Τον Αύγουστο του 1961 απεβίωσε ο Barbilian/ Barbu (1895-1961), Ρουμάνος μαθηματικός και ποιητής. Το όνομά του συνδέεται με μια σημαντική μεταθανάτια αναγνώριση που προορίζεται μόνο για πρωτοπόρους ερευνών σε έναν τομέα της μαθηματικής έρευνας. Παράλληλα, τα τελευταία χρόνια γίνεται παγκόσμια γνωστός και για το ποιητικό του έργο, ενώ θεωρείται πρωτοπόρος και στο γνωστό ζήτημα της αλληλεπίδρασης Ποίησης και Μαθηματικών.

 

Η δημιουργία μιας εναλλακτικής κατοπτρικής πραγματικότητας, προσδιορίζει το μαθηματικό έργο του Barbilian στην τοπολογική μετρική. Εκεί, επίσης, η συνηθισμένη έννοια της απόστασης παραμορφώνεται, από ένα είδος αντανάκλασης, ωστόσο, κατά κάποιο τρόπο, το αποτέλεσμα είναι μια καθαρότερη Γεωμετρία, απαλλαγμένη από την επιβάρυνση του αξιώματος των παραλλήλων. Ταυτόχρονα, ο κατοπτρισμός είναι μια μορφή συμμετρίας, όπως είναι και το μοντέλο ποιήματος που χρησιμοποιεί ο Barbu, το οποίο αποτελεί τη βάση για τη σύγχρονη Άλγεβρα που επηρέασε τόσο τον Barbilian.

 

Ο Barbu χρησιμοποιεί αυτήν την ιδέα σε πολλά από τα ποιήματά του, συμπεριλαμβανομένου του γνωστού ‘Group’. Για άλλη μια φορά, η Ποίηση του Barbu προσπαθεί να αναπαράγει μερικές από τις ίδιες έννοιες που παρακινούν το μαθηματικό του έργο.

GROUP

 

It is a prison on burned, unworthy earth.

In the day, the sheaf of rays deceives;

But our heads, if they be,

Ovals remain, of lime, like an error.

 

Many stacks of left-hand threads!

Will they discover a closed gesture, to summarise,

To deny, straight line that brakes:

Eyes in a virgin triangle cut towards the world?

 

ΟΜΑΔΑ

 

Είναι μια φυλακή σε καμένη, ανάξια γη.

Τη μέρα, η δέσμη των ακτίνων εξαπατά.

Αλλά τα κεφάλια μας, αν υπάρχουν,

Παραμένουν οβάλ, από λεμόνι, σαν λάθος.

 

Πολλές στοίβες από αριστερόστροφο νήμα!

Θα ανακαλύψουν μια κλειστή χειρονομία, για να συνοψίσουμε,

Για να αρνηθούμε, ευθεία γραμμή που σπάει:

Μάτια σε παρθένο τρίγωνο κομμένα προς τον κόσμο;

 

Το ποίημα περιγράφει τους στοχασμούς του Barbilian για τη Θεωρία Ομάδων, ως μια μέθοδο που προσπαθεί να απεικονίσει τις «υψηλότερες καταστάσεις» της ύπαρξης. Το ‘Group’ βασίζεται σε μαθηματικά καλολογικά στοιχεία για να αναπαραστήσει μια εικόνα δημιουργικής υπόσχεσης που τελικά ματαιώνεται. Οι μαθηματικές εικόνες είναι αυτές που υποδηλώνουν το μαθηματικό-ποιητικό ιδανικό για το οποίο αγωνίζεται ο Barbu. Για τον Barbilian ο μαθηματικός ανθρωπισμός έχει σαφή στόχο, αλλά όπως περιγράφει στα δοκίμια του, και όπως φαίνεται και σε όλα αυτά τα ποιήματα, πιστεύει ότι η προσπάθεια είναι τελικά πέρα από κει που μπορεί να φτάσει.

