- ΥΛΙΚΟ
Ο Guo είναι Καθηγητής στην Πληροφορική και την Επιστήμη της Πληροφορίας, Αναπληρωτής Κοσμήτορας της Σχολής Γενικής Εκπαίδευσης. Αναπληρωτής Διευθυντής του Κέντρου Αγγλικής Γλώσσας, Εκτελεστικός Διευθυντής του Center for Whitehead Studies. Το ποίημα γράφτηκε ενώ ήταν στο μεταπτυχιακό πριν από αρκετά χρόνια και βραβεύτηκε. Περιλαμβάνεται στην ανθολογία “Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics, edited by Sarah Glaz, Joanne Growney, Taylor & Francis, 2008”.
Haipeng Guo / When a P-man loves an NP-woman
Been a happy deterministic man
With a simple polynomial brain
I contented myself with P problems,
And always looked at NP with disdain.
Fell in love with a polynomial woman,
But with a non-deterministic wit,
She said she would marry me,
Only if I could show her that P=NP.
I rushed to the library and studied,
Asked Garey & Johnson for a hint to the truth,
They said “this is quite a hard question”,
But none of them had a hint or a clue.
Went to church and prayed to The Almighty,
“Please Oh Lord, give me a lead to the truth”,
“Don’t waste your time son”, a voice said laughing,
For I myself on this wasted my youth.
First oracle says you will marry
Second one tells you you’ll split
Time moves, paths branch, results may vary
Accept the state that finally fits
If you finally marry this girl,
And P=NP was true,
What a Chaos: E-banking unsafe, Salesmen traveling cheaply!
And mathematicians with nothing to do!
If I grant your happiness,
The precondition must be no witness,
Even you both did nothing completely wrong,
The punishments will be exponentially long.
If you really want to marry this woman,
Then randomness might be the only key,
But please stop praying for an answer to me,
For I could not decide on this P=NP!
Haipeng Guo / Όταν Ένας Ρ-Άντρας Αγαπάει Μια ΝΡ-Γυναίκα
(Κατά μίμηση του γνωστού τραγουδιού ‘When a man Loves a woman’)
Ήμουν ένας ευτυχισμένος ντετερμινιστής άντρας
Με απλό πολυωνυμικό εγκέφαλο
Ευχαριστημένος με προβλήματα της P,
Και πάντα κοίταζα την NP με περιφρόνηση.
Αγάπησα μια πολυωνυμική γυναίκα,
Αλλά με μη ντετερμινιστικό πνεύμα,
Είπε ότι θα με παντρευτεί,
Μόνο αν μπορούσα να της αποδείξω ότι P = NP.
Έσπευσα στη βιβλιοθήκη και μελέτησα,
Ρώτησα τους Garey & Johnson* για μια υπόδειξη προς την αλήθεια,
Είπαν ‘είναι πολύ δύσκολη ερώτηση’,
Αλλά κανένας τους δεν είχε ιδέα ή ένδειξη.
Πήγα στην εκκλησία και προσευχήθηκα στον Παντοδύναμο,
«Παρακαλώ Κύριε, δώσε μου καθοδήγηση προς την αλήθεια»,
«Μη χάνεις τον καιρό σου γιέ μου», είπε γελώντας μια φωνή,
Γιατί εγώ ο ίδιος σε αυτό ξόδεψα τα νιάτα μου.
Ο πρώτος χρησμός λέει ότι θα παντρευτείτε
Ο δεύτερος ότι θα χωρίσετε
Ο χρόνος ρέει, οι διαδρομές διακλαδώνονται, τα αποτελέσματα μπορεί να διαφέρουν
Αποδεχτείτε την κατάσταση που τελικά ταιριάζει.
Αν τελικά παντρευτείς αυτό το κορίτσι,
Και P = NP ήταν αλήθεια,
Τι χάος: το e-banking ανασφαλές, Οι πωλητές ταξιδεύουν τζάμπα!
Και οι μαθηματικοί δεν έχουν τίποτα να κάνουν!
Αν σας δώσω την ευτυχία,
Η προϋπόθεση πρέπει να είναι όχι μάρτυρες,
Ακόμα αν και οι δύο δεν κάνατε τίποτα εντελώς λάθος,
Οι ποινές θα είναι εκθετικά μεγάλες.
Αν πραγματικά θέλεις να παντρευτείς αυτή τη γυναίκα,
Τότε η τυχαιότητα μπορεί να είναι το μόνο κλειδί,
Αλλά παρακαλώ σταμάτησε να προσεύχεσαι σε μένα για μια απάντηση,
Γιατί δεν μπορούσα να αποφασίσω για αυτό το P = NP!
* Αναφορά στο βιβλίο των Garey & Johnson: Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness.
