You are currently viewing Δημήτρης Γαβαλάς: Μικρή Αναφορά στην ‘Αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Αφήγησης’

Δημήτρης Γαβαλάς: Μικρή Αναφορά στην ‘Αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Αφήγησης’

Με αφορμή τα δέκα χρόνια από την έκδοση του βιβλίου των Doxiadis & Mazur, Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative, και επειδή αυτό βρίσκεται κοντά στα θέματα που απασχολούν τη στήλη, αυτή η μικρή αναφορά.

 

Μ’ ένα καλά μελετημένο χτύπημα

σκοτώνει τον κύκλο, την εφαπτομένη

και το σημείο τομής

στο άπειρο.

 

Επί ποινή

διαμελισμού

εξορίζει όλους τους αριθμούς

τους μεγαλύτερους από το τρία.

Τώρα στις Συρακούσες

διοικεί μια Σχολή Φιλοσόφων

επί δύο χιλιετηρίδες

κάθεται καβάλα σ’ ένα δόρυ

και γράφει:

 

ένα δύο

εν δυο

εν δυο

ένα δύο.

Miroslav Holub, Ο Δεκανέας που Μαχαίρωσε τον Αρχιμήδη.

 

Το Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative, θεωρείται το πρώτο βιβλίο, που εξετάζει τη σχέση Μαθηματικών και αφήγησης, συγκεντρώνοντας σημαντικούς στοχαστές από τα Μαθηματικά, την Ιστορία και τη Φιλοσοφία, οι οποίοι διερευνούν τη σχέση μεταξύ Μαθηματικών και αφήγησης και δείχνει το γιατί η τελευταία είναι απαραίτητη για τα Μαθηματικά. Ο τίτλος του βιβλίου παραπέμπει στα τελευταία λόγια του Αρχιμήδη πριν τον σκοτώσει ο Ρωμαίος στρατιώτης -«Μη μου τους κύκλους τάραττε»- λόγια που φαίνεται να αναφέρονται σε δύο ριζικά διαφορετικές έγνοιες: αυτή του πρακτικού ανθρώπου που ζει στον συγκεκριμένο κόσμο της πραγματικότητας και αυτή του θεωρητικού του χαμένου σε έναν κόσμο αφαίρεσης. Οι αφηγήσεις και τα θεωρήματα είναι, κατά μία έννοια, οι φυσικές γλώσσες αυτών των δύο κόσμων αντίστοιχα -ιστορίες που αναπαριστούν τον τρόπο με τον οποίο ενεργούμε και αλληλεπιδρούμε, και θεωρήματα που μας παρέχουν καθαρή σκέψη, αποσταγμένη από τη σπουδή και τη φασαρία της πραγματικότητας. Ωστόσο, αν και οι φωνές των ιστοριών και των θεωρημάτων φαίνονται εντελώς διαφορετικές, μοιράζονται βαθιές συνδέσεις και ομοιότητες.


Το Circles Disturbed, βιβλίο πρωτότυπο, εμβαθύνει σε θέματα όπως:

(i) τον τρόπο με τον οποίο οι ιστορικές και βιογραφικές αφηγήσεις διαμορφώνουν την κατανόησή μας για τα Μαθηματικά και τους μαθηματικούς,

(ii) την ανάπτυξη των ‘μύθων προέλευσης’ στα Μαθηματικά,

(iii) τη δομή και τη σημασία των μαθηματικών ονείρων,

(iv) τον ρόλο της αφήγησης στον σχηματισμό μαθηματικών διαισθήσεων,

(v) τους δρόμους με τους οποίους τα Μαθηματικά μας βοηθούν να οργανώσουμε τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τη δομή της αφήγησης κτλ.

 

Εκτός από τους επιμελητές, οι συντελεστές είναι οι:

Amir Alexander, David Corfield, Peter Galison, Timothy Gowers, Michael Harris, David Herman, Federica La Nave, G.E.R. Lloyd, Uri Margolin, Colin McLarty, Jan Christoph Meister, Arkady Plotnitsky, Bernard Teissier. Αναλυτικά:

CHAPTER 1. AMIR ALEXANDER

From Voyagers to Martyrs: Toward a Storied History of Mathematics. 

CHAPTER 2. PETER GALISON

Structure of Crystal, Bucket of Dust. 

