1. Κατασκευάζοντας Μαθηματική Λογοτεχνία: Oulipo

Οι Oulipo είναι ομάδα ποιητών και μαθηματικών που ενσυνείδητα και αφοσιωμένα έδειξε ενδιαφέρον για τον ρόλο που μπορούσαν να παίξουν οι μαθηματικές δομές στη δημιουργία ενός νέου είδους λογοτεχνίας. Το 1961 μια παρέα γαλλόφωνων μαθηματικών και συγγραφέων ίδρυσε την ομάδα Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle), για να εξερευνήσει διαφορετικούς τρόπους γραφής, κυρίως μέσω περιορισμών που προέρχονται από τα Μαθηματικά. Έκαναν μια ιδιαίτερη σύγκριση μεταξύ μαθηματικών πράξεων και σύνταξης, αλλά προσπάθησαν επίσης να δείξουν περαιτέρω τρόπους πειραματισμού. Να σημειώσουμε ότι η μακροχρόνια στήλη «Mathematical Games» του μαθηματικού Martin Gardner στο ‘Scientific American’ περιλάμβανε συχνά στίχους των Oulipo και έτσι οδήγησε σε μεγαλύτερη αναγνωρισιμότητα των Oulipo στον αγγλόφωνο κόσμο.

Ένας από τους ιδρυτές, ο Raymond Queneau, ξεκίνησε να περιγράψει τη λογοτεχνία ακολουθώντας την αξιωματική μέθοδο του μαθηματικού David Hilbert, επιδιώκοντας να καθιερώσει κειμενικά αξιώματα από τα οποία μπορούσαν να προκύψουν βασικά λογοτεχνικά στοιχεία. Οι αλγοριθμικές τους μέθοδοι, όπως η αντικατάσταση ουσιαστικών με άλλα ουσιαστικά που βρίσκονται επτά θέσεις παρακάτω στο λεξικό ή η παράλειψη ενός συγκεκριμένου γράμματος στις λέξεις, οδήγησαν σε νέες μορφές γραφής. Να πούμε εδώ ότι ο David Hilbert (1862-1943) είναι πολύ σημαντική προσωπικότητα στα σύγχρονα Μαθηματικά, εν μέρει για το έργο του στον καθορισμό των θεμελιωδών αξιωμάτων της Γεωμετρίας και αργότερα της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Υπάρχει μια ενδιαφέρουσα ιστορία: λέγεται ότι ο Hilbert χάρηκε όταν άκουσε ότι ένας πολλά υποσχόμενος φοιτητής Μαθηματικών αποφάσισε να σπουδάσει Ποίηση, σχολιάζοντας ότι ο φοιτητής «δεν είχε αρκετή φαντασία για να γίνει μαθηματικός».

Το μέλος των Oulipo Jacques Roubaud (1932 – ) είναι ταυτόχρονα μαθηματικός και ποιητής. Ο Roubaud ήταν για το μεγαλύτερο μέρος της καριέρας του καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού X, στη συνέχεια καθηγητής Ποίησης στο Ευρωπαϊκό Μεταπτυχιακό Σχολείο στην Ελβετία. Το 1990 του απονεμήθηκε το Grand Prix National de la Poésie. Το 2007 περιέγραψε την ιδιαίτερη κληρονομιά των Oulipo από την ομάδα μαθηματικών Bourbaki (Bourbaki and the Oulipo).  Περιγράφοντας την ομάδα Oulipo ως επικεντρωμένη στις «δυνατότητες ενσωμάτωσης μαθηματικών δομών, μέσα στα λογοτεχνικά έργα», ο Roubaud παρατηρεί τις «σοβαρά περιοριστικές μεθόδους τους, δηλαδή τους συγκεκριμένους περιορισμούς» και τα «ελάχιστα όρια της λογοτεχνικής μορφής» τα οποία θέτουν. Παρ’ όλα αυτά, οι δυνατότητες είναι σημαντικές, καθώς η ομάδα ενδιαφέρεται για διαδικασίες που μπορούσαν να παράγουν κάτι, παρά για λογοτεχνικά έργα καθαυτά. Αυτή η έννοια της δυνατότητας είναι κάτι που προκύπτει επίσης στη συμβολιστική Ποίηση με την προσπάθειά της που τείνει προς το απόλυτο.