 

Από αυτή την άποψη, η ομάδα είναι μια φυλακή η οποία είναι μια έννοια που παγιδεύει, παρά φωτίζει. Στην «καμένη χωρίς αξία γη» βρίσκονται τα παλαιότερα θεμέλια των Μαθηματικών που έχουν δυσφημιστεί, αλλά δεν έχουν αντικατασταθεί επαρκώς. Οι προηγούμενες ψευδείς αναπαραστάσεις είναι εμφανείς στις λέξεις “deceives” και “error” (εξαπάτηση και λάθος). Οι ακτίνες και οι κλωστές είναι ελπιδοφόρες, αλλά η έμφυτη τάση τους για σύγχυση και χαλαρότητα υποδηλώνει αποτυχία. Στην Ποίησή του, όπως και στα Μαθηματικά, οι όροι που έχουν οριστεί έχουν μια συνεχή εξωτερική αναφορά –για παράδειγμα το ποίημα:

 

ROMANTIC PARALLEL

 

I named for our wedding a village,

Glorified with a faint trickle of water-

Like a big dog slouched on a paw,

-An old village at dusk, in Swabian lands,

 

Stairs, corners, doors! On the doorstep,

O gentle trolls, o goitrous trolls,

What pourings, as of venom,

Raw dream crushed and idiot thought!

 

Lefthand ramshackle cubes, entered,

From red, sugared houses,

Covered in green, through some passage,

Under great clocks – ding-dong!

 

ΡΟΜΑΝΤΙΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ

 

Κατονόμασα για τον γάμο μας ένα χωριό,

Δοξασμένο με μια αχνή στάλα νερού-

Σαν μεγάλο σκυλί σκυμμένο στο ένα πόδι,

-Ένα παλιό χωριό στο σούρουπο, σε εδάφη της Σουαβίας.

 

Σκάλες, γωνίες, πόρτες! Στο κατώφλι,

Ω ευγενικά ξωτικά, ω ξωτικά με βρογχοκήλη,

Τι εκχύσεις, σαν από δηλητήριο,

Όνειρο ωμό συντριμμένο και ανόητη σκέψη!

 

Αριστερόστροφοι κύβοι ετοιμόρροποι, εισαγμένοι,

Από κόκκινα, ζαχαρωμένα σπίτια,

Καλυμμένα με πράσινο, μέσα από κάποιο πέρασμα,

Κάτω από υπέροχα ρολόγια – ding-dong!

Στόχος είναι να βρεθεί μια «κλειστή χειρονομία», ένα θεώρημα ή μια ενοποιημένη θεωρία, που θα δείξει το ψέμα της ευθύγραμμης Ευκλείδειας άποψης της Γεωμετρίας, υπέρ μιας πιο αληθινής μη-Ευκλείδειας εκδοχής. Κάποιοι υποστηρίζουν ότι το «κλειστή χειρονομία» που χρησιμοποιεί ο ποιητής αναφέρεται στις ενοποιημένες θεωρίες της Γεωμετρίας του Hilbert. Άλλοι πάλι συμφωνούν ότι το «κλειστή χειρονομία» αναφέρεται σε μια πλήρη περιγραφή της ύπαρξης, παρόμοια με την πληρότητα ενός θεωρήματος και την κλειστότητα της ομάδας. Στον Υπερβολικό ή μη-Ευκλείδειο χώρο, οι γωνίες ενός τριγώνου αθροίζονται σε λιγότερες από δύο ορθές γωνίες: τα «μάτια» μπορεί να είναι οι γωνίες σε αυτήν την περίπτωση. Πράγματι, σε αυτή την απεικόνιση ενός δίσκου Poincaré, ενός μοντέλου μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο οποίο οι ευθείες γραμμές γίνονται κυκλικά τόξα, το τρίγωνο που προκύπτει μοιάζει με μάτι.

 

Από όλα τα ποιήματα του Barbu, το ‘Group’ είναι αυτό που επιλέγεται με συνέπεια από τους κριτικούς που ενδιαφέρονται για το μαθηματικό τους περιεχόμενο, λόγω του υπερβολικά μαθηματικού τίτλου του και δεδομένου του γνωστού ενδιαφέροντος του Barbu για τη Θεωρία Ομάδων. Το ‘Group’ περιγράφεται είτε ως η εύρεση ενός καθολικού και αναλυτικού συστήματος γνώσης αποκαλύπτοντας εναλλακτικές δυνατότητες ύπαρξης, είτε ως ένα παράδειγμα, που αναφέρεται σε ένα μετασχηματισμό από την πραγματικότητα στην αφαίρεση. Με άλλα λόγια, οι πραγματικές έννοιες εξετάζονται μέσω της αφηρημένης Θεωρίας Ομάδων.