CHAPTER 3. FEDERICA LA NAVE

Deductive Narrative and the Epistemological Function of Belief in Mathematics: On Bombelli and Imaginary Numbers. 

CHAPTER 4. COLIN MCLARTY

Hilbert on Theology and Its Discontents: The Origin Myth of Modern Mathematics. 

CHAPTER 5. MICHAEL HARRIS

Do Androids Prove Theorems in Their Sleep? 

CHAPTER 6. BARRY MAZUR

Visions, Dreams, and Mathematics. 

CHAPTER 7. TIMOTHY GOWERS

Vividness in Mathematics and Narrative. 

CHAPTER 8. BERNARD TEISSIER

Mathematics and Narrative: Why Are Stories and Proofs Interesting? 

CHAPTER 9. DAVID CORFIELD

Narrative and the Rationality of Mathematical Practice. 

CHAPTER 10. APOSTOLOS DOXIADIS

A Streetcar Named (among Other Things) Proof: From Storytelling to Geometry, via Poetry and Rhetoric. 

CHAPTER 11. G. E. R. LLOYD

Mathematics and Narrative: An Aristotelian Perspective. 

CHAPTER 12. ARKADY PLOTNITSKY

Adventures of the Diagonal: Non-Euclidean Mathematics and Narrative. 

CHAPTER 13. DAVID HERMAN

Formal Models in Narrative Analysis. 

CHAPTER 14. URI MARGOLIN

Mathematics and Narrative: A Narratological Perspective. 

CHAPTER 15. JAN CHRISTOPH MEISTER

Tales of Contingency, Contingencies of Telling: Toward an Algorithm of Narrative Subjectivity. 

 

Το βιβλίο, λοιπόν, αποτελεί συλλογή από 15 δοκίμια που εξετάζουν τους πολλούς πιθανούς ρόλους που μπορεί να παίξει η αφήγηση στα Μαθηματικά, τα οποία συνήθως θεωρούνται ότι βρίσκονται μακριά από την τελευταία. Το Circles Disturbed έχει ιδιαίτερη αξία για συλλογές στην Ιστορία των Μαθηματικών, Φιλοσοφία των Μαθηματικών και Μαθηματική Παιδαγωγική. Επίσης, παρουσιάζει συνεκτική αφήγηση, η δύναμη της οποίας έγκειται στο να βοηθήσει κάθε πλευρά να κατανοήσει την άλλη. Πρέπει να ενθαρρύνει τους επιστήμονες να κατανοήσουν τη λογική πίσω από την αφήγηση και τους λογοτέχνες και κριτικούς λογοτεχνίας να αισθανθούν τη γοητεία των Μαθηματικών.


Με ορθή σκέψη και καλογραμμένο, με προσεκτική ισορροπία μεταξύ ευρυμάθειας και γείωσης σε όλη του την έκταση, το Circles Disturbed συνίσταται για ανάγνωση από μαθηματικούς και φοιτητές Μαθηματικών, καθώς και για όποιον θέλει να καταλάβει καλύτερα τι σημαίνει να κάνουμε Μαθηματικά και γιατί γίνονται με τον τρόπο που γίνονται. Επίσης, προκαλεί το ενδιαφέρον σε νεότερους αναγνώστες για τα κοινά σημεία μεταξύ αυτών των επιστημονικών κλάδων. Επιπλέον, οι αναγνώστες με μεγαλύτερο υπόβαθρο σε ένα ή περισσότερα θέματα, μπορούν να θεωρήσουν τις τομές και τις διασταυρώσεις μάλλον ως φυσικές και ως κέντρισμα για παραπέρα έρευνα. Το ότι υπάρχουν διαφορετικές προοπτικές, που εκπροσωπούνται από τους διάφορους συγγραφείς, είναι αρκετά αναζωογονητικό και παρέχει ολιστική προσέγγιση στο θέμα.

