Μετά, αφενός, από σύντομη παρένθεση λόγω εκλογών και αφετέρου από σειρά άρθρων με θέμα “Ποίηση και Μαθηματικά”, επανερχόμαστε με μικρή περίληψη στο θέμα μας.
- Ζητήματα που Ανακύπτουν
Μερικά ζητήματα που ανακύπτουν προς μελέτη, ερευνώντας το γενικό θέμα ‘Ποίηση και Μαθηματικά’, είναι και τα εξής:
(i) Ποιήματα με μαθηματικά ‘καλολογικά στοιχεία’ (χρήση συμβόλων, όρων, εννοιών, θεμάτων κτλ.)˙
(ii) Ποιήματα με μαθηματική δομή (εσωτερική επανάληψη, κυκλικότητα, συμμετρία, χιασμός, χαρακτηριστικοί αριθμοί κτλ.)˙
(iii) Τα Μαθηματικά επηρεάζουν την Ποίηση και αντίστροφα˙
(iv) Τι κοινό έχουν η Ποίηση και τα Μαθηματικά: ομοιότητες και διαφορές˙
(v) Αναζήτηση τελικής απόδειξης ότι τα Μαθηματικά και η Ποίηση έχουν ιδιαίτερη σχέση.
Τα Μαθηματικά και η Ποίηση απαιτούν παρόμοια δημιουργικότητα. Οι περιορισμοί, τους οποίους περιλαμβάνουν τα Μαθηματικά, δίνουν στους ποιητές την ευκαιρία να ανακαλύψουν νέα γλώσσα, εφόσον τα Μαθηματικά παρέχουν ακριβή και ζωντανά καλολογικά στοιχεία για την Ποίηση. Όπως η Ποίηση, τα Μαθηματικά συνδυάζουν πολλαπλά νοήματα, οικονομία, συμπύκνωση, πρότυπα και μυστήριο. Στις επιστημονικές ή πρακτικές εφαρμογές, τα Μαθηματικά δείχνουν προς κάτι το εξωτερικό. Τα λίγα σύμβολά τους εκφράζουν πολλά. Είναι γεμάτα από μη αναμενόμενες αλήθειες, μη αναμενόμενες εφαρμογές και διάφορες αποδείξεις, που φωτίζουν διαφορετικές όψεις μιας και μοναδικής αλήθειας. Η Ποίηση διαφέρει πραγματικά από τα Μαθηματικά, παρά τις ομοιότητές τους. Στην Ποίηση, αλλά όχι στα Μαθηματικά, ο ήχος και η φυσική αίσθηση μετράνε. Στα Μαθηματικά, σε αντίθεση με την Ποίηση, ο υπολογισμός, οι κοινές επιστημονικές έννοιες και τα δεδομένα παρέχουν σιγουριά. Μπορούν να προστεθούν παραδείγματα διαφορών, χωρίς όμως να μειώνουν την αξία των ομοιοτήτων. Τέλος, από το π και το φ έως την ακολουθία Fibonacci, η φαντασία των ποιητών έχει πάρει φωτιά από την κομψότητα των αριθμών -και οι μαθηματικοί επέστρεψαν τη φιλοφρόνηση με την ενασχόλησή τους με την Ποίηση και τη σχετική έρευνα. Υπάρχει όμως και η a priori διαισθητική αντίληψη ότι “Ποίηση και Μαθηματικά είναι κατά βάθος το ίδιο πράμα” (Θεοτοκάς).
- Τέχνη, Ποίηση, Μαθηματικά
Οι μαθηματικοί βλέπουν τα Μαθηματικά ως κάτι το οποίο έχει μεγάλη ομορφιά και βάθος και το οποίο έχει υποστεί μεγάλους μετασχηματισμούς στη μακρά ιστορία του. Τα συναισθήματά τους για τα Μαθηματικά δεν είναι ουσιωδώς διαφορετικά από ενός συνθέτη για τη μουσική, ενός ποιητή για την Ποίηση και ενός καλλιτέχνη για τη ζωγραφική. Τι έχουν πει μαθηματικοί,, επιστήμονες και ποιητές για το θέμα:
Ο αριθμοθεωρητικός G. H. Hardy λέει ότι: “Τα πρότυπα του μαθηματικού, όπως και του ζωγράφου ή του ποιητή, πρέπει να είναι όμορφα. Οι ιδέες, όπως τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να συνταιριάζουν με αρμονικό τρόπο. Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία: δεν υπάρχει μέρος σε αυτόν τον κόσμο για άσχημα Μαθηματικά. Ενδιαφέρομαι για τα Μαθηματικά, μόνο ως δημιουργική τέχνη. Ο μαθηματικός, όπως ο ζωγράφος ή ο ποιητής, είναι σχεδιαστής. Τα σχέδιά του είναι φτιαγμένα με ιδέες. Ο ζωγράφος φτιάχνει σχέδια με σχήματα και χρώματα, ο ποιητής με λέξεις, και στην Ποίηση μετρούν οι ιδέες, όπως και στα Μαθηματικά”.