- ΣΧΟΛΙΑ
(i) Στο ποίημα συζητιέται το πρόβλημα του P έναντι του NP, το οποίο έχει σχέση με την ασφάλεια στο διαδίκτυο. Στην καρδιά του βρίσκεται το ερώτημα «υπάρχουν προβλήματα για τα οποία οι απαντήσεις μπορούν να ελεγχθούν από υπολογιστές, αλλά να μην βρεθούν σε εύλογο χρονικό διάστημα;». Εάν η απάντηση σε αυτό είναι ναι, τότε το P δεν ισούται με NP. Ωστόσο, εάν όλες οι απαντήσεις μπορούν να βρεθούν εύκολα και να ελεγχθούν, αν ξέραμε πώς, τότε το P ισούται με NP. Η περιοχή έχει ιντριγκάρει μαθηματικούς και επιστήμονες υπολογιστών από τότε που ο Άλαν Τούρινγκ, το 1936, διαπίστωσε ότι είναι αδύνατο να αποφασίσει γενικά εάν ένας αλγόριθμος θα λειτουργεί για πάντα σε ορισμένα προβλήματα. Η στήριξη στο P έναντι του NP είναι η ασφάλεια όλων των διαδικτυακών συναλλαγών που είναι κρυπτογραφημένες αυτήν τη στιγμή: εάν αποδειχθεί ότι P=NP, εάν οι απαντήσεις μπορούσαν να βρεθούν τόσο εύκολα όσο ελέγχονταν, οι υπολογιστές θα μπορούσαν να σπάσουν τους κωδικούς πρόσβασης σε λίγα λεπτά.
(ii) Το ποίημα του Haipeng Guo, ‘When a P-man Loves an NP-woman’, περιλαμβάνει το ακόμα άλυτο πρόβλημα, P vs. NP. Σε αυτό το ποίημα, η NP-γυναίκα ζητά από τον P-άντρα να λύσει την Εικασία ως προϋπόθεση για να τον παντρευτεί. Το Πρόβλημα P vs. NP είναι σημαντικό ανοικτό πρόβλημα στην επιστήμη των υπολογιστών. Το ερώτημα που θέτει είναι, εάν κάθε πρόβλημα, του οποίου η ύπαρξη λύσης μπορεί να επιβεβαιωθεί γρήγορα από έναν υπολογιστή, μπορεί επίσης και να επιλυθεί γρήγορα από τον υπολογιστή. Θεωρείται από πολλούς ως το πιο σημαντικό ανοικτό πρόβλημα στον τομέα αυτό. Πρόκειται για ένα από τα επτά προβλήματα του Millennium Prize από το Clay Mathematics Institute με αμοιβή 1 εκατομμύριο δολάρια. Ο όρος γρήγορα, που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω, δηλώνει την ύπαρξη ενός αλγορίθμου για μια διαδικασία η οποία τρέχει σε πολυωνυμικό χρόνο. Η γενική κλάση ερωτημάτων για τα οποία κάποιος αλγόριθμος δίνει την απάντηση σε πολυωνυμικό χρόνο ονομάζεται P. Για κάποια ερωτήματα δεν υπάρχει γνωστός τρόπος για την γρήγορη εύρεση απάντησης, αλλά αν κάποιος διαθέτει πληροφορία που να αποδεικνύει ποια είναι η απάντηση, είναι δυνατό να επιβεβαιώσει την απάντηση γρήγορα. Η κλάση των προβλημάτων που μπορούν να ‘επιβεβαιωθούν’ σε πολυωνυμικό χρόνο ονομάζεται κλάση NP.
(iii) Mathematics and Love Poetry: Μερικές φορές, όταν δύο άνθρωποι ερωτεύονται, έλκονται από τις μοναδικές ιδιότητες που έχει καθένας. Για παράδειγμα, ο ένας μπορεί να είναι ρεαλιστής που λύνει προβλήματα, ενώ ο άλλος είναι ονειροπόλος με τάση για το αφηρημένο. Αυτό που κάνει τη σύνδεσή τους ενδιαφέρουσα είναι το πώς αυτές οι διαφορές αλληλοσυμπληρώνονται, προσθέτοντας βάθος στη σχέση τους. Οι διαφορές τους κάνουν το σύνολο πιο πλούσιο. Ο Haipeng Guo παρουσιάζει μια μοναδική οπτική σε αυτό το θέμα στο βραβευμένο ποίημά του, «When a P-man Loves a NP-woman». Στη συνέχεια, αναφέρω με συντομία μια Whiteheadian ερμηνεία του ποιήματος του Guo.
