Δημιούργησε ένα μαθηματικό μοντέλο για ένα ποίημα: Προσπάθησε να βρεις μια μαθηματική εξήγηση για τα συναισθήματα ή τις ιδέες που εκφράζονται σε ένα ποίημα, δώσε παράδειγμα τέτοιου μοντέλου. Ακούγεται παράξενο, αλλά είναι ενδιαφέρουσα ιδέα που συνδυάζει τέχνη και επιστήμη.
Έχουν, βλέπετε, και τα Μαθηματικά το δικό τους Modelling, όχι αυτά τα πανέμορφα κορίτσια που λικνίζονται στην πασαρέλα, αλλά κάποια άλλα εργαλεία εξίσου όμορφα.
Α
Τι Είναι Μαθηματική Μοντελοποίηση και Μαθηματικό Μοντέλο
Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται εδώ και πολλές χιλιάδες χρόνια για τη μελέτη, την περιγραφή και την αξιοποίηση φαινομένων του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει, αλλά ακόμη και δημιουργημάτων της φαντασίας. Η μεγάλη χρησιμότητα των μαθηματικών προκύπτει από τη δυνατότητα, μέσω της χρήσης τους, να κάνουμε διαχείριση και προβλέψεις για τα παραπάνω φαινόμενα, με άλλα λόγια να δημιουργούμε μοντέλα που αναπαριστούν τα υπό μελέτη φαινόμενα. Αυτός ακριβώς είναι ο στόχος της μαθηματικής μοντελοποίησης.
Τι εννοούμε όμως με τον όρο ‘Μαθηματική Μοντελοποίηση’(Mathematical Modelling); Είναι η ανάπτυξη μαθηματικής περιγραφής φαινομένου, συστήματος ή διαδικασίας και η μελέτη τους με τη χρήση μαθηματικών εργαλείων. Τα εργαλεία αυτά μπορεί να είναι σύστημα εξισώσεων, σύνολο αριθμών, αλγόριθμος, στοχαστική διαδικασία κλπ. Με άλλα λόγια, Μαθηματική Μοντελοποίηση είναι η διαδικασία ανάπτυξης και η μελέτη ενός Μαθηματικού Μοντέλου (Mathematical Model), είναι δηλαδή η περιγραφή φαινομένου, συστήματος ή διαδικασίας χρησιμοποιώντας μαθηματικές έννοιες και σύμβολα.
Τι Είναι Μαθηματικό Μοντέλο για Ένα Ποίημα;
Μαθηματικό μοντέλο για ένα ποίημα είναι σαν μια μαθηματική εξίσωση που προσπαθεί να περιγράψει τις δομές, τις λειτουργίες και τα χαρακτηριστικά ενός ποιήματος. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αριθμούς, γραφήματα και άλλα μαθηματικά εργαλεία για να αναλύσουμε στοιχεία όπως:
Μήκος στίχων: Πόσες συλλαβές έχει κάθε στίχος; Ποια είναι η μέση τιμή των συλλαβών;
Ρυθμός: Ποιος είναι ο ρυθμός του ποιήματος; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά για να αναλύσουμε την επανάληψη των ήχων και των συλλαβών.
Σχήμα: Ποιο είναι το σχήμα του ποιήματος; Είναι σονέτο, ελεύθερος στίχος ή κάτι άλλο;
Θέμα: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στατιστικά στοιχεία για να αναλύσουμε τη συχνότητα εμφάνισης ορισμένων λέξεων ή φράσεων και να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε το κύριο θέμα του ποιήματος.
Παράδειγμα Μαθηματικού Μοντέλου
Ας πάρουμε ένα απλό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ποίημα με 10 στίχους. Μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν πίνακα όπου κάθε στήλη θα αντιπροσωπεύει έναν στίχο και κάθε γραμμή θα αντιπροσωπεύει έναν τύπο πληροφορίας, όπως:
| Στίχος 1 | Στίχος 2 | Στίχος 3 | … | Στίχος 10 | |
| Αριθμός συλλαβών | 5 | 7 | 5 | … | … |
| Τονισμός (ισότονο Ι, ανισότονο Α) | Ι | Α | Ι | … | … |
| Επαναλαμβανόμενες
λέξεις |
“άστρο”, “φως” | “σκοτάδι”, “όνειρο” | “άστρο”, “φως” | … | … |
Με αυτόν τον πίνακα μπορούμε να δημιουργήσουμε διάφορα γραφήματα και να αναλύσουμε το ποίημα με βάση τα μαθηματικά. Για παράδειγμα, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα γράφημα γραμμής που δείχνει πώς αλλάζει ο αριθμός των συλλαβών σε κάθε στίχο. Ή μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα πίτας που δείχνει τη συχνότητα εμφάνισης των διαφόρων τύπων τoνισμού.