Το σχέδιο των Bourbaki ήταν να ξαναγράψουν τα Μαθηματικά στο σύνολό τους και να τους παράσχουν στέρεες βάσεις χρησιμοποιώντας μια ενιαία πηγή, χρησιμοποιώντας την αξιωματική μέθοδο, και αυτός ο στόχος επιδιώχθηκε ρητά από τους Oulipo. Η ‘αξιωματική μέθοδος’ πιστώνεται στον Hilbert, και συγκεκριμένα στο έργο τού 1903 Grundlagen der Geometrie. Εξ ου και ο τίτλος του έργου του ιδρυτή των Oulipo, Raymond Queneau, Les fondéments de la littérature (après David Hilbert) (Τα θεμέλια της λογοτεχνίας (μετά τον David Hilbert)). Σημειώνοντας ιδιαίτερα το ‘αξιωματικό σύστημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας’ του Hilbert, ο Queneau παρατήρησε: Λαμβάνοντας ως πρότυπο αυτό το περίφημο παράδειγμα, έχω ορίσει εδώ ένα αξιωματικό σύστημα για τη λογοτεχνία, αντικαθιστώντας τις εκφράσεις «σημεία», «ευθείες γραμμές» και «επίπεδα» των προτάσεων του Hilbert με «λέξεις», «προτάσεις» και «παραγράφους» αντίστοιχα.

Το 2007 η Véronique Montémont εξέτασε τη γραφή του Roubaud, υποστηρίζοντας ότι το έργο του δεν είναι απλώς μια μηχανιστική χρήση περιορισμών, αλλά ότι εκφράζει συναισθήματα όπως ο πόνος και η θλίψη. Σημειώνοντας την επιρροή πάνω του από το έργο των Bourbaki, γράφει ότι ο Roubaud είχε απομνημονεύσει μερικά από τα δομημένα μαθηματικά του γραπτά σαν να ήταν ποίημα, βρίσκοντας τη γραφή αυτή όμορφη. Η Montémont σημειώνει ότι ο Roubaud ενδιαφέρεται ιδιαίτερα για την ποιητική μετρική, δημιουργώντας μια θεωρία «αφηρημένου μαθηματικοποιημένου ρυθμού». Στη μελέτη της στιχουργίας, ο Roubaud κάνει τη σύγκριση μεταξύ μαθηματικών πράξεων και συντακτικών λειτουργιών.

Όσο για το τι προσφέρουν τα Μαθηματικά στον ανθρώπινο ψυχισμό, ο Roubaud λέει ότι η μέτρηση ήταν μια ανακούφιση ενάντια στο άγχος και ότι η συμμετρία μας προστατεύει από κάτι πιθανώς ανυπόφορο και εφήμερο. Μια μέθοδος που προτείνει για τη σύγκριση των Μαθηματικών και της Ποίησης είναι να εξετάσουμε μια πιθανή κοινή, ή αντίστοιχα μη κοινή, βάση ή πηγή: ρωτά ποιο μέρος του κόσμου μας διαυγάζεται από τα Μαθηματικά και, στη συνέχεια, τι είναι η Ποίηση, τόσο εντός όσο και εκτός από εκείνο το μέρος του κόσμου που περιγράφεται από τα Μαθηματικά. Αυτή είναι μια ενδιαφέρουσα προσέγγιση για τη σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης, και αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης συζήτησης για την αλληλεπίδραση. Όσον αφορά τα Μαθηματικά ως περιγραφή του σύμπαντος (κάτι προς το οποίο έτειναν οι μαθηματικά σκεπτόμενοι συμβολιστές ποιητές), η Montémont σημειώνει την εξερεύνηση του Πυθαγόρειου επιχειρήματος από τον Roubaud ότι οι αριθμοί είναι το κλειδί για την αποκρυπτογράφηση του σύμπαντος, μια άποψη που μπορεί να περιλαμβάνει τόσο ευρείας κλίμακας έννοιες όπως τη Γλώσσα, τη Γεωμετρία, την Αστρονομία και τη Μουσική (quadrivium).

