλά σε λίγο χρόνο. Τα περισσότερα απορροφώνται ασυνείδητα, επιτυγχάνοντας τον επιθυμητό στόχο της ασυνείδητης γνώσης πριν επιτευχθεί η αναλυτική κατανόηση.

 

Τα ποιήματα σήμερα είναι γενικά συνοπτικά/ συμπυκνωμένα. Αλλά αυτός ο κανόνας έχει μια εξαίρεση –τα ποιήματα ανατροπής. Σε ένα τέτοιο ποίημα το μήκος είναι πλεονέκτημα. Όσο μακρύτερο το ποίημα, τόσα περισσότερα πρέπει να απορροφήσει ο αναγνώστης στον στίχο ανατροπής, και στη συνέχεια τόσα περισσότερα πράγματα γίνονται αντιληπτά μόνο ασυνείδητα, γεγονός που παράγει ομορφιά.

 

Μόνο για τον εαυτό μου

ήξερα πώς να μιλήσω

ο κόσμος μου είναι τόσο στενός

 

όσο ενός μυρμηγκιού.

 

Οι μαθηματικοί είναι τυχεροί γιατί επιτρέπουν στον εαυτό τους να παίζει με  προβλήματα, όπως οι ποιητές με τα ποιήματα. Υπάρχουν απλά προβλήματα που αντανακλούν την πρωταρχική δύναμη του πεδίου: την αφαίρεση. Αυτό είναι προφανές, πριν από όλα, στην παρουσίαση των προβλημάτων. Οι οντότητες/ αντικείμενα στα μαθηματικά προβλήματα είναι μαθηματικά αντικείμενα -τα αντίστοιχα πραγματικά δεν έχουν τις ιδιότητες των μαθηματικών και δεν υπακούουν σε αυστηρούς κανόνες. Τα Μαθηματικά είναι η μελέτη συστημάτων που ακολουθούν καλώς ορισμένους κανόνες με σαφήνεια. Αλλά ακόμη περισσότερο από ό,τι στην παρουσίαση του προβλήματος, η αφαίρεση είναι σαφώς ορατή στη λύση του. Η λύση έγκειται στον εντοπισμό των υποκείμενων βασικών κανόνων που διέπουν το μαθηματικό πρόβλημα, αποκαλύπτοντας την εσωτερική του δομή. Η ανατροπή της λογικής συχνά αποκαλύπτει την εσωτερική δομή του μαθηματικού προβλήματος, ακριβώς όπως μια ανατροπή σε ένα ποίημα αποκαλύπτει τα εσώτατα συναισθήματα του ποιητή.

 

Συμπερασματικά, μελετώνται κάποιες τεχνικές –μετατόπιση και ανατροπή- και χαρακτηριστικά που είναι κοινά και στα δύο πεδία. Παρέχονται επίσης στοιχεία για το ότι τόσο στα Μαθηματικά όσο και στην Ποίηση η ομορφιά δημιουργείται από τις κρυμμένες δομές/ μοτίβα/ πρότυπα (structures/ patterns) και ιδέες που είναι τόσο εκπληκτικές που δεν συλλαμβάνονται ακαριαία από τη συνειδητή σκέψη, παρά μόνο από την ενεργητική  φαντασία και την ασυνείδητη γνώση.

Πηγές Πληροφορίας

 

• Aharoni, R. (2014). Mathematics, poetry and beauty. Journal of Mathematics and the Arts, September.

• Brescan, M. (2009). Mathematics and art. Scientific Studies and Research, Series Mathematics and Informatics Vol. 19, No. 2, 99 – 118.

 

• Barbu, I. (1987). Poetry. Prose. Journalism. Bucureşti, Minerva.

• Birken, M. and Coon, A. C. (2008). Discovering Patterns in Mathematics and Poetry. Rodopi, Kenilworth, NJ.

• Brescan, M. (2001-2006). Writers, Artists and Mathematics. Axioma, Ploieşti.

• Dickinson, E. Poems: Third Series. Mabel Loomis Todd (ed.), Amherst, in: Project Gutenberg EBook # 12241, Jim Tinsley (producer), May 3, 2004.

  • http:// www.gutenberg.org/files/12241/12241.txt.

• Dickinson, E. (1958). The Letters of Emily Dickinson. Thomas H. Johnson (ed.), Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, MA.

• Goldberg, L. (2005). Selected Poetry and Drama. Translated by Zvia Back, Toby Press.

• Goldberg, L. (2005). The Diaries of Lea Goldberg. Aharoni and R. Aharoni (eds.), Sifriat Poalim, Tel Aviv.

• Gabirol, Ibn S. (2001). Selected Poems. Translated by Peter Cole, Princeton University Press, Princeton, NJ.

• Friedrich, H. (1969). The Structure of Modern Lyricism. Hamburg/ Bucharest, Universal Literature Printing House.

• Hofstadter, D. R. (1970). Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid. Basic Books, New York

• Marcus, S. (1979). The Mathematical Poetics. Bucureşti, Academia.

• Marcus, S. (1986). Art and Science. Bucureşti, Eminescu.

• Marucs, S. (1986). The Shock of Mathematics. Bucureşti, Albatros.

• Marcus, S. (1989). Invention and Discovery. Bucureşti, Cartea Românească.

• Tóth, I. (1969). Achilles. The Eleatic Paradoxes in the Phenomenology of the Spirit. Bucureşti, Ştiinţifică.

• Toth, I. (2009). “Deus fons veritatis”: the Subject and its Freedom. The Ontic Foundation of Mathematical Truth. A biographical-theoretical interview with Gaspare Polizzi. Academic Publishing Platforms, Iris, vol.1, no 1,April, 29-80.