Αφορμή παίρνοντας από την αναφορά του ποιητή και μαθηματικού Δημήτρη Γαβαλά στο δικό του ποίημά με τίτλο  0!=1, καθώς και από την υπενθύμισή του ότι ο Γιάννης Καρβέλης ενέταξε το ίδιο ποίημα στο μυθιστόρημά του Ο κρατούμενος μηδέν (εκδ. Γαβριηλίδης 2006), σκέφτηκα να παρουσιάσω ένα απόσπασμα, από το δικό μου  «ΑΜΗΧΑΝΟ» ΒΛΕΜΜΑ (εκδ. ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ 2109, σελ. 26-27), όπου φαίνεται και η δική μου γωνία θέασής για το ίδιο ποίημα.

Η παραπάνω σημείωση του Γαβαλά – που αποτέλεσε και το δικό  μου έναυσμα για το κείμενο αυτό-  γίνεται σε ένα από τα πολύ ενδιαφέροντα άρθρα του που φιλοξενεί το ΠΕΡΙ ΟΥ  με θέμα «Την Ποίηση και τα Μαθηματικά» (ή «Τα Μαθηματικά και την Ποίηση» (με όποια σειρά θέλετε). Βλ. Ποίηση και Μαθηματικά / Προσωπική Διαδρομή, ΠΕΡΙ ΟΥ , 15 Αυγούστου 2020.

Πριν από την παράθεση του σχετικού αποσπάσματος από το «ΑΜΗΧΑΝΟ» ΒΛΕΜΜΑ,  κρίνεται χρήσιμο, για την πληρέστερη ενημέρωση των ενδιαφερομένων αναγνωστών και αναγνωστριών του ΠΕΡΙ ΟΥ, να γίνει η ακόλουθη σύντομη παρέκβαση: ο Γιάννης Καρβέλης στον οποίο αναφέρεται και ο Γαβαλάς, εκτός από το μυθιστόρημα του Ο κρατούμενος μηδέν, μας έχει δώσει και άλλα δύο σχετικά βιβλία στα οποία εμπλέκονται στην όλη δομή και τον «μύθο» τους  αναφορές και στοιχεία από διάφορα ιστορικά -και όχι μόνο-  μαθηματικά προβλήματα. Το ένα ανήκει στην κατηγορία των λεγόμενων ψυχαγωγικών μαθηματικών. Δηλαδή ο συγγραφέας του χρησιμοποιεί μαθηματικά προβλήματα και γρίφους  στην αφήγησή του με στόχο να ερμηνεύσει τις λύσεις και τις απαντήσεις τους με τρόπο που να ευχαριστεί τον αναγνώστη καθιστώντας τον συχνά συμμέτοχο στην εξεύρεση των απαντήσεων αυτών με ελκυστικό τρόπο. Βιβλία αυτού του είδους μας έχουν δώσει και πολλοί άλλοι Έλληνες και ξένοι συγγραφείς με κορυφαίο τον Μάρτιν Γκάρνερ ( Martin Garner, 1914-2010), τον πατέρα των ψυχαγωγικών μαθηματικών, που αξιοποίησε μαθηματικά παράδοξα και γρίφους με έξοχο τρόπο στα βιβλία του. Ο Ιαν Στιούαρτ ( Ian Stewart, 1945 –  ) από την άλλη μεριά, με έξοχο τρόπο, χρησιμοποίησε στα πολλά βιβλία του ακόμη και εξαιρετικά δύσκολες μαθηματικές έννοιες, φαινόμενα και άλλα φροντίζοντας  να τα εκλαϊκεύει όλα με απλό και ελκυστικό τρόπο, ώστε να αποτελούν ευχάριστα αναγνώσματα για μαθηματικούς και όχι μόνο.