Σημειώνοντας την κλασική σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Ρητορικής, που χρονολογείται από τον ρόλο της πειθούς στις Σχολές Ρητορικής τα αρχαία χρόνια μέχρι την εποχή του Κουιντιλιανού (περίπου 100 μ.Χ.), οι Caroline Marie και Christelle Regianni παραδέχονται τη σημασία σε αυτό που επιχειρούσαν οι Oulipo. Παρατηρούν, για παράδειγμα, ότι ένας ‘απλός’ τρόπος ενσωμάτωσης των Μαθηματικών στη λογοτεχνία είναι η συγγραφή ενός ποιήματος για ένα μαθηματικό θέμα, όπως οι αριθμοί ή για κάποιο διάσημο μαθηματικό. Οι Oulipo, από την άλλη πλευρά, προσπαθούσαν να χρησιμοποιήσουν περιορισμούς για να δώσουν κάποιο είδος μαθηματικής δομής στη λογοτεχνική μορφή, με στόχο να μετατρέψουν ένα κομμάτι λογοτεχνίας σε ισοδύναμο ενός τυπικού μαθηματικού κειμένου βασισμένου σε αξιώματα.

Αλλά οι Marie και Regianni αμφισβητούν εάν η λογοτεχνία μπορεί ποτέ να ‘μαθηματικοποιηθεί’ πλήρως, βρίσκοντας την πρόταση φανταστική και αναποτελεσματική. (Portrait of the Artist as a Mathematician). Θεωρούν παράλογες τις προσπάθειες του Queneau να οικοδομήσει ένα αξιωματικό μοντέλο λογοτεχνίας που βασίζεται στα Θεμέλια της Γεωμετρίας του Hilbert, ιδιαίτερα όταν φτάνουν στο άκρο της εξαγωγής συμπερασμάτων από ένα τέτοιο λογοτεχνικό μοντέλο. Οι Marie και Regianni καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι οι Oulipo εξέφρασαν μια μεταπολεμική επιθυμία για ορθολογική δομή που να δίνει νόημα στον κόσμο μας, αλλά στην πραγματικότητα η φυσική γλώσσα, δηλαδή το υλικό από το οποίο αποτελείται η λογοτεχνία, είναι θεμελιωδώς αναξιόπιστη και ασταθής.

Οι συγγραφείς δεν φαίνεται να θεωρούν ότι τα σύγχρονα Μαθηματικά, ιδιαίτερα μετά τον Gödel, και η Θεωρία του Χάους, η Θεωρία Τυχαιότητας και Πιθανοτήτων, μπορούν στην πραγματικότητα να είναι συμβατά με μια τέτοια αστάθεια. Ο David Bellos δημοσίευσε ένα άρθρο το 2010 περιγράφοντας την προέλευση και τους δημιουργούς του Oulipo, σχολιάζοντας ότι η ομάδα είχε δημιουργηθεί εν μέρει ως απάντηση στο «The Two Cultures» του C.P. Snow. Ο Bellos παρατηρεί ωστόσο ότι οι Oulipo γενικά απέρριψαν αυτό το επιχείρημα, γνωρίζοντας καλά τη μακρά ιστορία του συνδυασμού και αλληλεπίδρασης της λογοτεχνίας και των Μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων, για παράδειγμα, των μεσαιωνικών τροβαδούρων που συνέθεσαν τη sestina, την ποιητική μορφή που ακολουθεί μια σπείρα στο αναδρομικό κυκλικό μοτίβο επαναλαμβανόμενων στροφών. Ο Bellos εντοπίζει μεταγενέστερα έργα των Oulipo  που αντιμετωπίζουν τις διαταραχές και την τυχαιότητα στα Μαθηματικά, όπως το Perec’s Life: A User’s Manual, που χρησιμοποιεί διάφορα παιχνίδια αριθμών για να περιγράψει πτυχές της ζωής στο Παρίσι, συμπεριλαμβανομένων απεικονίσεων της τυχαιότητας (Mathematics, Poetry, Fiction: The Adventure of the Oulipo).