Ο λογικολόγος Bertrand Russell ισχυρίζεται: “Τα Μαθηματικά, αν κοιταχτούν σωστά, χαρακτηρίζονται όχι μόνο από αλήθεια, αλλά και από ύψιστη ομορφιά -μια ομορφιά ψυχρή και αυστηρή σαν εκείνη των γλυπτών, που δεν απευθύνεται στις ασθενέστερες πλευρές της φύσης μας, που της λείπουν η γοητεία της ζωγραφικής και της μουσικής, και όμως αγνή και ικανή για μια απρόσβλητη τελειότητα, τέτοια που μόνο τα μεγαλύτερα έργα τέχνης έχουν να δείξουν. Το αληθινό πνεύμα της απόλαυσης, την ανάταση, την αίσθηση πως είναι κάποιος κάτι παραπάνω από άνθρωπος, αυτό το κριτήριο της απαράμιλλης ανωτερότητας, το βρίσκουμε στα Μαθηματικά, όχι λιγότερο από ό,τι στην Ποίηση. Τα Μαθηματικά διαθέτουν όχι μόνον αλήθεια, αλλά και ανώτερη ομορφιά, τόση όση μόνον η πιο μεγαλειώδης τέχνη μπορεί να επιδείξει”.
Ο εκ των θεμελιωτών της Ανάλυσης Karl Weierstrass θεωρεί ότι “Μαθηματικός που δεν είναι επίσης με κάποιον τρόπο ποιητής, δεν θα είναι ποτέ πλήρης μαθηματικός”, ενώ η Ρωσίδα μαθηματικός Σοφία Κοβαλέφσκαγια αναφέρει κάτι παρόμοιο: “Είναι αδύνατο να είσαι μαθηματικός χωρίς να είσαι ποιητής στην ψυχή”.
Εξάλλου, ο Einstein αναφέρει: “Τα Μαθηματικά κάνουν στο μυαλό ό,τι κάνει η μουσική στην ψυχή και η Ποίηση στην καρδιά. Τα Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η Ποίηση των λογικών ιδεών”. Επίσης: “Εκεί όπου ο κόσμος παύει να είναι η σκηνή για τις προσωπικές ελπίδες και επιθυμίες, εκεί όπου εμείς, σαν ελεύθερα όντα, τον παρατηρούμε με απορία, αναρωτιόμαστε γι’ αυτόν και τον μελετάμε, εκεί είναι η είσοδος στο βασίλειο της Τέχνης και της Επιστήμης. Εάν μεταφράσουμε αυτό που παρατηρήσαμε και νιώσαμε με τη γλώσσα της λογικής, τότε κάνουμε Επιστήμη. Εάν το δείξουμε με μορφές των οποίων οι σχέσεις δεν είναι προσιτές στην ενσυνείδητη σκέψη, αλλά αναγνωρίζονται με τη διαίσθηση και ως μεστές νοήματος, τότε κάνουμε Τέχνη. Το κοινό στοιχείο και στην Επιστήμη και στην Τέχνη είναι η αφοσίωση σε κάτι που υπερβαίνει το προσωπικό”.
Ο Γάλλος μαθηματικός Poincaré λέει: “Ο επιστήμονας δεν μελετάει τη φύση επειδή είναι χρήσιμο να κάνει κάτι τέτοιο. Τη μελετάει επειδή βρίσκει ευχαρίστηση σε αυτό, και βρίσκει ευχαρίστηση, γιατί είναι όμορφη. Αν η φύση δεν ήταν όμορφη, δεν θα ήταν άξια να τη γνωρίσουμε και η ζωή δεν θα ήταν άξια να τη ζήσουμε. Εννοώ την εσωτερική ομορφιά που έρχεται με την αρμονική τάξη των μερών και την οποία μία καθαρή ευφυΐα μπορεί να συλλάβει. Ένας μαθηματικός αντλεί από την εργασία του την ίδια συγκίνηση που αισθάνεται και ένας καλλιτέχνης˙ η χαρά του είναι το ίδιο μεγάλη και της ίδιας ποιότητας”.