Από μια Whiteheadian σκοπιά, η ποίηση και τα μαθηματικά αποτελούνται από αυτό που ο Whitehead ονομάζει προτάσεις, όπως όλες οι μορφές γλώσσας. Στο “Process and Reality” (Διαδικασία και Πραγματικότητα), ο Γουάιτχεντ προτείνει ότι οι προτάσεις, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών και φιλοσοφικών, δεν είναι μόνο λογικές, αλλά χρησιμεύουν και ως «δέλεαρ για συναίσθημα». Αυτό σημαίνει ότι οι προτάσεις μπορεί να είναι εννοιολογικά αντικείμενα που προκαλούν υποκειμενικά συναισθήματα και ιδέες μέσα και πέρα από τα αρχικά τους πλαίσια. Οι προτάσεις δεν χρειάζεται να είναι αληθινές για να έχουν νόημα ή να σαγηνεύουν. Οι μαθηματικές προτάσεις, ειδικότερα, μπορούν να διαθέτουν ποιητικές ιδιότητες και να ρίξουν φως σε πτυχές της ανθρώπινης ζωής που εκτείνονται πέρα από τη σφαίρα των μαθηματικών. Το ποίημα του Guo είναι ενδεικτικό αυτής της επέκτασης.
Το έργο του Guo ενσωματώνει μια άλλη έννοια από τη φιλοσοφία του Whitehead – αυτή των «αντιθέσεων». Οι αντιθέσεις, όπως περιγράφονται από τον Whitehead, δεν είναι αντιφάσεις αλλά μάλλον διαφορετικές πτυχές της πραγματικότητας που ενισχύουν και συμπληρώνουν η μία την άλλη μέσω των διαφορών τους (ολιστικότητα/ αρχή συμπληρωματικότητας). Αυτά τα αντιθετικά στοιχεία σχηματίζουν ολότητες μεγαλύτερες από το άθροισμα των μερών τους, εμπλουτίζοντας την εμπειρία ενός ζωντανού υποκειμένου. Ο Whitehead πιστεύει ότι σε όλη τη διάρκεια της ζωής αναζητούμε ουσιαστικές αντιθέσεις για να ζήσουμε, και αντιθέσεις αντιθέσεων. Πράγματι, για αυτόν, οι «αντιθέσεις» είναι από τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά της οντολογίας.
Στο «When a P-man Loves a NP-woman», η αντίθεση βρίσκεται στις εμπειρίες δύο ατόμων: το ένα με «πολυωνυμικό εγκέφαλο» και μια προτίμηση για «προσανατολισμούς NP» και το άλλο, εξίσου πολυωνυμικό αλλά με μη -ντετερμινιστική ΝΡ εξυπνάδα. Επιπλέον, η εξέλιξη αυτής της αντίθεσης, τόσο διανοητικά όσο και συναισθηματικά, περιλαμβάνει αυτό που ο Whitehead ονομάζει «απόφαση». Στη φιλοσοφία του Whitehead, μια απόφαση περιλαμβάνει την ενεργό εξέταση, συνειδητά ή ασυνείδητα, διαφόρων δυνατοτήτων σε μια δεδομένη στιγμή για ανταπόκριση σε αυτό που δίνεται στην εμπειρία, την πραγματοποίηση κάποιων και την εγκατάλειψη άλλων.
Το ποίημα του Guo απεικονίζει έναν άνδρα να παίρνει μια τέτοια απόφαση, αντικατοπτρίζοντας την αναποφασιστικότητα γύρω από το πρόβλημα P=NP. Αυτή η απόφαση εγκυμονεί εγγενή κίνδυνο, καθώς ο άνδρας, όπως και η οπτική του Whitehead, αναγνωρίζει την αβέβαιη και ανοιχτή φύση του μέλλοντος. Το ποίημα υποδηλώνει διακριτικά ότι ακόμη και ο Παντοδύναμος μπορεί να θεωρήσει μάταιο να αναζητήσει μια οριστική λύση στο ερώτημα P=NP. Η υπόθεση είναι ότι μπορεί να υπάρχει ένα στοιχείο στον ιστό της ύπαρξης, ένα στοιχείο που ο Whitehead αποκαλεί «δημιουργική πρόοδο στην καινοτομία», το οποίο υπερβαίνει τα όρια τόσο των μαθηματικών όσο και της ποίησης, και το οποίο κατά κάποιο τρόπο υπερβαίνει και τον Θεό. Η λήψη αποφάσεων σημαίνει ότι υπάρχει ένα στοιχείο τυχαιότητας στα βάθη της πραγματικότητας που δεν μπορεί ποτέ να «λυθεί» όπως μια μαθηματική εξίσωση. Το P χρειάζεται το NP.
