1. ΥΛΙΚΟ

Ο Jonathan William Coulton, που συχνά αποκαλείται “JoCo” από τους θαυμαστές, γεννήθηκε την 1 Δεκεμβρίου 1970, Μπρούκλιν, Νέα Υόρκη. Είναι Αμερικανός ποιητής, τραγουδιστής-τραγουδοποιός και συγγραφέας, γνωστός κυρίως για τα τραγούδια του. Σπούδασε στο Yale. Εκτός από τους στίχους και τη μουσική γράφει και για την Popular Science. Οι παρακάτω στίχοι προέρχονται από ένα τραγούδι που συνέθεσε ο Jonathan Coulton για το σύνολο Mandelbrot και τα φράκταλ. Περιλαμβάνεται στην ανθολογία “Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics, edited by Sarah Glaz, Joanne Growney, Taylor & Francis, 2008”.

Jonathan Coulton / Mandelbrot Set

Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
The Sierpinski Gasket makes me wanna cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
Used his giant brain and he turned the game around
And he looked below the storm
Saw a vision in his head
A bulbous pointy form
Picked his pencil up and he wrote his secret down

Just take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s will always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set, you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way

Mandelbrot’s in heaven, at least he will be when he’s dead
Right now he’s still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
His geometry succeeds where others fail
If you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home

Jonathan Coulton / Σύνολο Mandelbrot

Παθολογικά τέρατα! φώναξε ο τρομαγμένος μαθηματικός

Καθένα από αυτά είναι θραύσμα στο μάτι μου

Μισώ τον Χώρο Peano και την Καμπύλη Koch

Φοβάμαι το Σύνολο Cantor

Και το Τρίγωνο Sierpinski με κάνει να θέλω να κλάψω

Και ένα εκατομμύριο μίλια μακριά μια πεταλούδα φτερούγισε

Μια κρύα μέρα του Νοέμβρη γεννήθηκε ένας άνθρωπος ονόματι Benoit Mandelbrot

Η περιφρόνησή του για τα καθαρά Μαθηματικά

και οι μοναδικές γεωμετρικές του ενοράσεις

Τον εξόπλισαν γερά να αντιμετωπίσει αυτούς τους δαίμονες

Είδε ότι η απεριόριστη πολυπλοκότητα μπορεί να περιγραφεί με απλούς κανόνες

Χρησιμοποίησε τον γιγαντιαίο του εγκέφαλο για να γυρίσει το παιχνίδι

Και κοίταξε κάτω από τη θύελλα και είδε ένα όραμα μέσα στο κεφάλι του

Μια βολβώδη αγκαθωτή μορφή

Πήρε το μολύβι του και κατέγραψε το μυστικό του

Πάρτε ένα σημείο Z στο μιγαδικό επίπεδο

Ας είναι το Z1 το τετράγωνο του Ζ συν C

Και το Ζ2 είναι το τετράγωνο του Ζ1 συν C

Και το Z3 είναι το τετράγωνο του Z2 συν C και ούτω καθεξής

Αν η σειρά των Z πρέπει πάντα να παραμείνει

Κοντά στο Z και ποτέ δεν φεύγει μακριά

Αυτό το σημείο ανήκει στο Σύνολο Mandelbrot

Σύνολο Mandelbrot είσαι ένα Test Rorschach στη φωτιά

Είσαι χρυσίζων πτεροδάκτυλος

Είσαι καρδιόσχημο κουτί από ελατήρια και σύρμα

Είσαι ένα κακό γαμημένο φράκταλ

Και είσαι ακριβώς στην ώρα να σώσεις τη μέρα

Διώχνοντας όλους τους φόβους μας μακριά

Μπορείς να αλλάξεις τον κόσμο με λεπτό τρόπο.