 

Το hay of beams (δεμάτι/ δέσμη σανού) είναι ένας γεωμετρικός όρος. Χρησιμοποιείται επίσης ο όρος sheaf [of hay/ wheat], που είναι όρος ενός κλάδου της Άλγεβρας σχετιζόμενος με το μέλος της ομάδας Bourbaki Alexander Grothendieck (Sheaf Theory). Το σιτάρι επιτρέπει επίσης την εικόνα της βλάστησης και της νέας ζωής, που ενισχύεται από τις λέξεις ‘αυγή’, ‘θερισμός’, ‘δημιουργία’ στην τελευταία γραμμή. Έτσι, το ‘Group’ είναι ίσως το πιο επιτυχημένο ποίημα στη συλλογή, ενοποιώντας την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία με την Ποίηση με υποβλητικό και συνοπτικό τρόπο.

Το τελευταίο ποίημα που εξετάζουμε είναι το “Ut algebra poesis”, που γράφτηκε γύρω στο 1947 για την ποιήτρια Nina Cassian, αλλά δεν δημοσιεύθηκε κατά τη διάρκεια της ζωής του Barbilian. Αυτό το κομμάτι είναι έντονα βιογραφικό, πιο άμεσο και λιγότερο αφηρημένο. Παραπέμπει στη λύπη του Barbu που εγκατέλειψε τις σπουδές του στο Göttingen, τις χαμένες μαθηματικές του ευκαιρίες και μια συνειδητοποίηση αυτών που αργότερα εκτίμησε πλήρως ως σπουδαίους μαθηματικούς: τη Noether αυτοπροσώπως και τον Gauss, που έζησε έναν αιώνα πριν από τον Barbilian, αλλά άφησε βαθιά κληρονομιά στο Göttingen. O τίτλος απηχεί το του Οράτιου “ut pictura poesis”, στο οποίο πρότεινε ότι η Ποίηση αξίζει την ίδια προσοχή με την Τέχνη, τόσο ιδωμένη λεπτομερώς όσο και στο σύνολό της. Ο Barbu προτείνει ότι η Ποίηση μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον ίδιο τρόπο όπως τα Μαθηματικά.

 

AS ALGEBRA, SO POETRY

[For Nina Cassian]

 

In my young days I strolled the lanes of Göttingen –

Where Gauss, beneath arched canopies of leaves,

Sealed once for all the vaults of higher geometries –

And curved a poem towards its last quatrain.

 

For easy Eden I scorned the learned muse

And nights without restraint unraveled me

As they drew forth a hook-nosed, exposed Eve

With hobbling gait and writing style abstruse.

 

I failed to see the transience of genius. The guilt is mine…

But for the Second Coming I watch and am prepared

To turn the magic helmet against my fevered head.

 

And algebraist Emmy, both common and divine,

Whose priest and standard-bearer I would dare emerge,

Surpasses Nina -transcendental and indescribably fair!

 

ΌΠΩΣ Η ΆΛΓΕΒΡΑ, ΕΤΣΙ ΚΑΙ Η ΠΟΙΗΣΗ

[Για τη Nina Cassian]

 

Στις νεαρές μου μέρες περιφερόμουν στα δρομάκια του Göttingen –

Όπου ο Gauss, κάτω από θολωτές τέντες φύλλων,

Σφράγισε μια για πάντα το θησαυροφυλάκιο των Ανώτερων Γεωμετριών –

Και κύρτωσε ένα ποίημα προς το τελευταίο του τετράστιχο.

 

Για την εύκολη Εδέμ, περιφρόνησα τη μαθημένη Μούσα

Και νύχτες ασυγκράτητες με ξέκαναν

Καθώς έριξαν μπροστά μια αετίσια μύτη, εξέθεσαν την Εύα

Με μεθυσμένο βάδισμα και στυλ γραφής δυσνόητο.

 

Απέτυχα να δω την παροδικότητα της ιδιοφυΐας. Η ενοχή είναι δική μου…

Αλλά για τη Δευτέρα Παρουσία την παρακολουθώ και είμαι προετοιμασμένος

Να γυρίσω το μαγικό κράνος ενάντια στο πυρέσσον κεφάλι μου.

 

Και η αλγεβρίστρια Emmy, τόσο κοινή όσο και θεία,

Της οποίας ιερέας και προστάτης θα τολμούσα να αναδυθώ,

Ξεπερνά τη Νίνα -υπερβατική και απερίγραπτα δίκαιη!