 

Το Circles Disturbed προσφέρει μια σειρά από δυνατότητες για το πώς μπορεί να λειτουργήσει η αφήγηση στα Μαθηματικά και πώς οι αφηγήσεις δείχνουν σημάδια μαθηματικής δομής. Μια διερευνητική συλλογή κειμένων από μια διακεκριμένη ομάδα συντελεστών, που συνιστά πρωτοποριακή προσπάθεια για τον εντοπισμό των κρυφών συνδέσεων μεταξύ Μαθηματικών και αφήγησης. Πετυχαίνει θαυμάσια τον στόχο της και αντιπροσωπεύει μια πολύ σημαντική συνεισφορά που αρέσει τόσο στον μαθηματικό όσο και στον γενικά μορφωμένο αναγνώστη. Τα άρθρα είναι γραμμένα από κορυφαίους στον κλάδο τους. Η ιδέα ενός τόμου αφιερωμένου στα Μαθηματικά και την αφήγηση είναι καλή. Η δύναμη του παρόντος τόμου συνίσταται στο εύρος της οπτικής του και απευθύνεται σε ένα αρκετά διαφορετικό αναγνωστικό κοινό αποτελούμενο από ευρεία ποικιλία προοπτικών.

 

Αυτή η συλλογή δοκιμίων για τα Μαθηματικά είναι ενδιαφέρουσα νέα άποψη για την ιστορική ανάπτυξη των Μαθηματικών. Η υπόθεση του βιβλίου είναι ότι τα Μαθηματικά και η αφήγηση δεν είναι τόσο διακριτά όσο φαίνονταν προηγουμένως, και ότι τόσο οι μαθηματικοί όσο και οι φιλόσοφοι/ κοινωνικοί επιστήμονες ωφελούνται παίρνοντας αυτή την υπόθεση στα σοβαρά. Οι συγγραφείς του βιβλίου είναι μαθηματικοί και φιλόσοφοι/ κοινωνικοί επιστήμονες. Αυτό το μείγμα κάνει το βιβλίο διεπιστημονικό με καλό τρόπο.

 

Το βιβλίο συνιστά μαγική περιήγηση μυστηρίου και περιέχει υπέροχα δοκίμια. Οι συγγραφείς θεωρούν πολλά ζητήματα που φαίνονται κρίσιμα για να φωτίσουν τις βαθιές και, μερικές φορές, σκοτεινές σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ του ποιητικού και της Μάθησης. Σε ένα είδος σύντομου resumé: ο Galois και οι Ρώσοι φορμαλιστές σπάνια, έως ποτέ, επανενώνονται κάτω από την ίδια στέγη. Το ars inveniendi (τέχνη της ανακάλυψης) -αυτό το παλιό όνειρο του Λάιμπνιτς- παίρνει σάρκα και οστά.

 

Σημειώσεις:
  1. Doxiadis, A. & Mazur, B. (eds.) (2012). Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative. Princeton University Press, Princeton NJ. (552 σελ.)
  2. Η αναφορά αυτή βασίζεται σε παρουσιάσεις και κριτικές που δημοσιεύτηκαν κυρίως στις ΗΠΑ.

 

 

 

 

 

269
Pin0
Tags: , ,

Δημήτρης Γαβαλάς

O Δημήτρης Γαβαλάς γεννήθηκε στην Κόρινθο το 1949. Σπούδασε Μαθηματικά, Κυβερνητική και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου σε μεταπτυχιακές σπουδές και Ψυχολογία του Βάθους σε ελεύθερες σπουδές. Εκπόνησε Διδακτορική Διατριβή με θέμα τα Μαθηματικά, τη Θεμελίωση και τη Διδακτική τους. Αρχικά εργάστηκε ως Επιστημονικός Συνεργάτης στο Πανεπιστήμιο Πατρών και ως Ερευνητής στο Κέντρο Ερευνών «Δημόκριτος». Στη συνέχεια εργάστηκε στην εκπαίδευση ως καθηγητής Μαθηματικών. Συνεργάστηκε με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (στη συγγραφή Προγραμμάτων Σπουδών & σχολικών βιβλίων και σε άλλα εκπαιδευτικά θέματα). Εργάστηκε επίσης στη Βαρβάκειο Σχολή, και συνέχισε ως Σχολικός Σύμβουλος. Για το πνευματικό του έργο, έχει τιμηθεί από τον Δήμο Κορινθίων. Το δοκίμιό του για τον Οδυσσέα Ελύτη έλαβε κρατική διάκριση, ενώ το ποίημα «Φανταστική Γεωμετρία» περιελήφθη στα Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Β΄ τάξης του Γυμνασίου.