Ο Mandelbrot είναι στον παράδεισο, τουλάχιστον θα είναι όταν πεθάνει

Αυτή τη στιγμή είναι ακόμα ζωντανός και διδάσκει μαθηματικά στο Yale

Μας έδωσε τάξη από το χάος, μας έδωσε ελπίδα όπου δεν υπήρχε

Η γεωμετρία του πετυχαίνει εκεί που οι άλλοι αποτυγχάνουν

Αν χάσετε ποτέ το δρόμο σας, μια πεταλούδα θα χτυπήσει τα φτερά της

Από ένα εκατομμύριο μίλια μακριά, ένα μικρό θαύμα θα έρθει για να σας πάει σπίτι

2. ΣΧΟΛΙΑ

(i) Τα Fractals και ο Mandelbrot

Είναι ευκολότερο να αποκτήσουμε άποψη για προηγούμενα μαθηματικά επιτεύγματα, παρά να χαρακτηρίσουμε το μαθηματικό τοπίο του παρόντος. Παρ’ όλα αυτά, είναι δυνατόν να επισημανθούν αρκετά σύγχρονα μαθηματικά αποτελέσματα που είχαν αντίκτυπο στον πολιτισμό. Πάνω από όλα είναι η Γεωμετρία των φράκταλ (fractal geometry), η οποία αναπτύχθηκε από τον Benoit Mandelbrot (1924-2010) το 1970. Σε λιγότερο από 40 χρόνια η Γεωμετρία αυτή έχει τόσο παγιωθεί στην κουλτούρα που δεν χρειάζεται εισαγωγή -η εικόνα του συνόλου Mandelbrot είναι άμεσα αναγνωρίσιμη από κάθε καλλιεργημένο άνθρωπο. Μπορούμε να σκεφτούμε αν η έλξη που ασκεί η Γεωμετρία των φράκταλ έγκειται στην ομορφιά των εικόνων της, που παράγονται από Η/Υ, ή στη δύναμή της να περιγράψει την φαινομενικά τυχαία και χαοτική τάξη του κόσμου. Όποια και αν είναι η εξήγηση, η Γεωμετρία των φράκταλ πρωταγωνιστεί σε πολλά ποιήματα.

(ii) Gemini AI

Επειδή:

έχει 40 βαθμούς θερμοκρασία

βαρέθηκα

η εκδότρια δεν πληρώνει καλά και δεν δίνει άδειες,

δια ταύτα:

τα φόρτωσα στον κόκορα, δηλαδή στο Gemini AI, το οποίο μολογάει τα εξής:

«Το “Mandelbrot Set” είναι μια εξερεύνηση του κόσμου των μαθηματικών, συγκεκριμένα της θεωρίας των πολύπλοκων αριθμών και του εντυπωσιακού φράκταλ που ονομάζεται Σύνολο Mandelbrot. Οι στίχοι του τραγουδιού περιγράφουν με έναν ποιητικό τρόπο τις μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες που σχετίζονται με το Σύνολο Mandelbrot. Είναι ένα ταξίδι μέσα από έναν κόσμο αφηρημένων μαθηματικών δομών, όπου τα αντικείμενα και οι λειτουργίες αποκτούν ποιητική διάσταση.

Κάποιες βασικές ιδέες που μπορούμε να αντλήσουμε από τους στίχους:

• Η ομορφιά της πολυπλοκότητας: Το τραγούδι υπογραμμίζει την ομορφιά που κρύβεται στην πολυπλοκότητα των μαθηματικών. Ακόμη και οι πιο περίπλοκες έννοιες, όπως το Σύνολο Mandelbrot, μπορούν να γίνουν αντικείμενο καλλιτεχνικής έκφρασης.
• Η αίσθηση του θαυμασμού: Ο Coulton εκφράζει ένα αίσθημα θαυμασμού για την ομορφιά και την πολυπλοκότητα των μαθηματικών. Το τραγούδι είναι μια εορτή της ανθρώπινης ικανότητας να κατανοεί και να εκτιμά αυτές τις αφηρημένες έννοιες.
• Η προσωπική ερμηνεία: Όπως κάθε έργο τέχνης, οι στίχοι του τραγουδιού μπορούν να ερμηνευτούν με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Κάθε ακροατής μπορεί να βρει τις δικές του προσωπικές συνδέσεις και ερμηνείες.

Πώς μπορείς να εμβαθύνεις περισσότερο:

• Ερεύνησε το Σύνολο Mandelbrot: Μάθε περισσότερα για το Σύνολο Mandelbrot και τις μαθηματικές έννοιες που σχετίζονται με αυτό. Υπάρχουν πολλές διαθέσιμες πληροφορίες στο διαδίκτυο, καθώς και εντυπωσιακές εικόνες και βίντεο που απεικονίζουν αυτό το φράκταλ».