Η φιλοσοφία του Whitehead είναι η ίδια μια φιλοσοφία που επιδιώκει να ενσωματώσει και να επιβεβαιώσει τόσο το P όσο και το NP: το καθορισμένο και το απροσδιόριστο, το πεπερασμένο και το άπειρο. Τα μαθηματικά συχνά μας οδηγούν προς την απροσδιόριστη πλευρά της ζωής. Ασχολούνται με μοτίβα σύνδεσης, μερικά από τα οποία μπορεί να προκύψουν από αυτό που ο Whitehead αποκαλεί «αιώνια αντικείμενα» ή «καθαρές δυνατότητες» στο μυαλό του θείου. Αυτά τα θέματα περιλαμβάνουν αριθμούς, αλγεβρικές σχέσεις, τοπολογίες, άπειρα και πολλά άλλα. Τα καθαρά μαθηματικά είναι μια εξερεύνηση αυτών των καθαρών προτύπων σύνδεσης που αφαιρούνται από την ενσωμάτωσή τους στη ζωή και έτσι, με τον δικό τους τρόπο, μια εξερεύνηση του απείρου με τη μορφή μοτίβων. Αλλά η αξία, λέει ο Whitehead στο «Mathematics and the Good», είναι το δώρο του πεπερασμένου. Το πεπερασμένο «ζωντανεύει» ή φέρνει στη ζωή το άπειρο.
Η προθυμία να αποδεχτεί κάποιος το απροσδιόριστο στη ζωή, αυτό που δεν επιλύεται εύκολα, είναι από μόνη της μια πόρτα στο άπειρο, όπως τα μαθηματικά είναι μια πόρτα. Το άπειρο, πάντα πέρα από την αντίληψή μας, γίνεται συγκεκριμένο μέσα από τη δημιουργικότητα των συναισθημάτων και των αποφάσεων. Ο Whitehead το θέτει έτσι στο δοκίμιό του Mathematics and the Good: «Η δημιουργικότητα περιλαμβάνει την παραγωγή εμπειρίας αξίας, μέσω της εισροής από το άπειρο στο πεπερασμένο, αντλώντας ιδιαίτερο χαρακτήρα από τις λεπτομέρειες και την ολότητα του πεπερασμένου σχεδίου».
Ο αφηγητής του ποιήματος, παλεύοντας με το P και το ΝP στο ποίημα, ζωντανεύει το άπειρο με έναν μικρό αλλά κατεξοχήν ανθρώπινο τρόπο. Αυτός, σαν να λέγαμε, φέρνει τον ουρανό στη γη, το άπειρο σε πεπερασμένο, την αφηρημένη ακρίβεια. Μια τέτοια ζωντάνια συμβαίνει οπουδήποτε και παντού στο σύμπαν. Τα άτομα και τα μόρια, τα φυτά και τα ζώα, τα ηλιακά συστήματα και οι γαλαξίες είναι ζωντάνια, όπως και τα συναισθήματα και η ενέργεια τους είναι εκφράσεις.
Όταν ένας άνδρας P αγαπά μια γυναίκα NP, η ίδια η αγάπη και η δέσμευση που συνοδεύει την αγάπη, είναι μια έκφραση του άπειρου με έναν συγκεκριμένο, πεπερασμένο τρόπο. Δεν υπάρχει τίποτα που πρέπει να «λυθεί», αλλά υπάρχει ένα ταξίδι που πρέπει να γίνει. Ο «ευτυχισμένος ντετερμινιστής άντρας» ξεκινά ένα ταξίδι, γίνεται νέος άντρας, χάρη στην «πολυωνυμική γυναίκα με ντετερμινιστική εξυπνάδα». Και, ποιος ξέρει, μπορεί να γίνει και αυτή νέα γυναίκα. Ο Whitehead θα υπέθετε το ίδιο. Ένας γάμος, όπως όλα τα άλλα, είναι μια δημιουργική πρόοδος στην καινοτομία.
(iv) Εδώ λοιπόν έχουμε έννοιες και κατασκευές από τα σύγχρονα Μαθηματικά, γιατί υπάρχουν εν προκειμένω θέματα που εμπνέουν τους ποιητές, αλλά και τους ίδιους τους μαθηματικούς. Έννοιες όπως τα Fractals του Mandelbrot, η Σκόνη του Cantor, το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, η Υπόθεση Riemann, η Εικασία του Poincare, και εδώ το πρόβλημα P vs. NP, περιλαμβάνονται σε αυτές που εμπνέουν ποιήματα και συνεπώς συνάδουν με αυτό που λέγεται ‘Ποίηση που εμπνέεται από τα Μαθηματικά’. Οφείλω πάντως να ομολογήσω ότι για να κατανοήσει κάποιος σε βάθος αυτού του είδους την ποίηση χρειάζεται να γνωρίζει και λίγα στοιχεία από τα σύγχρονα Μαθηματικά.