Έργα του Δημήτρη Γαβαλά:

Ποίηση

Σπουδές. Αθήνα, 1973.
Μετάβαση στο Όριο. Αθήνα, 1974.
Ανέλιξη. Αθήνα, 1975.
Δήλος. Αθήνα, 1976.
Εσωτερική Αιμομιξία. Αθήνα, 1977.
Η Πάλη με το Άρρητο. Αθήνα, 1978.
Ελεγείο. Αθήνα, 1979.
Τα Εξωστρεφή. Αθήνα, 1980.
“Η Του Μυστικού Ύδατος Ποίησις“. Αθήνα 1983.
Το Πρόσωπο της Ευτυχίας. Κώδικας, Αθήνα, 1987.
Απλά Τραγούδια για έναν Άγγελο. Κώδικας, Αθήνα, 1988.
Φωτόλυση. Κώδικας, Αθήνα, 1989.
Ακαριαία. Κώδικας, Αθήνα, 1994.
Σύμμετρος Έρωτας Ή Τα Πρόσωπα του Αγγέλου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1996
Άγγελος Εσωτερικών Υδάτων. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1998.
Το Λάμδα του Μέλλοντος. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2003.
Ποιήματα 1973-2003: Επιλογή. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2004.
Ου Παντός Πλειν. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006.
Στη Σιωπή του Νου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2013.
Δίχως Μαγνητόφωνα Φωνόγραφους Δίσκους και Μαγνητοταινίες. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2016.

Δοκίμιο

Η Εσωτερική Διαλεκτική στη «Μαρία Νεφέλη» του Οδυσσέα Ελύτη. Κώδικας, Θεσσαλονίκη, 1987. (σσ. 94).
Ψυχο-Κυβερνητική και Πολιτική: Αναλυτική Θεώρηση του Πολιτικού Φαινομένου. Κώδικας, Αθήνα, 1989. (σσ. 40).
Αισθητική και Κριτική Θεωρία των Αρχετύπων: Θεωρητικά Κείμενα και Εφαρμογές. Κώδικας, Αθήνα, 1999. (σσ. 202).

Μετάφραση – Εισαγωγή – Σχόλια
Nicoll, M. Ψυχολογικά Σχόλια στη Διδασκαλία του Γκουρτζίεφ. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1997. (σσ. 96).


Επιστημονικά Βιβλία

Πρότυπα και Χαρακτήρας Κυβερνητικών Συστημάτων: Συμβολή στη Θεωρητική Κυβερνητική – Ένα Μαθηματικό Μοντέλο. Πάτρα, 1977 και Αθήνα, 1993 . (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 250).
Η Θεωρία Κατηγοριών ως Υποκείμενο Πλαίσιο για τη Θεμελίωση και Διδακτική των Μαθηματικών: Συστημική Προσέγγιση της Εκπαίδευσης. Πάτρα, 2000. (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 350).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 1: Μη-συμβατική Ανάλυση, Ασαφή Σύνολα, Η έννοια της Μη-διακριτότητας. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2005. (σσ. 190).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 2: Πρώτη Μύηση στη Θεωρία Κατηγοριών. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2006. (σσ. 330).
Το Αρχέτυπο του Τυχερού Παιχνιδιού: Για την Τύχη, τη Μαντική και τη Συγχρονότητα Σύμφωνα με τις Απόψεις των C. G. Jung και M.- L. von Franz. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006. (σσ. 280). (Σε συνεργασία).
On Number’s Nature. Nova Publishers, NY, 2009 (pp. 70).
Συστημική: Σκέψη και Εκπαίδευση – Συμβολή στο Ζήτημα της Εκπαίδευσης. Εκδόσεις Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2011. (σσ. 310).
Αρχετυπικές Μορφογενέσεις. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2012.
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 3: Για τη Φύση του Αριθμού. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2012. (σσ. 360).
Αρχέτυπο: Η Εξέλιξη μιας Σύλληψης στον Τομέα της Γνώσης. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2015. (σσ. 320).
Κυβερνητική: Αναζητώντας την Ολότητα. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2016. (σσ. 400).

Κρατικά Σχολικά Βιβλία
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1997.
Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Β΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2015.
Λογική: Θεωρία και Πρακτική για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και το Λύκειο (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2008.
Μιγαδικοί Αριθμοί. Κεφάλαιο στο: Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.



Δημοσίευσε επίσης πλήθος άρθρων σε εφημερίδες και περιοδικά για θέματα εκπαίδευσης, πολιτικής, λογοτεχνίας κτλ.

Αφήστε μια απάντηση

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.