Το δεύτερο βιβλίο του Καρβέλη θα μπορούσε υπό  μία ευρεία έννοια να ενταχθεί σ’ αυτό που επικράτησε να ονομάζουμε «Μαθηματικό μυθιστόρημα». Τα μαθηματικά μυθιστορήματα  βρήκαν  ιδιαίτερη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια. Το υπηρέτησαν και το υπηρετούν άλλοτε με μεγαλύτερη άλλοτε με μικρότερη επιτυχία αρκετοί ξένοι και Έλληνες συγγραφείς. Αξιοσημείωτη είναι η παρουσία του Τεύκρου Μιχαηλίδη που μας έδωσε αρκετές πετυχημένες μεταφράσεις ανάλογων βιβλίων, αλλά και δικών του πρωτότυπων έργων. Επανερχόμενος, λοιπόν, στον Γιάννη Καρβέλη θυμίζω τα βιβλία του:  Περί υπεναντίας μεσότητος- Τα αρχεία της Λέσχης, εκδ. Γαβριηλίδη 2004 ( βιβλίο ψυχαγωγικών μαθηματικών όπως ήδη το χαρακτηρίσαμε και όπως και ο ίδιος ο συγγραφέας του ονομάζει), και Η παραβολή του ασώτου, εκδ. Γαβριηλίδης 2010. Το τελευταίο είναι διανθισμένο και με μαθηματικά προβλήματα. Στήνει, επίσης, την πλοκή της μυθοπλασίας του με υπαρκτές καταστάσεις και περιστατικά από τη φούσκα του ελληνικού χρηματιστηρίου  που οδήγησαν στην απώλεια πολλών χρημάτων από αφελείς ή και λιγότερο αφελείς παίχτες – και υπήρξαν πολλοί και από τις δυο κατηγορίες, δυστυχώς -εκείνη την περίοδο, που δεν είναι να τη θυμόμαστε.

Να συνεχίσω την παρέκβαση με τη σύντομη αναφορά και σε έναν άλλο συγγραφέα, τον Βάιο Κουτριτζέ . Ο Κουτριτζές μας έδωσε μέχρι τώρα κάποια ανάλογα βιβλία (ανάλογα με την έννοια ότι στη μυθοπλασία τους συνδυάζουν ποικίλες καταστάσεις της ζωής και της πραγματικότητας ενίοτε και με μαθητικά προβλήματα και γρίφους κατά μία έννοια), τα οποία μας αφήνουν να ελπίζουμε ότι θα προστεθεί με επιτυχία στους συγγραφείς που θα έχουν συμβάλει και θα συνεχίσουν, ελπίζω, στο να υποστηρίζουν ανάλογες μυθιστορηματικές προσεγγίσεις. Αναφέρω δυο βιβλία του:  Ο τελευταίος αριθμός, εκδ. Θράκα 2017, και Γεωμετρικές σχέσεις, εκδ. Θράκα 2019.

                                                                                     d

Τέλειωσε η παρέκβασή μου και επανέρχομαι στο ποίημα 0!=1 του Δημ. Γαβαλά, όπως σχολιάζεται σε απόσπασμα από το «ΑΜΗΧΑΝΟ» ΒΛΕΜΜΑ:

[ …]

Η μελαγχολία που προκαλείται με τα διάφορα «μηδενικά» της ζωής στην προσπάθεια και τον αγώνα τους –«άνευ όρων και άνευ ορίων»,  [8]  ενίοτε–  να μετατραπούν  σε μονάδες,  έστω  και αμφίβολης  χρησιμότητας  και  αξίας,  παρουσιάζεται  στους  στίχους  και  στον  τίτλο  του ποιήματος  που  ακολουθεί. [9]   Επανάληψη  της  ίδιας  με  τα  παραπάνω ιδέας (όπου  είδαμε  τη  μονάδα  να  πυροβολεί  το  0)  κάνοντας  χρήση της έννοιας του μαθηματικού συμβόλου «n παραγοντικό»:

0!=1

Άκουσες το «παραγοντικό μηδέν»

ισούται με τη μονάδα.

Από τότε επιδιώκεις το θαυμασμό

να φαντάζεις κι εσύ κάτι.