 

Η αναφορά στον Gauss και το «σφράγισμα των θησαυρών» της Γεωμετρίας αναφέρεται στην ιδιότητά του ως ιδρυτή της σύγχρονης Γεωμετρίας και η «καμπύλωση» του ποιήματος στο τελευταίο τετράστιχο δείχνει την κληρονομιά που ο Gauss πέρασε στη μεγάλη, μοντέρνα αλγεβρίστρια, Noether. Δηλαδή, η πρώιμη σύγχρονη Γεωμετρία οδηγεί στη σύγχρονη Άλγεβρα. Η «καμπύλη» θυμίζει επίσης πτυχές της μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Το «σφράγισμα» σχετίζεται με τον όρο που χρησιμοποιείται στο ‘Group’: η αόριστη κλειστή χειρονομία. Εδώ, ωστόσο, χρησιμοποιείται για να προτείνει την επίτευξη ενός ιδανικού.

 

Το ποίημα βασίζεται επίσης σε μια σειρά από Συμβολιστικές ενασχολήσεις: το ατελές ποίημα που δεν καταφέρνει να φτάσει στο ιδεατό προτείνεται από τη μαδημένη νεράιδα, μια κοινή Συμβολική εικόνα για ένα κατεστραμμένο ποίημα. Παρομοίως, το λευκό του Παρνασσού, σχεδόν αφύσικο, φαίνεται να αντιπροσωπεύει το ιδεατό, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι η μαθηματικός Noether, και εξίσου, η ποιήτρια Nina. Τα λευκά (οριοθετημένα) ωοειδή στο ‘Group’ αποκτούν έτσι την ίδια ερμηνεία της τελειότητας του Παρνασσού, αλλά ενδιαφέρον είναι ότι δεν είναι τέλειοι κύκλοι, αλλά οι λιγότερο συμμετρικές μαθηματικές ωοειδείς ελλείψεις.

Το μπερδεμένο ποίημα μοιάζει με την απογοήτευση του ποιητή στο ‘Group’ με τις στοίβες των ανοιγμένων νημάτων -μια εικόνα που μπορεί επίσης να αντιστοιχεί στα μπερδεμένα μαλλιά του κεφαλιού. Στα Ρουμανικά, το serii (προς το βράδυ) μοιάζει με τον μαθηματικό όρο σειρά (serie), που σημαίνει το προοδευτικό άθροισμα των όρων σε μια ακολουθία. Αυτό, ωστόσο, χάνεται στη μετάφραση.

Η πρόθεση του Barbu σε αυτό το ποίημα είναι προφανώς λιγότερο φιλόδοξη από το προηγούμενο δημοσιευμένο έργο του. Στέκεται εδώ ως μια ποιητική απεικόνιση ενός σπάνιου προσωπικού και πιο προσιτού προβληματισμού, γραμμένο περίπου δεκαπέντε χρόνια μετά τη δημοσίευση του βασικού έργου του ‘Joc secund’. Μέχρι τότε είχε καθιερωθεί στην καριέρα του ως μαθηματικός. Αν και λυπημένος, είναι μια ξεκάθαρη αναγνώριση της εκτίμησής του για τους μαθηματικούς του Göttingen και ειδικότερα τη Noether.

 

Σημείωση

Το ποίημα περιλαμβάνεται σε γράμμα στη Nina Cassian, Ιούλιος 1947, πρωτοδημοσιεύτηκε στη Gazetă literară, 31 Αυγούστου 1967. Η Nina Cassian (1924-2014) ήταν Ρουμάνα ποιήτρια και μεταφράστρια, που έζησε στη Νέα Υόρκη μετά το 1985, όταν της χορηγήθηκε πολιτικό άσυλο. Ο Barbu  έγραψε το ποίημα του «Ut Algebra Poesis» το 1947-48  γι’ αυτή, και ενώ προχωρούσε να βρει τη δική της φωνή˙ το ύφος της περιγράφεται ως «πραγματική επανάσταση» από τον Barbu. Μερικές από τις εργασίες της Cassian περιλαμβάνουν στοιχειώδεις μαθηματικές αναφορές, συγκεκριμένα το The Inclined Plane, που δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1967. Μια αγγλική μετάφραση μέρους αυτού του ποιήματος βρίσκεται στη συλλογή της μαθηματικής ποίησης των Glaz & Growney, Strange Attractors. Ωστόσο, η ίδια η Cassian ισχυρίστηκε ότι, ενώ ο Barbu είναι ένας  από τους δύο μεγαλύτερους ποιητές της Ρουμανίας (μαζί με τον Ρομαντικό Mihai Eminescu) και σίγουρα την επηρέασε βαθιά, το δικό της γράψιμο δεν είναι μαθηματικό από καμία άποψη.