Γιατί να Δημιουργήσουμε Μαθηματικό Μοντέλο για Ένα Ποίημα;
Βαθύτερη κατανόηση: Μας βοηθά να κατανοήσουμε καλύτερα τη δομή και το νόημα ενός ποιήματος.
Σύγκριση ποιημάτων: Μπορούμε να συγκρίνουμε διαφορετικά ποιήματα και να εντοπίσουμε ομοιότητες και διαφορές.
Δημιουργία νέων ποιημάτων: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα μαθηματικά μοντέλα ως έμπνευση για τη δημιουργία νέων ποιημάτων.
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι τα μαθηματικά μοντέλα είναι απλώς εργαλεία. Δεν μπορούν να εξηγήσουν πλήρως την ομορφιά και την πολυπλοκότητα της ποίησης. Ωστόσο, μπορούν να μας προσφέρουν μια νέα οπτική γωνία και να μας βοηθήσουν να εκτιμήσουμε την ποίηση με διαφορετικό τρόπο.
Β
Ας δούμε ένα ποίημα που μπορεί να αναλυθεί με διάφορους τρόπους:
Η Μνήμη
Του κάτω κόσμου/ των σκιών/ των φευγάτων ονείρων/ γυρεύω τη μνήμη.
Δεν είναι η σημερινή πίκρα/ είναι κάτι πιο παλιό/ χωρίς μορφή/ χωρίς χρώμα
κάτι που αντηχεί/ στην άδεια μου καρδιά/ σαν βογγητό/ της θάλασσας.
Για να ξεκινήσουμε την ανάλυση, μπορούμε να εξετάσουμε τα εξής στοιχεία:
Στίχοι και στροφές: Το ποίημα αποτελείται από δύο στροφές. Η πρώτη στροφή έχει τέσσερις στίχους και η δεύτερη οκτώ. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε αυτό το στοιχείο με μια απλή ακολουθία αριθμών: (4, 8).
Μέτρο και ρυθμός: Το ποίημα δεν ακολουθεί κάποιο αυστηρό μέτρο ή ρυθμό. Ωστόσο, μπορούμε να παρατηρήσουμε μια εναλλαγή μεταξύ σύντομων και μακρύτερων στίχων, δημιουργώντας μια αίσθηση ρευστότητας. Μπορούμε να μετρήσουμε τον αριθμό των συλλαβών σε κάθε στίχο και να αναλύσουμε τη διακύμανση.
Εικόνες και μεταφορές: Το ποίημα είναι γεμάτο εικόνες και μεταφορές, όπως “του κάτω κόσμου”, “των σκιών”, “φευγάτων ονείρων” και “βογγητό της θάλασσας”. Μπορούμε να καταγράψουμε αυτές τις εικόνες και να τις κατηγοριοποιήσουμε ανάλογα με το είδος της αίσθησης που προκαλούν (π.χ. οπτική, ακουστική, συναισθηματική).
Θέματα και ιδέες: Το ποίημα θίγει θέματα όπως η μνήμη, η απώλεια, η θλίψη και η αναζήτηση. Μπορούμε να αναλύσουμε τη συχνότητα εμφάνισης λέξεων που σχετίζονται με αυτά τα θέματα.
Πιθανές Μαθηματικές Προσεγγίσεις:
Στατιστική ανάλυση: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στατιστικές μεθόδους για να αναλύσουμε τη συχνότητα εμφάνισης λέξεων, το μήκος των στίχων και άλλες μετρήσιμες παραμέτρους.
Θεωρία γραφημάτων: Μπορούμε να αναπαραστήσουμε τις σχέσεις μεταξύ των λέξεων και των εικόνων με ένα γράφημα, όπου οι κόμβοι θα είναι οι λέξεις και οι ακμές οι σχέσεις μεταξύ τους.