Σημείωση: Για τους μη μαθηματικούς αναγνώστες, στο σημείο αυτό, επιβάλλεται μια επιπλέον εξήγηση. Η μαθηματική έννοια «n παραγοντικό» συμβολίζεται ως ακολούθως και εκφράζει το γινόμενο από το 1 μέχρι και τον φυσικό αριθμό n. Δηλαδή είναι: 1!=1, 2!=1∙2, 3!=1∙2∙3, …..,    n! = 1∙2∙3∙… ∙n 

Για  τον  αριθμό  0,  το  «μηδέν  παραγοντικό»  συμβολίζεται  εξ  ορισμού  με  0!=1.  Αυτό  το  στοιχείο  του  συγκεκριμένου  μαθηματικού συμβολισμού αξιοποιεί ευρηματικά και ο ποιητής, κάνοντας αναφορά  στο  «μηδέν».  Στο  «μηδέν»  που  έτσι  ίσως  αισθάνεται  ο  καθένας μας ότι ένα τέτοιο (δηλ. ένα τίποτα) είναι. Και σε κάποια φάση της ζωής τους πολλοί, με την επιδίωξη του θαυμασμού, με κάθε τρόπο, κάτι που αρκετοί ναρκισσευόμενοι επιδιώκουν και που εν προκειμένω δηλώνεται με το θαυμαστικό (!) δίπλα στο 0, νομίζουν ότι έγιναν οντότητες.  Κάτι,  τέλος  πάντων!  Όπως  ο  Ομηρικός  [10]  Οὖτις (=Κανένας).  Έτσι  ονόμασε  ο  ίδιος  ο  Οδυσσέας  τον  εαυτό  του  στον Κύκλωπα Πολύφημο, στο ερώτημα του δευτέρου ‘‘ποιος τον τύφλωσε’’. Ο Οδυσσέας, βέβαια, κάθε άλλο παρά Κανένας υπήρξε. Με την επιδίωξη  του  θαυμασμού  των  άλλων  και  με  το  να  στρέφουν (ή  να επιχειρούν να στρέψουν) τα φώτα της  δημοσιότητας πάνω τους, με κάθε τρόπο, είναι πολλοί αυτοί που ενώ είναι ασήμαντοι πιστεύουν ότι μετατρέπονται έτσι σε σημαντικές οντότητες, ότι γίνονται μονάδες. Τι «θαύμα», αλήθεια!

Αλλά, έχοντας  πλήρη επίγνωση, ο Γαβαλάς, ότι η ζωή μας είναι σύνθεση και αλληλοσυμπλήρωση πολλών εκφάνσεων και συνιστωσών,  ότι  είναι  μια  δημιουργική  και  αρμονική  σύνδεση  αμέτρητων πολυπλοκοτήτων,  δε  διστάζει  να  μας  πει  σε  στίχο  του  –κάνοντας χρήση της έννοιας της συμμετρίας και των αξόνων της δανεισμένων από τη γεωμετρία– ότι:  …  Χίλιοι άξονες συμμετρίας. Η ζωή μας  …, [11] 

                                                                          d

( Η αρίθμηση των υποσημειώσεων είναι αυτή του βιβλίου «ΑΜΗΧΑΝΟ» ΒΛΕΜΜΑ ):

8. Από τίτλο και στίχο του Ανδρέα Εμπειρίκου. Βλ. Εμπειρίκος, Ανδρέας (2001). «Άνευ όρων, άνευ ορίων», εκδ. ΑΓΡΑ, Αθήνα.
9. Γαβαλάς, Δημήτρης (2004). ΠΟΙΗΜΑΤΑ (1973‐2003)  Επιλογή, εκδ.  Γαβριηλίδης,    στο: «Ο ΔΡΟΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΙΗΤΗ»,  0. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΟΙΗΣΗ, σ. 17.
10. 407  ʺτοὺς δ᾽ αὖτ᾽ ἐξ ἄντρου προσέφη κρατερὸς Πολύφημος·

                  «ὦ φίλοι, Οὖτίς με κτείνει δόλῳ οὐδὲ βίηφιν.»

                  Κι ὁ δυνατὸς Πολύφημος μέσαθε κράζει∙ 

                 “Ὦ φίλοι, μὲ δόλο, ὄχι μὲ δύναμη∙ Κανένας ὁ φονιάς μου.”

ΟΜΗΡΟΥ ΟΔΥΣΣΕΙΑ,  Ι, 407 ‐ 408. Η μετάφραση είναι του Αργύρη Εφταλιώτη.

11. Γαβαλάς, Δημήτρης (2004). … στο: «Ο ΔΡΟΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΙΗΤΗ», 1. ΣΠΟΥΔΕΣ, σ. 27.