Ενδιαφέρουσα είναι και η άποψη του Ιάννη Ξενάκη, που συνδυάζει τα Μαθηματικά με τη μουσική. Λέει: “Τα Μαθηματικά κινούνται στον χώρο της φαντασίας. Μαθηματική σκέψη είναι η ικανότητα της συνδυαστικής. Πολλοί μαθηματικοί εργάζονται σαν τους καλλιτέχνες˙ όπως οι καλλιτέχνες, ξεκινούν με μία σύλληψη που προσπαθούν εκ των υστέρων να αποδείξουν. Συλλαμβάνουν κάτι και μετά το επαληθεύουν. Τόσο στα Μαθηματικά όσο και στην τέχνη, ο δρόμος είναι στο απόλυτο σκοτάδι, τα Μαθηματικά υπάρχουν, για να επιβεβαιώνουν την αναγκαιότητα ενός φανταστικού κόσμου. Χωρίς Μαθηματικά, τα όνειρα και η φαντασία θα ήταν στο κενό”.
Ο φυσικός Werner Heisenberg είχε έρθει στην Αθήνα το 1961και έδωσε διάλεξη στην Πνύκα με τίτλο “Εποπτεία και Ενόραση στην Επιστήμη”. Προφορικά κατέληξε: “Αν ξαναγεννιόμουν θα ήθελα να γεννηθώ ποιητής και όχι φυσικός. Ο φυσικός υποτάσσεται στην φυσική νομοτέλεια, ο ποιητής δημιουργεί δικό του Σύμπαν”. Εξάλλου έχει δηλώσει: “Μόνο δύο γλώσσες έχει ο άνθρωπος για να περιγράψει τη φύση, τα Μαθηματικά και την Ποίηση”. Εν προκειμένω, ο Νίκος Ταμπάκης σχολιάζει: “Τη φράση του Heisenberg προτιμώ να τη διαβάσω λίγο διαφορετικά: Μαθηματικά και Ποίηση είναι τα δύο παράθυρά μας προς τον κόσμο. Η θέα που το καθένα τους προσφέρει είναι πολύ διαφορετική από το άλλο, όμως κατά έναν παράδοξο τρόπο, είναι συμπληρωματικές μεταξύ τους, γεγονός που αντανακλά και τη δική μας δίδυμη φύση: Λογική – Συναίσθημα”.
Ο φυσικός Dirac λέει: “Η μαθηματική ομορφιά δεν μπορεί να οριστεί περισσότερο από ότι μπορεί να οριστεί η ομορφιά στην Τέχνη, αλλά εκείνοι που μελετούν τα Μαθηματικά δεν έχουν καμιά δυσκολία στο να την εκτιμήσουν”.
Ο μαθηματικός και συγγραφέας Marcus du Sautoy λέει για το θέμα Ποίηση και Μαθηματικά: “Αυτοί οι δύο κόσμοι φαίνονται σε αρκετούς ανθρώπους εντελώς αντίθετοι: o ένας είναι ο κόσμος της συναισθηματικής έκφρασης, του πάθους και της αισθητικής, και ο άλλος της ατσάλινης λογικής, της ακρίβειας και της αλήθειας. Αν, όμως, προσπεράσει κάποιος την επιφάνεια των στερεοτύπων, θα διαπιστώσει ότι αυτοί οι δύο κόσμοι έχουν περισσότερες ομοιότητες από όσες περιμένει κάποιος”. “Οι μαθηματικοί είμαστε αφηγητές. Οι χαρακτήρες των αφηγήσεών μας είναι οι αριθμοί και τα γεωμετρικά σχήματα. Οι αφηγήσεις μας είναι οι αποδείξεις που σχετίζονται με αυτούς τους χαρακτήρες”. “Υπάρχουν κοινές αναζητήσεις των μαθηματικών και των καλλιτεχνών. Ανάμεσα στους δύο κόσμους υπάρχουν μόνο διαφορετικές ερευνητικές γλώσσες. Συχνά, τα μοτίβα, οι προθέσεις και οι αναζητήσεις των καλλιτεχνών και των μαθηματικών συμπίπτουν”. “Μια από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις, για μένα, ήταν όταν κατάλαβα ότι υπήρχαν κρυμμένα Μαθηματικά, ακόμη και στην τέχνη του γραπτού λόγου: ποιητές, θεατρικοί συγγραφείς και μυθιστοριογράφοι έχουν αξιοποιήσει στα γραπτά τους, με ποικίλους τρόπους, συναρπαστικές φόρμες, μοτίβα και σχέδια με μεγάλο μαθηματικό ενδιαφέρον”.
Ο ποιητής Paul Valéry γράφει σχετικά: “Μία κοπιώδης, αλλόκοτη μαθηματική ανακάλυψη μετράει λίγο. Μόνο η κομψότητα είναι χρήσιμη, γόνιμη, βαθιά, αφού δίχως αυτήν τα Μαθηματικά είναι σπαζοκεφαλιές και με αυτήν μοντέλα ομορφιάς. Η κομψότητα είναι ουσιαστική”.
