- Υλικό
Ο Hans Magnus Enzensberger (Χανς Μάγκνους Εντσενσμπέργκερ, 1929-2022) είναι Γερμανός συγγραφέας, ποιητής και μεταφραστής. Έχει γράψει μυθιστορήματα και πολλά βιβλία για παιδιά, συμπεριλαμβανομένου του The Number Devil, το οποίο αποτελεί μια εξερεύνηση των Μαθηματικών. Εφηύρε ακόμη και συνεργάστηκε στην κατασκευή μιας μηχανής που συνθέτει αυτόματα ποιήματα και η οποία χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια του Παγκόσμιου Κυπέλλου Ποδοσφαίρου του 2006 για τον σχολιασμό των αγώνων.
Hans Magnus Enzensberger
Homage to Gödel
(Translated from German by the poet)
‘Pull yourself out of the mire
by your own hair’: Münchhausen’s theorem
is charming, but do not forget:
the Baron was a great liar.
Gödel’s theorem may seem, at first sight,
rather nondescript,
but please keep in mind:
Gödel is right.
‘In any sufficiently rich system
statements are possible
which can neither be proved
nor refuted within the system,
unless the system itself
is inconsistent.’
You can describe your own language
in your own language:
but not quite.
You can investigate your own brain
by means of your own brain:
but not quite.
Etc.
In order to be vindicated
any conceivable system
must transcend, and that means,
destroy itself.
‘Sufficiently rich’ or not:
Freedom from contradiction
is either a deficiency symptom,
or it amounts to a contradiction.
(Certainty = Inconsistency.)
Any conceivable horseman,
including Münchhausen,
including yourself, is a subsystem
of a sufficiently rich mire.
And a subsystem of this subsystem
is your own hair,
favourite tackle
of reformists and liars.
In any sufficiently rich system
including the present mire
statements are possible
which can neither be proved
nor refuted within the system.
Those are the statements
to grasp, and pull!
Χανς Μάγκνους Εντσενσμπέργκερ
Τιμή στον Gödel
«Σύρε τον εαυτό σου από τα μαλλιά
έξω από το τέλμα»: το Θεώρημα του Münchhausen
είναι γοητευτικό, αλλά μην ξεχνάς:
ο Βαρόνος ήταν μεγάλος ψεύτης.
Το θεώρημα του Gödel μπορεί να φαίνεται, σε πρώτη ματιά,
μάλλον απερίγραπτο,
αλλά παρακαλώ θυμήσου:
ο Gödel έχει δίκιο.
«Σε κάθε επαρκώς πλούσιο σύστημα
είναι δυνατό να σχηματίζονται δηλώσεις
που δεν μπορούν ούτε να αποδειχτούν
ούτε να απορριφθούν μέσα στο σύστημα
εκτός αν το σύστημα καθαυτό είναι ασυνεπές».
Μπορείς τη γλώσσα σου να περιγράψεις
με τη γλώσσα σου:
μα όχι εντελώς.
Μπορείς τον εγκέφαλό σου να εξερευνήσεις
με τρόπους του εγκεφάλου σου:
μα όχι εντελώς.
κτλ.
Για να αποδείξει την αλήθεια
κάθε κατανοητό σύστημα
πρέπει να υπερβεί τον εαυτό του, και αυτό σημαίνει
να τον καταστρέψει.
«Επαρκώς πλούσιο» ή όχι:
Η ελευθερία από αντιφάσεις
είναι είτε σύμπτωμα ανεπάρκειας,
ή ισοδυναμεί με αντίφαση.
(Βεβαιότητα = Ασυνέπεια)
Οποιοσδήποτε πιθανός ιππέας,
περιλαμβανομένου του Münchhausen,
περιλαμβανομένου του εαυτού σου, είναι υποσύστημα
ενός επαρκώς πλούσιου τέλματος.
Και υποσύστημα αυτού του υποσυστήματος
είναι τα δικά σου μαλλιά,
αγαπημένος ανυψωτήρας
ρεφορμιστών και ψευτών.
Σε οποιοδήποτε επαρκώς πλούσιο σύστημα
περιλαμβανομένου του παρόντος τέλματος
είναι δυνατές δηλώσεις
που δεν μπορεί ούτε να αποδειχθούν
ούτε να απορριφθούν μέσα στο σύστημα.
Αυτές είναι οι δηλώσεις
να τις αρπάξεις, και να τραβήξεις!
*
* * *
- Σχόλια
Ο μεγάλος μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ, που γεννήθηκε στα 1906 στη Μπρυν και δίδαξε από το 1953 στο Πρίνστον, διατύπωσε το θεώρημά του στη μελέτη: über formal Unentscheidbahresatze der principia mathematica und verwandter Systeme. Monatshefte für Mathematik und Physik, τομ. 38 (1931), σσ. 173-198.
Ο ποιητής αναφέρεται στο θεώρημα της μη-πληρότητας του Gödel, που το απέδειξε το 1931 και επέφερε μεγάλο πλήγμα στο πρόγραμμα του Hilbert για τη θεμελίωση των Μαθηματικών. Το θεώρημα λέει ότι σε ένα σύστημα υπάρχουν προτάσεις που δεν μπορούν να αποδειχτούν ούτε ότι είναι αληθείς ούτε ψευδείς και επομένως είναι ‘αναποφάσιστες’. Πώς χρησιμοποιεί ο ποιητής το θεώρημα για να προβάλει κάποιες κοινωνικές απόψεις; Τι ακριβώς λέει το θεώρημα και ποιες επιπτώσεις είχε στα Μαθηματικά; Ποιο ήταν το πρόγραμμα του Hilbert;
Γενικότερα, μπορούν να τεθούν ερωτήματα όπως: Πώς μπορεί η μελέτη τέτοιων ποιημάτων να επιδράσει θετικά στη στάση και τις πεποιθήσεις των μελετητών στο γνωστικό αντικείμενο των Μαθηματικών; Τι εμπνέει τους ποιητές να γράφουν ποιήματα για τα Μαθηματικά; Υπάρχει εναλλακτική άποψη για τα Μαθηματικά εκτός από την τρέχουσα και ποια είναι αυτή; Προκύπτει από τη μελέτη των ποιημάτων; Τι μπορεί να μάθει κάποιος διαβάζοντας μαθηματική ποίηση; Αλλάζει η αντίληψή μας και για την ποίηση, πέρα από τα Μαθηματικά;
Στα Ελληνικά: Το πειραχτήρι των αριθμών: ένα βιβλίο για να τα έχουμε καλά με τα Μαθηματικά. Ψυχογιός, Αθήνα, 2012.