Ανεξάρτητα από το αν οι Oulipo ήταν επιτυχημένοι στις προσπάθειές τους για μια ακραία μαθηματική λογοτεχνία, τα κίνητρά τους, οι θεωρητικοί στόχοι και οι διασυνδέσεις τους με τον Hilbert και τους Bourbaki είναι ιδιαίτερα ενδιαφέροντα. Η ομάδα παρέχει μια πρόσθετη διάσταση στις φιλοδοξίες των Συμβολιστών και των μαθηματικών ποιητών που έχουν ήδη συζητηθεί στις προηγούμενες αναρτήσεις.

Αξίζει πάντως να σημειώσουμε ότι γνωστοί ποιητές και συγγραφείς επηρεάστηκαν από τους Oulipo. Ανάμεσά τους ο Tadeusz Różewicz, ο Borges, του οποίου ‘Η Βιβλιοθήκη της Βαβέλ’ είναι «γεμάτη με μαθηματικές ιδέες», συμπεριλαμβανομένων αναφορών σε σφαίρες, εξάγωνα, άπειρο. Επίσης, ο Douglas Hofstadter γράφει ποίηση με κανόνες που βασίζονται σε περιορισμούς (Gödel, Escher, Bach).

2. Προς μια κοινή αισθητική

Έχουμε αναφερθεί στην ομορφιά των Μαθηματικών, όπως την αντιλαμβάνονται και οι μαθηματικοί και οι ποιητές. Συχνά αναφέρεται, για τη σύνδεση μεταξύ των δύο, η άποψη του Bertrand Russell (1872-1970) του 1910: Τα Μαθηματικά, σωστά θεωρημένα, διαθέτουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά –μια ομορφιά ψυχρή και λιτή. Το αληθινό πνεύμα της απόλαυσης, η έξαρση, η αίσθηση του να είσαι κάτι περισσότερο από άνθρωπος, που είναι η Λυδία λίθος της ύψιστης αριστείας, βρίσκεται στα Μαθηματικά εξίσου σίγουρα με την Ποίηση.

Νωρίτερα, ο Karl Weierstrass (1815-1897), ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης Ανάλυσης, προσελκύστηκε επίσης από την ποιητική αισθητική: Είναι αλήθεια ότι ένας μαθηματικός, που δεν είναι κάπως ποιητής, δεν είναι ποτέ τέλειος μαθηματικός. Ο Weierstrass ένιωθε ότι υπήρχε κάτι στην Ποίηση που ήταν απαραίτητο για την τελειοποίηση των Μαθηματικών. Σύμφωνα με την Growney, αυτό που εννοούσε ο Weierstrass ήταν ότι ένας καλός μαθηματικός, όπως ένας ποιητής, πρέπει να προσέχει ιδιαίτερα τη γλώσσα, καθώς και οι δύο απαιτούν ιδιαίτερη προσοχή στο να λένε το ουσιαστικό και να μην λένε το περιττό, με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Επιπλέον, ο Weierstrass αναφέρεται σε μια ευφάνταστη ή δημιουργική πλευρά των Μαθηματικών που είναι απαραίτητη για το πεδίο, αλλά πιο συχνά συνδέεται με την Ποίηση.