Φράκταλ: Μπορούσαμε να εξετάσουμε αν υπάρχουν φράκταλ μοτίβα στη δομή του ποιήματος, όπως επαναλαμβανόμενα μοτίβα σε διαφορετικές κλίμακες.
Αυτές είναι μερικές αρχικές σκέψεις. Σίγουρα υπάρχουν και άλλες προσεγγίσεις που μπορούμε να εξερευνήσουμε.
Ποιο Είναι το Μαθηματικό Μοντέλο
Δεν υπάρχει ένα μοναδικό “μαθηματικό μοντέλο” για την ποίηση γενικά, ούτε και για το συγκεκριμένο ποίημα. Αντίθετα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διάφορες μαθηματικές έννοιες και εργαλεία για να αναλύσουμε και να ερμηνεύσουμε διάφορες πτυχές του ποιήματος. Αυτό που προσπαθούμε να κάνουμε είναι να μετατρέψουμε ποιοτικά χαρακτηριστικά της ποίησης (όπως οι εικόνες, τα συναισθήματα, η δομή) σε ποσοτικά δεδομένα που μπορούν να αναλυθούν μαθηματικά.
Ας συνοψίσουμε τις προτάσεις που είχαμε κάνει και ας τις αναπτύξουμε λίγο περισσότερο:
- Στατιστική Ανάλυση:
Μήκος στίχων και συλλαβών: Μπορούμε να μετρήσουμε τον αριθμό των συλλαβών σε κάθε στίχο και να υπολογίσουμε τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και άλλες στατιστικές παραμέτρους. Αυτό μπορεί να μας δώσει μια αίσθηση του ρυθμού και της ρευστότητας του ποιήματος. Για παράδειγμα, αν έχουμε μια μεγάλη τυπική απόκλιση στο μήκος των στίχων, αυτό υποδηλώνει μια μεγάλη ποικιλία και αλλαγή ρυθμού.
Συχνότητα λέξεων: Μπορούμε να καταγράψουμε τη συχνότητα εμφάνισης κάθε λέξης στο ποίημα. Αυτό μπορεί να μας βοηθήσει να εντοπίσουμε τις λέξεις-κλειδιά και τα κυρίαρχα θέματα. Για παράδειγμα, αν οι λέξεις “μνήμη”, “σκιές”, “θάλασσα” εμφανίζονται συχνά, αυτό επιβεβαιώνει την εστίαση του ποιήματος σε αυτά τα θέματα. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την ανάλυση TF-IDF (Term Frequency-Inverse Document Frequency) για να εντοπίσουμε λέξεις που είναι σημαντικές στο συγκεκριμένο ποίημα σε σχέση με ένα μεγαλύτερο σύνολο κειμένων.
Συναισθηματική ανάλυση: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λεξικά συναισθημάτων (sentiment lexicons) για να αναλύσουμε το συναισθηματικό φορτίο των λέξεων στο ποίημα. Αυτό μπορεί να μας δώσει μια αίσθηση της συναισθηματικής χροιάς του ποιήματος (π.χ. θετική, αρνητική, ουδέτερη).
- Θεωρία Γραφημάτων:
Συνδέσεις λέξεων: Μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα γράφημα όπου οι κόμβοι είναι οι λέξεις του ποιήματος και οι ακμές αντιπροσωπεύουν τις σχέσεις μεταξύ τους (π.χ. συνωνυμία, αντίθεση, συνύπαρξη στον ίδιο στίχο). Η ανάλυση του γραφήματος (π.χ. η εύρεση κεντρικών κόμβων, κοινοτήτων) μπορεί να αποκαλύψει κρυφές δομές και σχέσεις στο ποίημα.
Σημασιολογικά δίκτυα: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σημασιολογικά δίκτυα (όπως το WordNet) για να αναλύσουμε τις σημασιολογικές σχέσεις μεταξύ των λέξεων. Αυτό μπορεί να μας βοηθήσει να κατανοήσουμε τις μεταφορές και τις εικόνες που χρησιμοποιεί ο ποιητής.