Ο Άγγλος ποιητής Shelley στο έργο του Μία υπεράσπιση της ποίησης συνδέει την επιστήμη με την ποίηση. Γράφει: “Η Ποίηση είναι πραγματικά κάτι θείο. Είναι συγχρόνως το κέντρο και η περιφέρεια της γνώσης˙ είναι αυτό το οποίο καταλαμβάνει όλη την επιστήμη και αυτό στο οποίο όλη η επιστήμη πρέπει να αναφέρεται. Είναι συγχρόνως η ρίζα και το λουλούδι όλων των άλλων συστημάτων σκέψης. Οι ποιητές είναι οι μάντεις μιας έμπνευσης χωρίς προηγούμενο˙ οι καθρέφτες των γιγαντιαίων σκιών, τις οποίες το μέλλον ρίχνει πάνω στο παρόν. Οι ποιητές είναι οι μη αναγνωρισμένοι νομοκανόνες του κόσμου”.
- Τα Μαθηματικά και η Ομορφιά στον Εγκέφαλο
Η σύγχρονη Νευροφυσιολογία του εγκεφάλου μας δίνει νέο υλικό. Σύμφωνα με πρόσφατες έρευνες, μία μαθηματική απόδειξη διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς. Τα αποτελέσματα από τομογραφίες δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής και ποίησης.
Ο καθηγητής Νευροβιολογίας και συγγραφέας Σεμίρ Ζέκι, λέει ότι: “Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε ότι η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα Μαθηματικά, συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις”. “Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα Μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς”.
Εν προκειμένω ο μαθηματικός John H. Conway προσθέτει: “Είναι κάτι που οι μαθηματικοί μπορούν να αντιληφθούν πλήρως: τα Μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ζήτημα αισθητικής”.
Ο άνθρωπος που άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη Λογική και τους Η/Υ, ο George Boole, έχει την άποψη ότι: “Δεν έχει σημασία σε ποιο βαθμό ένα μαθηματικό θεώρημα φαίνεται σωστό, πιθανότατα είναι ατελές, αν δεν δίνει την εντύπωση ότι είναι και όμορφο” .
Ο σύγχρονός μας διάσημος φυσικός Richard Feynman αναφέρει: “Αυτοί που δεν γνωρίζουν Μαθηματικά είναι δύσκολο να νιώσουν μια πραγματική συγκίνηση για την ομορφιά, τη βαθύτερη ομορφιά της φύσης. Εάν θέλετε να μάθετε για τη φύση, να εκτιμήσετε τη φύση, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε τη γλώσσα που μιλάει: τα Μαθηματικά”.
Το τελευταίο απηχεί τις απόψεις του Γαλιλαίου: “Η φιλοσοφία είναι γραμμένη σε αυτό το μεγάλο βιβλίο. Εννοώ το Σύμπαν, το οποίο είναι συνεχώς μπροστά μας ανοιχτό. Αλλά κανείς δεν μπορεί να το κατανοήσει, αν δεν μάθει πρώτα να καταλαβαίνει τη γλώσσα και να ερμηνεύει το αλφάβητο με το οποίο είναι γραμμένο. Είναι γραμμένο στη γλώσσα των Μαθηματικών και το αλφάβητό του είναι τα τρίγωνα, οι κύκλοι και τα αλλά γεωμετρικά σχήματα, που χωρίς αυτά δεν μπορεί να διαβάσει ούτε μια λέξη, χωρίς αυτά είναι σαν να περιφέρεται κάποιος σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο”.
Το έργο λοιπόν και οι εκφρασμένες απόψεις ποιητών και επιστημόνων παρέχουν ένα υλικό, που δείχνει ότι Ποίηση και Μαθηματικά έχουν κοινά στοιχεία, δηλαδή η τομή των δυο αυτών συνόλων δεν είναι το κενό σύνολο.
- Ένα Συμπέρασμα
Τα κοινά στοιχεία Ποίησης και Μαθηματικών είναι αρκετά˙ σημαντικότερο ίσως πως και τα δυο είναι προσπάθειες πρόσβασης και ερμηνείας του κόσμου: η Ποίηση με το συναίσθημα, τη συγκίνηση και την ομορφιά, τα Μαθηματικά με τη λογική και την αλήθεια. Και τα δυο βοηθούν στο να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο, και τον εαυτό μας. Και οι δυο δρόμοι και οι δυο κώδικες οδηγούν στην αυτογνωσία και την κοσμογνωσία. Και τα δυο είναι ανατρεπτικά και επαναστατικά: αλλάζουν τον Νου. Η σύνθεσή τους δημιουργεί μια νέα υπερπραγματικότητα, ακριβώς όπως η σύνθεση ονείρου και πραγματικότητας στους σουρεαλιστές.