Ομοίως, ο αλγεβριστής Leopold Kronecker (1823-1891) παρατήρησε κάποτε: Δεν είναι οι μαθηματικοί πραγματικοί και γνήσιοι ποιητές; Πράγματι είναι, αλλά οι αναπαραστάσεις τους πρέπει να αποδεικνύονται. Ο Kronecker παρατηρεί ότι τα Μαθηματικά είναι ποιητικά, αλλά προσθέτει ότι τα Μαθηματικά διαφέρουν στο ότι οι μέθοδοί τους πρέπει να αποδειχθούν –μια αναφορά στο μαθηματικό ‘βήμα προς βήμα’ στυλ της θεωρητικής έκθεσης, ιδιαίτερα στην απόδειξη.

Ένας άλλος μαθηματικός που στράφηκε στην ποίηση είναι ο Felix Hausdorff (1868-1942), ένας Γερμανοεβραίος που έκανε σημαντικές προόδους στην Τοπολογία και τη Θεωρία Συνόλων. Με το ψευδώνυμο Paul Mongré δημοσίευσε μυθοπλασία, φιλοσοφία, θεατρικά έργα και ποίηση. Η κύρια ποιητική του συλλογή, ‘Εκστάσεις’, εκδόθηκε το 1900 και ασχολείται με τη «φύση, τη ζωή, τον θάνατο και το ερωτικό πάθος». Στη συνέχεια στράφηκε στα επαγγελματικά Μαθηματικά, αλλά δυστυχώς αυτοκτόνησε κατά τη διάρκεια του Ολοκαυτώματος.

3. Discriminations of the Mind (Διακρίσεις του Νου)

Ποίηση και Μαθηματικά: υπάρχει άρρηκτη σχέση και αλληλεπίδραση των περιοχών αυτών, η διχοτόμηση αυτή δεν πρέπει να οδηγήσει στην αποδοχή του κατακερματισμού των μερών της συνείδησης ως στεγανών και μεμονωμένων χώρων. Αυτό δεν είναι δυνατό άλλωστε, επειδή η συνείδηση έχει ως κύριο χαρακτηριστικό την ενοποίηση του ψυχικού βίου. Δεν είναι δυνατόν να διαχωρίσει κάποιος τις βασικές ψυχο-νοητικές λειτουργίες, όπως την αίσθηση και το συναίσθημα από τη μια και τη σκέψη και τη διαίσθηση από την άλλη, γιατί η μια προϋποθέτει την άλλη και επανέρχεται σε αυτή. Το ίδιο συμβαίνει και σε βιολογικό επίπεδο με τα δυο ημισφαίρια του εγκεφάλου που ανταλλάσσουν πληροφορία.

Για τους λόγους αυτούς η διχοτόμηση αυτή ανταποκρίνεται μεν σήμερα στην κατάσταση πραγμάτων και δεν την θέτουμε σε αμφισβήτηση, αλλά μόνο και εφόσον προχωρήσει μετά σε ενωτική προσπάθεια των ιδιαίτερων στοιχείων των περιοχών αυτών. Γι’ αυτό και είναι αυτή μια σωστή υπόθεση εργασίας που ανταποκρίνεται στη βαθύτατη διάρθρωση της συνείδησης και του εγκεφάλου, όμως προϋποθέτει και διαφυλάσσει την ενότητά τους.

Πηγές Πληροφορίας

Kempthorne, Loveday Jane Anastasia. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.

David Bellos. Mathematics, Poetry, Fiction: The Adventure of the Oulipo. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics 25 (2010): 104–18.

Caroline Marie & Christelle Regianni. Portrait of the Artist as a Mathematician. Journal of Romance Studies 7 (Winter 2007): 101–10.

Véronique Montémont. “Roubaud’s Number on Numbers.” Journal of Romance Studies 7 (2007): 111–21

Jacques Roubaud. Bourbaki and the Oulipo. Journal of Romance Studies 7, no. 3 (2007): 123– 32.

Raymond Queneau. Les fondéments de la littérature (après David Hilbert). La Bibliothèque oulipienne, Vol. 3, Paris, 1976.