- Φράκταλ:
Επαναλαμβανόμενα μοτίβα: Αν και είναι πιο δύσκολο να εφαρμοστεί στην ποίηση σε σχέση με τις εικαστικές τέχνες, μπορούμε να εξετάσουμε αν υπάρχουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα στη δομή του ποιήματος, όπως η επανάληψη συγκεκριμένων φθόγγων, ρυθμών ή θεμάτων σε διαφορετικές κλίμακες.
Παράδειγμα Στατιστικής Ανάλυσης (απλοποιημένο):
Ας υποθέσουμε ότι μετράμε τη συχνότητα εμφάνισης των λέξεων “μνήμη”, “σκιές” και “θάλασσα” και βρίσκουμε τις εξής τιμές:
“μνήμη”: 3, “σκιές”: 2, “θάλασσα”: 1.
Αυτό μας δείχνει ότι η “μνήμη” είναι ένα πιο κεντρικό θέμα στο ποίημα από τη “θάλασσα”.
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι η μαθηματική ανάλυση δεν αντικαθιστά την ερμηνεία της ποίησης. Αντίθετα, προσφέρει ένα επιπλέον εργαλείο για την κατανόηση και την ερμηνεία της. Τα μαθηματικά μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε και να αναλύσουμε ορισμένα χαρακτηριστικά, αλλά η τελική ερμηνεία παραμένει στο πεδίο της υποψιασμένης φιλολογίας και της αισθητικής.
Επίσης, δεν υπάρχει μία και μοναδική “μαθηματική σχέση” που να αποτελεί το μαθηματικό μοντέλο για ένα ποίημα. Όπως εξήγησα και πριν, χρησιμοποιούμε διάφορες μαθηματικές έννοιες και εργαλεία για να αναλύσουμε διάφορες πτυχές του. Αυτό που κάνουμε είναι να μετατρέπουμε ποιοτικά χαρακτηριστικά σε ποσοτικά δεδομένα. Αν εννοούμε μια μαθηματική σχέση που να “περιγράφει” το ποίημα, κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό με μια απλή εξίσωση. Ωστόσο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικές σχέσεις για να περιγράψουμε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ιδιότητες: Μήκος στίχων και συλλαβών, Συχνότητα λέξεων, Συναισθηματική ανάλυση, Γραφήματα κτλ.
Ειδικά για τα Γραφήματα να σημειώσουμε ότι σε ένα γράφημα όπου οι κόμβοι είναι οι λέξεις και οι ακμές οι σχέσεις μεταξύ τους, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διάφορες μετρήσεις, όπως ο βαθμός ενός κόμβου (πόσες ακμές συνδέονται με αυτόν), η κεντρικότητα (πόσο κεντρικός είναι ένας κόμβος στο γράφημα) και η πυκνότητα του γραφήματος (πόσες ακμές υπάρχουν σε σχέση με τον μέγιστο δυνατό αριθμό). Υπάρχουν συγκεκριμένοι μαθηματικοί τύποι για τον υπολογισμό αυτών των μετρήσεων, αλλά είναι αρκετά σύνθετοι για να τους αναλύσουμε εδώ.
Παράδειγμα με το ποίημα:
Ας εστιάσουμε στο μήκος των στίχων. Οι στίχοι του ποιήματος “Η μνήμη” έχουν τις εξής συλλαβές: Στροφή 1: 5, 3, 7, 6 – Στροφή 2: 7, 6, 4, 4, 5, 6, 4, 6.
Χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη μαθηματική σχέση, μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο μήκος στίχου L (το άθροισμα δια του πλήθους):
L = (5 + 3 + 7 + 6 + 7 + 6 + 4 + 4 + 5 + 6 + 4 + 6) / 12 = 63 / 12 = 5.25 συλλαβές.
Αυτό μας δίνει μια πρώτη εικόνα για τον ρυθμό του ποιήματος.
Συμπέρασμα: Οι μαθηματικές σχέσεις που χρησιμοποιούμε εξαρτώνται από το τι θέλουμε να αναλύσουμε. Δεν υπάρχει μια ενιαία “σχέση μοντέλου”. Αυτό που είναι σημαντικό είναι να κατανοήσουμε ότι τα μαθηματικά μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε και να αναλύσουμε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, προσφέροντας μια επιπλέον οπτική στην ερμηνεία της ποίησης.
